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文檔簡介
1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論,掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.
(重點、難點)3.
掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應(yīng)用,會用平行線判定兩個三角形相似并進(jìn)行證明和計算.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.相似多邊形的對應(yīng)角
,對應(yīng)邊
,對應(yīng)邊的比叫做
.2.如圖,△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件?相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號“∽”表示,讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.復(fù)習(xí)引入平行線分線段成比例(基本事實)如圖1,小方格的邊長都是1,直線l1∥l2∥l3,分別交直線m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3圖1合作探究1新課講解A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3
(1)計算,你有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解(2)將l2
向下平移到如圖2的位置,直線m,n與直線
l2
的交點分別為A2,B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?如果將l2
平移到其他位置呢?A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3圖2新課講解(3)根據(jù)前兩問,你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線,用它們截兩條直線,截得的對應(yīng)線段成比例嗎?新課講解
一般地,我們有平行線分線段成比例的基本事實:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言:若l1∥l2∥l3,則,,
歸納:
A1A2A3B1B2B3l2l3l1新課講解1.如何理解“對應(yīng)線段”?2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式?
想一想:
新課講解如圖,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中錯誤的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3隨堂即練
如圖,直線l1∥l2∥l3,由平行線分線段成比例的基本事實,我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段,平行線分線段成比例定理的推論A1A2A3B1B2B3l2l3mnl1把直線n向左或向右任意平移,這些線段依然成比例.新課講解觀察與思考2A1A2A3l2l3mB1B2B3nl1
直線n向左平移到B1與A1重合的位置,說說圖中有哪些成比例線段?
把圖中的部分線擦去,得到新的圖形,剛剛所說的線段是否仍然成比例?A1(B1)A2A3B2B3()新課講解A1A2A3l2l3mB1B2B3nl1
直線n向左平移到B2與A2重合的位置,說說圖中有哪些成比例線段?
把圖中的部分線擦去,得到新的圖形,剛剛所說的線段是否仍然成比例?A2(B2)A1A3B1B3()新課講解
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3
歸納:
新課講解
如圖,DE∥BC,,則
;FG∥BC,,則
.ABCEDFG隨堂即練
如圖,在△ABC中,EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點,AE=BE=7,
FC=4,那么AF的長是多少?ABCEF解:∵∴解得AF=4.新課講解例題(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少?ABCEF解:∵∴解得AC=.∴FC=AC-AF=.新課講解
如圖,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,則AC=
;FG∥BC,AF=4.5,則AG=
.ABCEDFG7.56隨堂即練
如圖,在△ABC中,D為AB上任意一點,過點D作BC的平行線DE,交AC于點E.問題1
△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎?問題2分別度量△ADE與△ABC的邊長,它們的邊長是否對應(yīng)成比例?BCADE相似三角形的引理新課講解合作探究3問題3
你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系?平行移動DE的位置,你的結(jié)論還成立嗎?BCADE通過度量,我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC,且只要DE∥BC,這個結(jié)論恒成立.新課講解想一想:BCADE
我們通過度量三角形的邊長,知道△ADE∽△ABC,但要用相似的定義去證明它,我們需要證明什么?
由前面的結(jié)論,我們可以得到什么?還需證明什么?新課講解
,而除DE外,其他的線段都在△ABC的邊上,要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似,需要怎樣做呢?BCADE
由前面的結(jié)論可得,需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去新課講解證明:在△ADE與△ABC中,∠A=∠A.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.如圖,過點
D作DF∥AC,交BC于點F.CABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC,DF∥AC,∴∵四邊形DFCE為平行四邊形,∴DE=FC,∴△ADE∽△ABC.∴新課講解由此我們得到判定三角形相似的定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.新課講解三角形相似的兩種常見類型:“A”型
“X”型DEABCABCDE新課講解1.已知:如圖,AB∥EF∥CD,圖中共有___對相似三角形.3CDABEFO相似具有傳遞性2.若△ABC與△A′B′C′相似,一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm,
A′B′=4cm,那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____.4︰3隨堂即練3.若△ABC的三條邊長的比為3cm,5cm,6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm,那么A′B′C′的最大邊長是______.24cm隨堂即練1.如圖,△ABC∽△DEF,相似比為1:2,若BC=1,則EF的長為()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB隨堂即練2.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AE=2cm,BE=6cm,
BC=4cm,EF長()AA.1cmB.cm
C.3cmD.2cmABCEF隨堂即練3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,則△____∽△____,對應(yīng)邊的比例式為==ADEABC————.BCADE4.已知△ABC∽△A1B1C1,相似比是1:4,△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比是1:5,則△ABC與△A2B2C2的相似比為
.1:20隨堂即練5.如圖,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,
EF=4,求CD的長.解:∵EF∥AB,DE:EA=2:3,DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB,解得AB=10.又∵四邊形ABCD為□,∴CD=AB=10.隨堂即練6.如圖,已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF,AE=5cm,
AF=4cm,求菱形的邊長.解:∵四邊形ABCD為菱形,BCADEF∴CD∥AB,∴
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