高三總復(fù)習(xí)直線及圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

直線與圓方程一、直線的方程1、傾斜角：L，圍0≤若

l//x

軸或與

軸重合時(shí)，

=0。2、斜率：k=tan

與

的關(guān)系：

=0

=0已知L上點(diǎn)P（x,y0＜

2

0P（x,y

=

2

不存在

k=

y11

2當(dāng)=x時(shí)=90，存。當(dāng)2

0時(shí)=arctank時(shí)3、截距（略）曲線過原點(diǎn)橫縱截距都為0。4、直線方程的幾種形式已知

方程

說明

幾種特殊位置的直線斜截式

K、b

Y=kx+b

不含y軸行平①x軸：y=0于軸的直線點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式

P=(x,y)kP,y)P,ya

y-y=k(x-x)yxyyx12b

不含y軸平行②y軸：x=0于軸的直線不含坐標(biāo)輛和③行于x軸：y=b平行于坐標(biāo)軸的直線不含坐標(biāo)軸、平④行于y軸：行于坐標(biāo)軸和⑤原點(diǎn)：y=kx過原點(diǎn)的直線一般式Ax+by+c=0A不時(shí)為0兩個(gè)重要結(jié)論：①平面任何一條直線的方程都是關(guān)于x、y的元次方程。②任何一個(gè)關(guān)于x、y的元一次方程都表示一條直線。5、直線系）共點(diǎn)直線系方p（x,y）定值，為參數(shù)y-y=k（x-x）特別：，表示過（0、b）的直線系（不含y軸（2）平行直線系：①y=kx+b，k定值，為數(shù)。②AX+BY+=0示與Ax+By+C=0平行的直線系③BX-AY+=0示與AX+BY+C垂直的直線系（3）過L,L交的直線系A(chǔ)x+By+C+入AX+BY+C（不含L26、三點(diǎn)共線的判定：①

BC

，②K=K，③寫出過其中兩點(diǎn)的方程，再驗(yàn)證第三點(diǎn)在直線上。二、兩直線的位置關(guān)系..

001、平行重合

L：y=kx+bL：y=kx+bK=k且b≠bK=k且b=b

LX+B=0LX+B=0AC1AC2AC1AC22

L與L組的方程組無解有無數(shù)多解相交

K≠k

A1A2

有唯一解垂直

K1k2=-1

AA+BB=0（說明：當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，要單獨(dú)考慮）2、L到L的為0，則21?1k3、夾角：tan2k21

（

k12

）4、點(diǎn)到直線距離：d

Ax0B

（已知點(diǎn)（(x,y，L）①兩行平線間距離：=AX+BY+C=0L=0

d

c12

2②與AX+BY+C=0平且距離為d的直線方程AB2③與=0和AX+BY+C=0平且距離相等的直線方程是

AX

12

2

05、對(duì)稱）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱p(x,y關(guān)（x,y）對(duì)稱P

1

Y0

（2）點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱：設(shè)p(a、b)對(duì)稱軸

對(duì)稱點(diǎn)

p

對(duì)稱軸

對(duì)稱點(diǎn)

p

X軸

Y=-xpY軸y=x

a)

X=m(my=n(n≠0)

、)..

一般方法：程

如圖：思1)設(shè)P點(diǎn)關(guān)于L的稱點(diǎn)為P,y)則KppK=－1P,P中點(diǎn)滿足L方解出P(x,y)（思路2）寫出過P⊥L的線方程，先求垂足，然后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P,y的坐標(biāo)。PyLPx

（3）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱L關(guān)于點(diǎn)P（X、Y）對(duì)稱直線（4）直線關(guān)于直線對(duì)稱

l

-X（2Y-Y①幾種特殊位置的對(duì)稱：已知曲線f(x、y)=0關(guān)于軸對(duì)稱曲線是f(x、-y)=0關(guān)y=x對(duì)稱曲線是f(y、x)=0關(guān)于軸對(duì)稱曲線是f(-x、y)=0關(guān)y=-x對(duì)稱曲線是f(-y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱曲線是f(-x、-y)=0關(guān)于x=a對(duì)曲線是f(2a-x、y)=0關(guān)于y=b對(duì)曲線是f(x、2b-y)=0一般位置的對(duì)稱、結(jié)合平幾知識(shí)找出相關(guān)特征，逐步求解。三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃LY不等式表示的區(qū)域OXAX+BY+C=0約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃，可行解，最優(yōu)解。要點(diǎn)：①作圖必須準(zhǔn)確（建議稍畫大一點(diǎn)性約束條件必須考慮完整。③先找可行域再找最優(yōu)解。四、圓的方程1、圓的方程：①標(biāo)準(zhǔn)方程

y)r

，c、b）圓心r為徑。②一般方程：xyEY

0

，C

DE,22

r

D2E當(dāng)

2

E

2

4F

0

時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)。..

當(dāng)DEF0

時(shí)，不表示任何圖形。③參數(shù)方程：

ayrsin

為參數(shù)以（X，Y，Y）為直徑的兩端點(diǎn)的圓的方程是（X-X）+）=02、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：考察點(diǎn)圓心距離d然后與r比大小。3、直線和圓的位置關(guān)系：相交相切、相離判定①立方程組消去一個(gè)未知量到一個(gè)一元二次方程eq\o\ac(△,：)＞0相eq\o\ac(△,、)相切、△相離②利用圓心c(a、b)到直線的離d來定：d相交、＝r相切＞r相（直線與圓相交，注意半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)所組成的eq\o\ac(△,kt)4、圓的切線）過圓上一點(diǎn)切線方程與圓x

2yr2

相切于點(diǎn)（）的切線方程是

xr11

2與圓(x))r2

相切于點(diǎn)（）切成方程為：(y)()r1

2與圓x

2y

DXEY

0

相切于點(diǎn)（、y）切線是xyy(11

x1)(22

)（2）過圓外一點(diǎn)切線方程的求法：已知：(x，y)是圓)

2

)

2

r

2

外一點(diǎn))1

2

y)1

2

r

2①設(shè)切點(diǎn)是p(x、y解方程組(x)()y)(y)001

2

r

2先求出p的標(biāo)，再寫切線的方程②設(shè)切線是yx0

0

即

kxykx00再由

kxy0k

0

r

，求出，寫出方程。（當(dāng)k唯一時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形、考察是否有垂直于x軸切線）③已知斜率的切線方程：設(shè)5、圓與圓的位置關(guān)系

ykx

（b待定用心到L距為r，確定b。..

由圓心距進(jìn)行判斷、相交、相離（外離、含（外切、切）6、圓系①同心圓系x)

2)r

、b為數(shù)r為參數(shù)）或：xyDX

0

（D、E常數(shù)，F(xiàn)為數(shù)）②圓心在x軸：(x

2yr③圓心在y軸：

2y)2r④過原點(diǎn)的圓系方程())a2⑤過兩圓C1

:x

22

DEF11

0

和C:2

2

2

DXYF22

的交點(diǎn)的圓系方程為xDYF(x2yXE1122入為參數(shù)

（不含C中若C與C相交，則兩方程相減所得一次方程就是公共弦所在直線方程。類一圓方例1求兩點(diǎn)

(1,

且圓心在直線上圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)

,4)

與圓的關(guān)系．例2求半徑為4與圓x

2y2

相切，且和直線相的圓的方程例3求經(jīng)過點(diǎn)

(0

，且與直線

x

和

2x

都相切的圓的方程．例4、設(shè)滿(1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；(2)被軸成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比3:1，滿足條件1)(2)的所有圓中，求圓心到直線

l：y

的距離最小的圓的方程．類二切方、點(diǎn)方、共方..

例5已圓

2

4

，求過點(diǎn)

．例6兩圓Cx2y2EyF0與CDxF112

相交于A

、

B

兩點(diǎn)，求它們的公共弦

AB

所在直線的方程．例7過圓x

2

外一點(diǎn)

(2,3)

，作這個(gè)圓的兩條切線MA、MB，點(diǎn)分別是、

，求直線

的方程。例8求直線

l:y被:yy

截得的弦

AB

的長(zhǎng)例9直線

3xy3

截圓

2

2

得的劣弧所對(duì)的圓心角為例10求兩圓

2

y

2

和

x

的公共弦長(zhǎng)類四直與的置系例11已知直線

3xy3

和圓

2

2

，判斷此直線與已知圓的位置關(guān).例12若直線

xm

與曲線y

4

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)

的取值圍例13圓(x2y2

9

上到直線

3

的距離為1的有幾個(gè)？..

例、判斷C1

:x

2y2x26與:x22

20

的位置關(guān)系，例15圓x2y20

和圓

x2

的公切線共有條。類六圓的稱題例16圓2

關(guān)于直線

2x

對(duì)稱的圓的方程是例17

自點(diǎn)

發(fā)的光線

l

射到

軸上，被

軸反射，反射光線

y所在的直線與圓C：

2y2

4

4

7

0

相切（1）求光線（2）光線自

l和射光線所在直線方程．A到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

MANGOB

xA類七圓的值題

圖例18：圓

2

2

4x

4y

10

0

上的點(diǎn)到直線

x

的最大距離與最小距離的差是例19(1)已知圓O1

4)2

1

，

(xy)為圓O上動(dòng)點(diǎn)求

d

2y2

的最大、最小值．..

(2)知圓22

2

1

，

(xy)

為圓上任一點(diǎn)．求

yx

的最大、最小值，求x

的最大、最小值．例20已

(

，

(2,0)

點(diǎn)P在x22

上運(yùn)動(dòng)則

PB的最小值是類型八：軌跡問題例21基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知

與兩個(gè)定點(diǎn)

，

的距離的比為求

的軌跡方程.例22已知線段的端點(diǎn)坐標(biāo)是4，3點(diǎn)A在x2y

上運(yùn)動(dòng)，求線段

AB

的中點(diǎn)

的軌跡方程例23如圖所示，已知圓Ox

4

與

軸的正方向交于

點(diǎn)，點(diǎn)

在直線

y

上運(yùn)動(dòng)，過B做切線，切點(diǎn)為C，求ABC垂心H的跡．類型九：圓的綜合應(yīng)用..

例24已圓

2y2

6

0

與直線

xy相于、兩，為點(diǎn)，且OP