圓的面積教案5篇

第第頁(yè)圓的面積教案5篇

圓的面積教案1

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六班級(jí)上冊(cè)67—69頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：理解圓面積的含義，讓同學(xué)經(jīng)受和體驗(yàn)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)操作、觀測(cè)、、引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)并掌控圓面積的計(jì)算公式，解答一些簡(jiǎn)約的實(shí)際問(wèn)題。

技能目標(biāo)：培育同學(xué)觀測(cè)、分析、類比、推理和概括的技能，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化，化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。

情感目標(biāo)：通過(guò)小組合作溝通，培育同學(xué)的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)溝通的技能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和勝利。

教學(xué)重點(diǎn)：掌控并理解圓面積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)用多種方法推導(dǎo)概括圓面積公式。

教學(xué)預(yù)備：圓紙片、剪刀、膠棒，實(shí)物投影，多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

課件演示：〔牛吃草〕看到這個(gè)畫面，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？那牛吃到草的面積是多少你知道嗎？這節(jié)課我們大家就一起來(lái)探討圓的面積?！场舶鍟n題〕

二、回顧舊知，孕優(yōu)新知

在討論圓面積前我們先來(lái)做個(gè)思維訓(xùn)練，回顧以前學(xué)過(guò)的關(guān)于圓的知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們拿出圓紙片，找到你了解的知識(shí)，并用字母表示它們的名稱?！舱n件演示〕

以前我們推導(dǎo)平面圖形面積公式時(shí)都用到一種數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化法，就是讓新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，利用已有的知識(shí)來(lái)討論新知識(shí)。

三、討論新知，加深理解

1、課本上就用這種轉(zhuǎn)化法來(lái)推導(dǎo)圓面積公式的。大家認(rèn)真閱讀一下課文，看看你們小組能學(xué)到什么，還有什么問(wèn)題需要大家一起來(lái)幫你解決呢？〔強(qiáng)調(diào)分成偶數(shù)等份〕

出示自學(xué)提綱：

〔1〕什么叫圓的面積？

〔2〕書上是怎樣推導(dǎo)圓面積的？

〔3〕為什么是近似的平行四邊形？

2、小組合作學(xué)習(xí)：同學(xué)們已經(jīng)有了自己的討論方法，可以利用一些學(xué)具開始探究?？梢元?dú)立討論，也可以和有相同想法的同學(xué)自由合作。討論的過(guò)程可能會(huì)有困難，老師相信你們，肯定不怕困難勇于探究，遇到問(wèn)題也可以向老師尋求援助。

出示小組合作學(xué)習(xí)提綱：〔指生讀〕

〔1〕你擺的是什么圖形？

〔2〕你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系？

〔3〕所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？

〔4〕你是如何推導(dǎo)出圓的面積的？圓的面積公式是什么？

〔5〕你能不能轉(zhuǎn)化成其它圖形推導(dǎo)圓面積公式？

(你想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形)

3、哪個(gè)小組情愿把你們的討論成果給大家展示一下？

請(qǐng)大家關(guān)注同學(xué)們的發(fā)言，從中你肯定會(huì)受到啟發(fā)或發(fā)覺(jué)問(wèn)題。

小組匯報(bào)：①分成4份。②分成8份③分成16份〔同學(xué)表達(dá)拼的過(guò)程，老師板書推導(dǎo)公式〕

4、我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？〔指生表達(dá)〕

假如給你一個(gè)圓，你能求出它的面積嗎？〔舉起一個(gè)圓〕誰(shuí)能求出這個(gè)圓的面積？那假如給你詳細(xì)數(shù)據(jù)，你們想要什么詳細(xì)數(shù)呀？都要幾個(gè)？〔你的貪心還不小呢！幸好沒(méi)要面積，那樣就不用計(jì)算了。假如讓你隨意挑，你要哪個(gè)數(shù)據(jù)？〕能說(shuō)說(shuō)要半徑的理由嗎？〔你還真會(huì)找捷徑〕那假如老師只給你周長(zhǎng)怎么辦啊？〔依據(jù)周長(zhǎng)公式求半徑〕看來(lái)，求圓面積的關(guān)鍵條件是什么？〔半徑〕那我們?cè)賮?lái)讀一遍公式好嗎？

好，同學(xué)們還記得課前那頭正在吃草的小牛嗎？讓我們一起來(lái)算一算它最多能吃多少草好嗎？〔課件演示〕

〔2〕假如給出直徑你會(huì)算嗎？出例如1?！仓干x題〕

四、鞏固深化，實(shí)際應(yīng)用

〔1〕不錯(cuò)，那老師要看看誰(shuí)的反映最敏捷計(jì)算技能最強(qiáng)〔口答：給半徑、直徑求面積〕。

〔2〕特別好，誰(shuí)來(lái)給大家讀讀這道題〔應(yīng)用題：給周長(zhǎng)求面積〕

〔3〕拿出課前折疊的圓形紙片，自己動(dòng)手測(cè)量所需的數(shù)據(jù)后計(jì)算圓的面積。相互說(shuō)說(shuō)計(jì)算圓面積的依據(jù)是什么？

〔4〕智力沖浪：假如這塊地真的送給你，你打算怎樣為自己設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的家園？

五、發(fā)散思維，拓展知識(shí)

小組合作學(xué)習(xí)中還有一個(gè)問(wèn)題是吧？好，哪個(gè)小組拼出了和大家不同的圖形？〔可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形。將同學(xué)的討論結(jié)論貼在黑板上〕真不錯(cuò)，拼成的這些圖形同樣可以推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，這個(gè)問(wèn)題我們留到數(shù)學(xué)活動(dòng)課再去進(jìn)一步探討好嗎？

六、總結(jié)反思，課外延伸

好了今日這節(jié)課我們就到這里，你覺(jué)得自己今日表現(xiàn)怎么樣？你覺(jué)得同學(xué)們的表現(xiàn)怎么樣？你覺(jué)得老師表現(xiàn)怎么樣？課堂上你興奮嗎？這么興奮的一堂課你都有什么收獲啊？

圓面積教學(xué)反思：

圓的面積公式推導(dǎo)是同學(xué)掌控平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導(dǎo)后的探究。同學(xué)有了應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)推導(dǎo)面積公式的閱歷。所以教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我留意遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，重視同學(xué)獵取知識(shí)的思維過(guò)程，重視從同學(xué)已有知識(shí)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，為同學(xué)的

自主探究制造條件。

1.讓同學(xué)回憶一下以前學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法，利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程，同學(xué)在回顧舊知識(shí)的過(guò)程中領(lǐng)悟到這些平面圖形面積的推導(dǎo)都是通過(guò)拼擺的方法，把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)的，從而滲透轉(zhuǎn)化的思想，并為后面自主探究推導(dǎo)圓的面積作好鋪墊。

2.引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)探究。同學(xué)以小組為單位，通過(guò)合作拼擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，并且在操作過(guò)程中，同學(xué)要邊操作邊思索找出新圖形與拼擺成圖形之間的聯(lián)系，然后得出：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論后，我沒(méi)有徑直告知同學(xué)用字母怎么表示圓的面積公式，而是引導(dǎo)同學(xué)自己逐步完善公式。在整個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程中，同學(xué)始終參加到如何把圓轉(zhuǎn)化成其它圖形的探究活動(dòng)中來(lái)，同學(xué)的思維空間被打開，想象被激活，每個(gè)同學(xué)的制造性格都得到了充分自由的進(jìn)展，親身經(jīng)受知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)勝利的喜悅。

3.數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。我利用一張丟失了圓形井蓋的圖片引入，創(chuàng)設(shè)情景，讓同學(xué)從中發(fā)覺(jué)問(wèn)題；當(dāng)推導(dǎo)出圓面積的公式后，我又引導(dǎo)同學(xué)利用自己推導(dǎo)出的公式解決剛才的問(wèn)題。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，始終以這個(gè)情景組織教學(xué)。讓同學(xué)知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)就在我們的身邊。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是一個(gè)“猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程，一個(gè)發(fā)覺(jué)學(xué)習(xí)、制造學(xué)習(xí)的過(guò)程。同學(xué)在觀測(cè)、猜想、操作、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程中理解了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出的，一個(gè)結(jié)論是怎樣猜想和探究的，同學(xué)學(xué)會(huì)的不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，更重要的是同學(xué)學(xué)會(huì)了合作、溝通，學(xué)會(huì)了像科學(xué)家一樣進(jìn)行思索、討論，同學(xué)的探究、創(chuàng)新精神得到了落實(shí)

圓的面積教案2

“圓的面積”說(shuō)課設(shè)計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)及教法說(shuō)明說(shuō)課內(nèi)容是全日制學(xué)校數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在同學(xué)已經(jīng)掌控長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀、演示，把圓分割成假設(shè)干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，然后由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

１．通過(guò)同學(xué)操作、觀測(cè)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

２．通過(guò)教學(xué)培育同學(xué)初步的空間觀念。

３．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀測(cè)操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采納直觀演示和同學(xué)動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體幫助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

本節(jié)課分四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課為了激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，在計(jì)算機(jī)的屏幕上顯示出一個(gè)紅顏色的圓，請(qǐng)同學(xué)看這圓一周的長(zhǎng)度叫什么？這個(gè)圓所占平面的大小又叫什么？引出課題"圓的面積"。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：新授教學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將未知轉(zhuǎn)化為已知，不僅可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，而且可以勾通知識(shí)之間的聯(lián)系?？梢栽瑢W(xué)理解新知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。鑒于此，新授部分我是這樣設(shè)計(jì)的。

〔一〕公式的推導(dǎo)

１．預(yù)備題請(qǐng)同學(xué)們回憶平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的。再想想，三角形、梯形又都是轉(zhuǎn)化成哪一種圖形推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。本課就用這種轉(zhuǎn)化的方法來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

２．推導(dǎo)圓面積公式

第一層次教授轉(zhuǎn)化的方法。讓同學(xué)看屏幕上的圓，老師把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分開，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一個(gè)什么圖形的近似圖形？為什么說(shuō)是近似的平行四邊形呢？讓同學(xué)繼續(xù)觀測(cè)，我們將其中左邊的一個(gè)等份再平均分成２份，將一小份移到右邊拼起來(lái)，現(xiàn)在拼成的圖形近似什么圖形？由圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，什么發(fā)生了改變，什么沒(méi)有變？

第二層次運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法讓同學(xué)進(jìn)行操作，再通過(guò)演示滲透極限思想。讓同學(xué)拿出預(yù)備好的１６等份的圓，利用剛才的方法把它剪開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。觀測(cè)一下，拼成的近似的長(zhǎng)方形與屏幕上８等份的比較一下，哪個(gè)更接近于長(zhǎng)方形，為什么？假如我們把一個(gè)圓等分成３２份，拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢？〔屏幕上演示〕這時(shí)引導(dǎo)同學(xué)思索：我們剛才是把一個(gè)圓平均分成８份、１６份、３２份，假如再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)更多，拼成的圖形你會(huì)發(fā)覺(jué)什么？由此可得：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形，盡管外形發(fā)生了改變，但面積是不變的，也就是說(shuō)，拼成的長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積。

第三層次推導(dǎo)公式讓同學(xué)再留意觀測(cè)屏幕上顯示的由圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程，思索這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各相當(dāng)圓的哪一部分？那么，能依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？歸納得到圓的面積?！补铰浴郴仡檶W(xué)習(xí)過(guò)程：將圓平均分成８份，進(jìn)行拼圖，目的是教給同學(xué)由圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的方法，并初步感知圓的外形變了，但面積并沒(méi)有變。再讓同學(xué)親自動(dòng)手將圓平均分成１６份拼圖，使同學(xué)進(jìn)一步感知拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形。此時(shí)，經(jīng)過(guò)同學(xué)的空間想象，他們?cè)诖竽X中已經(jīng)形成了由圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的圖像，這時(shí)在計(jì)算機(jī)上再顯示將圓等分３２份后拼成的近似于長(zhǎng)方形的圖像，會(huì)使同學(xué)在視覺(jué)上得到證明，他們的思維結(jié)果是正確的：將圓平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，但面積始終是不變的。運(yùn)用計(jì)算機(jī)顯示由圓到近似長(zhǎng)方形的圖像的變換過(guò)程，揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美，并充分表達(dá)構(gòu)圖美和動(dòng)態(tài)美的特點(diǎn)，它能刺激同學(xué)，強(qiáng)化同學(xué)的新奇心，提高同學(xué)探求知識(shí)神秘的欲望，有助于解除同學(xué)視聽疲憊，提高學(xué)習(xí)效率。計(jì)算機(jī)的幫助教學(xué)促進(jìn)同學(xué)良好思維品質(zhì)的形成，達(dá)到了預(yù)想的教學(xué)目的。

３．小結(jié)

讓同學(xué)回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？要求圓的面積，需要知道什么條件？這樣使同學(xué)的思維技能得到進(jìn)一步的提高。

４．階段性練習(xí)

ａ．看標(biāo)有半徑的圓，求面積。

ｂ．已知半徑求面積?！簿毩?xí)時(shí)交待運(yùn)算順次?！?/p>

〔二〕學(xué)習(xí)例１要求同學(xué)運(yùn)用公式正確計(jì)算，留意書寫格式和運(yùn)算順次。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)對(duì)于鞏固練習(xí)，遵循由淺入深、由易到難、按部就班的原那么設(shè)計(jì)，意在讓同學(xué)在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地掌控公式，并能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。第一層次的練習(xí)是以文字題的形式給出直徑求圓的面積。第二層次的練習(xí)給出半徑和直徑求圓的周長(zhǎng)和面積。第三層次的練習(xí)是在兩個(gè)圓〔一個(gè)標(biāo)有圓心，一個(gè)沒(méi)標(biāo)圓心〕中量出所需條件求圓的面積。然后，對(duì)全課進(jìn)行總結(jié)，質(zhì)疑問(wèn)難。

第四個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)?！矔蓄}〕本節(jié)課可采納由計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的三維動(dòng)畫，給同學(xué)以生動(dòng)、形象、直觀的認(rèn)識(shí)，富于啟發(fā)地清楚揭示了知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，再加上同學(xué)實(shí)際動(dòng)手操作和老師的點(diǎn)撥解說(shuō)、提問(wèn)，使教學(xué)過(guò)程有機(jī)組合，充分顯示了電化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，較之其它教學(xué)手段和方法更易實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化。

圓的面積教案3

【教學(xué)內(nèi)容】：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書〔人教版〕數(shù)學(xué)六班級(jí)上冊(cè)第67-68頁(yè)，圓的面積。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能：讓同學(xué)經(jīng)受操作、觀測(cè)、驗(yàn)證、爭(zhēng)論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探究并掌控圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)約實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

〔1〕讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培育運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的技能，加強(qiáng)空間觀念，滲透極限數(shù)學(xué)思想，進(jìn)展數(shù)學(xué)思維。

〔2〕、通過(guò)小組合作溝通，培育同學(xué)合作探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)溝通技能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

情感與立場(chǎng)：培育同學(xué)能積極主動(dòng)地參加各種探究和操作活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值；培育運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的技能，進(jìn)展空間觀念和初步的推理技能。

【教學(xué)重點(diǎn)】：推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】：引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

【教具預(yù)備】：

多媒體課件，圓片等。

【教學(xué)方法】：自主探究法

【教學(xué)過(guò)程】：

一．以舊引新、導(dǎo)入新課

1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積？

2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？

4、小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的?！舶鍟恨D(zhuǎn)化〕

5、圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢？它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——〔板書課題：圓的面積〕

二、動(dòng)手實(shí)踐、探究新知

1、補(bǔ)充感知、理解意義

〔1〕〔出示圓片〕：那位同學(xué)來(lái)指一指圓的面積是哪一部分？

〔2〕同學(xué)們?cè)儆檬种敢恢缸约簬?lái)的圓的面積。

〔3〕誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫做圓的面積？〔板出：圓所占平面的大小叫圓的面積?！惩瑢W(xué)齊讀。

2、比較猜想、探明方向

〔1〕提問(wèn)：猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)？

〔2〕下面我們來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān)：①你們想通過(guò)什么方法來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式？②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？〔先獨(dú)立思索，再把你的想法與同桌相互說(shuō)說(shuō)?！?/p>

〔3〕活動(dòng)要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形?

〔4〕把16等份圓和32等份圓分別剪開〔在黑板上貼出這兩個(gè)圓〕，拼成兩個(gè)長(zhǎng)方形，拼好后一起思索黑板上的兩個(gè)問(wèn)題：

①圓和〔近似的〕長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？〔外形變，面積相等〕

②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？〔分的份數(shù)越多就越像長(zhǎng)方形〕

〔老師協(xié)作課件演示作適當(dāng)說(shuō)明〕我把一個(gè)圓平均分成16份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

把一個(gè)圓平均分成32份，剪成2個(gè)半圓重新拼組成一個(gè)更接近長(zhǎng)方形。

小結(jié)：它們的面積沒(méi)有轉(zhuǎn)變，圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。

3、圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

小組合作爭(zhēng)論以下問(wèn)題:

a、拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?

b、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？

c、長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

d、你能找出圓的面積計(jì)算方法嗎?

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，

所以圓的面積=〔〕×〔〕=()

同學(xué)在小組內(nèi)積極爭(zhēng)論，探究、分析，并將結(jié)果匯報(bào)。

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬是半徑〔r〕

由于長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

所以圓的面積=∏r×r=r2

齊讀公式S=∏r2強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示2個(gè)r相乘)

同學(xué)們太捧了，學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.

三、鞏固運(yùn)用、形成技能

1、我們用了多種方法推導(dǎo)、驗(yàn)證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān)，你們能用剛才學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題嗎？

2、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的.面積？

〔1〕課件出例如1

〔2〕同學(xué)獨(dú)立審題

〔3〕老師板演解答過(guò)程.

3、求下面圓的面積r=3md=5cm

①同學(xué)獨(dú)立完成

②集體核對(duì)時(shí)，強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。

4、判斷題(課件出示)

5、拓展練習(xí)：機(jī)動(dòng)題

小能量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？？

四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知:這節(jié)課，你有哪些收獲？

五、作業(yè):練習(xí)十六2.4題.

附：板書

圓的面積

長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面積是314m2。

圓的面積教案4

教學(xué)內(nèi)容分析：

圓的面積是同學(xué)認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，同學(xué)還是第一次接觸到，所以具有肯定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于同學(xué)通過(guò)觀測(cè)猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證，自主探究、推導(dǎo)出圓的面積公式并能敏捷應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、討論、歸納，從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，培育解決問(wèn)題的綜合技能。

同學(xué)狀況分析：

學(xué)校對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容同學(xué)從認(rèn)識(shí)直線圖形進(jìn)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形，又是一次飛躍，但從同學(xué)思維角度看，六班級(jí)同學(xué)具有肯定的抽象和規(guī)律思維技能。這一學(xué)段中的同學(xué)已經(jīng)有了很多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時(shí)應(yīng)留意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織同學(xué)利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，著重知識(shí)發(fā)覺(jué)和探究過(guò)程，使同學(xué)感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的能量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使同學(xué)學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培育同學(xué)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能。

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．認(rèn)知目標(biāo)

使同學(xué)理解圓面積的含義；掌控圓的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)約問(wèn)題。

2．過(guò)程與方法目標(biāo)

經(jīng)受圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)試驗(yàn)操作，規(guī)律推理的學(xué)習(xí)方法。

3．情感目標(biāo)

引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)覺(jué)新知識(shí)的歡樂(lè)，加強(qiáng)同學(xué)的合作溝通意識(shí)和技能，培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

【教學(xué)重點(diǎn)】：掌控圓的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。

【教學(xué)難點(diǎn)】：理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

【教學(xué)預(yù)備】：相應(yīng);圓的面積演示教具

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入

出示場(chǎng)景——《馬兒的困惑》

師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的范圍是一個(gè)什么圖形嗎？

生：是一個(gè)圓形。

師：那么，要想知道馬兒吃草范圍的大小，就是求圓形的什么呢？

生：圓的面積。

師：今日我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。〔板書課題：圓的面積〕

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景，讓同學(xué)自己去發(fā)覺(jué)問(wèn)題，同時(shí)使同學(xué)感悟到今日要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活休戚相關(guān)、無(wú)處不在，同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。]

二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式

1．滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

師：關(guān)于圓的面積你想了解什么？

〔什么是圓的面積？圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？計(jì)算公式怎樣推導(dǎo)？……〕

我們先來(lái)回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師：哦，請(qǐng)看是這樣嗎？〔老師演示〕。

生：是的，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，由于長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌控得特別好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問(wèn)題。

師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中的一種很好的方法。今日，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。

師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？你們想知道嗎？〔想〕

2．演示揭疑。

師：〔邊說(shuō)明邊演示〕把這個(gè)圓平均分成4、8、16份，沿著直徑來(lái)切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

師：假如老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來(lái)看一看〔師演示〕。

師：大家想象一下，假如老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形？〔長(zhǎng)方形〕

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新的問(wèn)題。并借助電腦的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過(guò)程。]

3．同學(xué)合作探究，推導(dǎo)公式。

〔1〕爭(zhēng)論探究，出示提示語(yǔ)。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你們四人一組，拿出課前預(yù)備的學(xué)具拼一拼，觀測(cè)、爭(zhēng)論完成這三個(gè)問(wèn)題：

①轉(zhuǎn)化的過(guò)程中它們的〔外形〕發(fā)生了改變，但是它們的〔面積〕不變？

②轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的〔周長(zhǎng)的一半〕，寬相當(dāng)于圓的〔半徑〕？

③你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用“由于……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。

師：你們明白要求了嗎？〔明白〕好，開始吧。

同學(xué)匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。

同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀測(cè)，爭(zhēng)論，查找出圓的面積計(jì)算公式，真了不得。

〔2〕師：假如圓的半徑用r表示，那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示？

〔3〕揭示字母公式。

師：假如用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2

〔4〕齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。

從公式上看，計(jì)算圓的面積需要知道什么條件？在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)先算什么？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作、爭(zhēng)論使同學(xué)進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。]

三、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題

1．同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，需要先知道什么？

〔再次出示牛吃草圖〕

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會(huì)求了嗎？

老師應(yīng)加強(qiáng)巡察，發(fā)覺(jué)問(wèn)題實(shí)時(shí)指導(dǎo)，并提示同學(xué)留意公式、單位運(yùn)用是否正確。

2．教學(xué)例1。

假如我們知道一個(gè)圓形草坪的直徑是20，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

要求鋪滿草坪需要多少錢，要先求什么呢？〔先要求出圓形草坪的面積是多少平方米?！?/p>

我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢？請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形草坪的面積吧！

師：在日常生活中，常常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

〔出示第三題〕

3．小剛量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6c。這棵樹干的橫截面的面積是多少？

分析題意后同學(xué)獨(dú)立完成〔組織溝通，評(píng)價(jià)反饋〕

同學(xué)們真棒，解決完上面的三個(gè)問(wèn)題后敢不敢來(lái)挑戰(zhàn)下面的問(wèn)題？

4．已知半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平方厘米，半圓的直徑是多少？求陰影部分面積。

[設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)已經(jīng)掌控了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓同學(xué)嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培育了同學(xué)敏捷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的技能。]

四、全課小結(jié)、回顧反思

師：你們對(duì)于圓面積的疑問(wèn)現(xiàn)在解開了嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

知道哪些條件就可求圓的面積？

(知道半徑、直徑或是周長(zhǎng))

知道半徑：S=πr2

知道直徑：S=π(d÷2)2

知道周長(zhǎng)：S=π(C÷π÷2)2

師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)覺(jué)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究未知領(lǐng)域時(shí)常常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)覺(jué)！

【設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)閱歷的反思提升。在這一過(guò)程中，同學(xué)不僅獲得了知識(shí)，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?！?/p>

五、課后延伸

圓除了轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?

板書設(shè)計(jì)：

長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬

圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半×半徑

S＝πr×r

＝πr2

圓的面積教案5

教學(xué)內(nèi)容：人教版六數(shù)上第66頁(yè)、67頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解圓的面積的含義，經(jīng)受圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌控圓的面積計(jì)算公式。能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)約的實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)受圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)踐操作、規(guī)律推理的學(xué)習(xí)方法。

3.培育同學(xué)合作探究的意思，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.

2.會(huì)正確計(jì)算圓的面積。

教學(xué)預(yù)備：課件、圓面積演示器、分組試驗(yàn)材料〔圓形紙片、膠水、剪刀〕、兩個(gè)大小不同的圓

教學(xué)過(guò)程：

(課前游戲)

猜謎：前面有一片草地〔打一植物〕

草地上來(lái)了一群羊〔打一水果〕

草地上有一群羊，突然來(lái)了一群狼〔打一水果〕

師：我發(fā)覺(jué)大家剛才猜謎語(yǔ)時(shí)第一個(gè)猜得最困難，第二個(gè)第三個(gè)猜時(shí)脫口而出，這是為什么呢？有了解決一種問(wèn)題的難舍難分，就可以用這種閱歷解決類似的問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也常是這樣的。

一、導(dǎo)入：

師：請(qǐng)看屏幕，馬總是被人們用一根韁繩拴在固定的地方，馬就困惑了，它的活動(dòng)范圍有多大呢？它繞來(lái)繞去會(huì)在一個(gè)什么樣的圈中？會(huì)形成什么樣的外形？這個(gè)面有多大？面有多大，用數(shù)學(xué)上的語(yǔ)言或者詞語(yǔ)描述就是指它的什么？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)《圓的面積》?！舶鍟n題〕

二、認(rèn)識(shí)圓的面積：

1.師：老師這有一個(gè)圓，請(qǐng)看這個(gè)圓，什么是這個(gè)圓的面積呢？誰(shuí)情愿上來(lái)比劃比劃？〔出示教具〕一同學(xué)上臺(tái)比劃。

師：圓表面的大小就叫做圓的面積。

2.師：老師還帶來(lái)了一個(gè)圓，請(qǐng)你將這兩個(gè)圓比較一下，你發(fā)覺(jué)了什么？

生：一個(gè)圓面積大，一個(gè)圓面積小。

師：那你發(fā)覺(jué)圓的面積大小會(huì)與什么有關(guān)呢？結(jié)合這兩個(gè)圓來(lái)好好觀測(cè)觀測(cè)。

生：半徑或者直徑越長(zhǎng)，圓的面積就越大。

師：看來(lái)大家都知道了圓的面積大小與半徑或者直徑有關(guān)，但圓的面積到底怎么樣來(lái)計(jì)算呢，下面我們就一起來(lái)探究下。

三、觀測(cè)與嘗試猜想：

1.〔出示正方形與圓的課件〕

師：我們先用一個(gè)簡(jiǎn)約的方法來(lái)猜想一下圓面積的公式。以圓的半徑r為周長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，再畫這個(gè)的三個(gè)，你能計(jì)算出這個(gè)大正方形的面積是多少嗎？在圓中再畫一個(gè)小正方形，小正方形的面積又是多

少呢？

生：大正方形的面積是4r，小正方形的面積是2r。

2.師：圓與大正方形的面積相比，你發(fā)覺(jué)了什么？再與小正方形相比，你又發(fā)覺(jué)了什么？

生：圓的面積比大正方形的面積小，比小正方形的面積大。

師：那就是說(shuō)圓的面積要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圓的面積會(huì)是多少呢？

生：3r。

師：我們姑且先這樣猜想圓的面積公式就是3r。大家到底猜想的對(duì)與否，還需要驗(yàn)證。