第二章化工設(shè)備強(qiáng)度計(jì)算基礎(chǔ)-化工設(shè)備

化工設(shè)備概述化工設(shè)備強(qiáng)度計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)壓薄壁容器的設(shè)計(jì)與計(jì)算外壓容器計(jì)算厚壁容器計(jì)算化工設(shè)備主要零部件換熱設(shè)備及選用塔設(shè)備與反應(yīng)設(shè)備化工設(shè)備

——主要章節(jié)概要12.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析

回轉(zhuǎn)薄殼及形成、幾何特性、承受氣（液）壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析和計(jì)算2.2邊緣應(yīng)力

邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生、特性、影響及處理2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析

單層厚壁圓筒彈性應(yīng)力、溫差應(yīng)力計(jì)算、彈塑性應(yīng)力分析

*第二章化工設(shè)備強(qiáng)度計(jì)算基礎(chǔ)2一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性1、幾個(gè)基本概念回轉(zhuǎn)曲面：任何平面曲線繞同平面內(nèi)的某一已知直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：繞指定軸旋轉(zhuǎn)的平面曲線稱為回轉(zhuǎn)曲面上的母線；如圖2-1中間面：內(nèi)外兩曲面之間的距離即是殼體的厚度。與殼體內(nèi)外表面等距離的曲面稱為中間面，中間面是平分殼體厚度且能反映殼體幾何特性的一個(gè)特殊面；2、回轉(zhuǎn)薄殼的形成回轉(zhuǎn)殼體：如果中間面是回轉(zhuǎn)曲面的殼體即稱為回轉(zhuǎn)殼體；回轉(zhuǎn)薄殼：若果壁厚δ與內(nèi)徑Di之比小于1/10，即殼體外徑Do與內(nèi)徑Di之比時(shí)，即為回轉(zhuǎn)薄壁殼體，反之為厚殼。

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析3一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性1、幾個(gè)基本概念回轉(zhuǎn)曲面、母線、中間面2、回轉(zhuǎn)薄殼的形成回轉(zhuǎn)殼體、回轉(zhuǎn)薄殼3、幾何特性由于中間面是一個(gè)能反映殼體幾何特性的特殊面，以下分析均以中間面為對(duì)象。如圖2-2所示是一回轉(zhuǎn)殼體的中間面。經(jīng)線：通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸與中間面相交得到的交線（OA）稱之為經(jīng)線，它與母線形狀完全相同。第一曲率半徑（中心）：

經(jīng)線上任意一點(diǎn)（B）處的曲率半徑是回轉(zhuǎn)殼體在該點(diǎn)的第一曲率半徑，用R1表示。在圖形上為沿法線方向的線段BK1，K1點(diǎn)為第一曲率中心；2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析4一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性3、幾何特性

如圖2-2為一回轉(zhuǎn)殼體的中間面。第一曲率半徑（中心）：第二曲率半徑（中心）：

經(jīng)過(guò)B點(diǎn)且與經(jīng)線垂直的平面切割中間面，也會(huì)形成一條曲線，此曲線在B點(diǎn)的曲率半徑即是第二曲率半徑，用R2表示，在圖形上為沿法線方向的線段BK2，K2點(diǎn)是第二曲率中心。（同一點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。）平行園：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與中間面相交形成的交線，稱為平行圓，此圓半徑為平行圓半徑，用r表示。r與R1

、R2不是完全獨(dú)立的，從圖2-2可得到如下關(guān)系。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析5一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性

r=R2sinφ從以上幾何特性可以看出，如果已知回轉(zhuǎn)殼體經(jīng)線（母線）的形狀，則經(jīng)線在指定點(diǎn)的第一曲率半徑R1，即可通過(guò)求曲率的曲率半徑公式得到，而R2可以通過(guò)相應(yīng)的幾何關(guān)系求出。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析6一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性應(yīng)用實(shí)例：如圖2-3所示，分別為半徑為R的圓柱形殼體，半錐角為α圓錐形殼體，半徑R的圓球形殼體，求第一、第二曲率半徑及相應(yīng)的曲率中心。分析（略）。結(jié)果：圓柱形殼體：任意點(diǎn)M處的第一曲率半徑（即經(jīng)線的曲率半徑）R1=∞，第二曲率半徑就是平行圓半徑，而且二者都等于圓柱形殼體中間面的半徑，即R2=r=R圓錐形殼體：第一曲率半徑R1=∞，第二曲率半徑則為

R2=r/cosα=Ltgα圓球形殼體：第一、第二曲率中心重合，且第一、第二曲率半徑都等于球形殼體中間面半徑R。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析7二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析假設(shè)條件：

設(shè)殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受力后發(fā)生的變形是彈性小變形；殼體中各層纖維在變形中互不擠壓。1、圓筒形殼體如圖2-4、2-5所示，一薄壁圓筒形殼體是由圓筒和封頭組成，在內(nèi)壓力作用時(shí)其直徑將會(huì)變大，長(zhǎng)度也會(huì)增加。應(yīng)力分析

圓周方向變形前的AB弧段和變形后的A‘B’弧段是不相等的，這說(shuō)明在其圓周的切線方向有拉應(yīng)力存在，即環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，用σ2表示；同時(shí)由于內(nèi)壓作用于兩端封頭，將使圓筒體在軸向方向發(fā)生變形，產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力，即經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力，用σ1

表示σr和彎曲應(yīng)力相對(duì)經(jīng)向應(yīng)力σ1和環(huán)向應(yīng)力σ2仍然要小得多，在薄壁圓筒形殼體中可以忽略不計(jì)，此時(shí)認(rèn)為圓筒形殼體上任意一點(diǎn)處于二向應(yīng)力狀態(tài)。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析8二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析1、圓筒形殼體應(yīng)力分析用“截面法”計(jì)算經(jīng)向應(yīng)力

如圖2-6

，設(shè)圓筒形殼體的內(nèi)壓力為p，中間面直徑為D，壁厚為δ，將圓筒分為兩部分，留下左半部分。在內(nèi)壓力作用下產(chǎn)生的軸向合力為：，這個(gè)軸向合力作用于封頭內(nèi)壁。在圓筒器壁的橫截面上必然產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力，其總拉力為：2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析9二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析用“截面法”計(jì)算經(jīng)向應(yīng)力σ1

根據(jù)力學(xué)平衡，內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向合力與殼壁橫截面上的軸向總拉力相等，即：

由此可得經(jīng)向應(yīng)力：式中σ1——經(jīng)向應(yīng)力，N/m2或MPa；

p——圓筒形殼體承受的內(nèi)壓力，N/m2或MPa；

D——圓筒體的中間面直徑，mm；

δ——圓筒體的壁厚，mm；2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析10二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析用“截面法”計(jì)算環(huán)向應(yīng)力σ2

如圖2-7所示，將圓筒體一分為二，留取下半部分，在內(nèi)壓力P作用下，每半個(gè)殼體所受垂直于截面的合力為pLD；在圓筒體的縱向截面上將產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力與之平衡，則殼壁縱向截面的總拉力為：

根據(jù)力學(xué)平衡條件，由于內(nèi)壓作用，垂直于截面的合力與縱截面上產(chǎn)生的總拉相等，即由此得到縱截面的環(huán)向應(yīng)力：結(jié)論：從兩式可以看出，σ2=2σ1，說(shuō)明在圓筒形殼體中，環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析11二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析2、球形殼體應(yīng)力分析

球形殼體在幾何特性上與圓筒形殼體是不同的，球形殼體對(duì)稱于球心，而且沒(méi)有軸向和周向之分。在受內(nèi)壓作用時(shí)，球形殼體沿徑向方向膨脹，直徑會(huì)變大，這說(shuō)明在其截面上有拉應(yīng)力存在。為了求得該應(yīng)力，按照“截面法”的分析方法計(jì)算用“截面法”計(jì)算經(jīng)向和環(huán)向應(yīng)力

設(shè)球形殼體的內(nèi)壓力為p，中間面直徑為D，壁厚為δ，在內(nèi)壓力作用下產(chǎn)生垂直于截面的總合力為：

在殼體截面上會(huì)產(chǎn)生與之平衡的拉應(yīng)力σ，此時(shí)整個(gè)圓環(huán)截面上的拉力為2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析12二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析2、球形殼體應(yīng)力分析根據(jù)力學(xué)平衡，總壓力與殼體圓環(huán)截面上的拉力相等，即

由此可得球形殼體的應(yīng)力為：結(jié)論由圓筒和球形容器應(yīng)力計(jì)算公式看出：在相同直徑、壁厚和同樣壓力的情況下，球形殼體截面上產(chǎn)生的拉應(yīng)力是圓筒形殼體最大應(yīng)力（即環(huán)向應(yīng)力）的一半，也就是說(shuō)如果使球形殼體截面上拉力提高到與圓筒形殼體縱截面上的拉應(yīng)力相同時(shí)，球形殼體使用的壁厚僅為圓筒形壁厚的一半。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析13二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析3、圓錐形殼體

如圖2-9所示，并不是所有問(wèn)題都能采用“截面法”解決，如本節(jié)將要介紹的圓錐形殼體，以及下面介紹的橢圓形殼體，由于殼體上各點(diǎn)的曲率半徑是變化的，因此，就要根據(jù)無(wú)力矩理論，采用殼體上取微體的方法來(lái)進(jìn)行求解。無(wú)力矩概念具備條件：壁很薄、省略了彎曲應(yīng)力對(duì)器壁的影響，而只考慮殼體器壁所承受的拉應(yīng)力理論：這種忽略彎曲應(yīng)力而只考慮拉應(yīng)力影響的分析方法稱為無(wú)力矩理論。兩個(gè)基本方程按照無(wú)力矩理論的基本思想對(duì)一般回轉(zhuǎn)殼體進(jìn)行分析，可以得到：微體平衡方程

區(qū)域平衡方程2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析14二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析3、圓錐形殼體

如圖2-9當(dāng)殼體僅承受氣體壓力作用（即p=常數(shù)）時(shí)，其經(jīng)向應(yīng)力為

式中：

σ1——回轉(zhuǎn)殼體上某點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力，N/m2或MPa；σ2——回轉(zhuǎn)殼體上某點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力，N/m2或MPa；p——?dú)んw某點(diǎn)所承受的內(nèi)壓力，N/m2或MPa；R1——回轉(zhuǎn)殼體上σ1、σ2所在點(diǎn)的第一曲率半徑，mm；R2——回轉(zhuǎn)殼體上σ1、σ2所在點(diǎn)的第二曲率半徑，mm；rK——回轉(zhuǎn)殼體在指定點(diǎn)K處的平行圓半徑，mm；r——回轉(zhuǎn)殼體在任一點(diǎn)處的平行圓半徑，mm；δ——回轉(zhuǎn)殼體的理論壁厚，mm；α——經(jīng)向應(yīng)力σ1與旋轉(zhuǎn)軸的夾角，（°）。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析15二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析3、圓錐形殼體

如圖2-9利用兩個(gè)基本方程求得殼體上任一點(diǎn)A處的經(jīng)向應(yīng)力σ1和環(huán)相應(yīng)力σ2。圓錐殼體應(yīng)力分析計(jì)算設(shè)承受的內(nèi)壓力為p，中間面直徑為D，壁厚為δ，A點(diǎn)的平行圓半徑為r，圓錐形殼體半錐角為α。由于A點(diǎn)處的平行圓半徑為r，應(yīng)用式（2-6）區(qū)域平衡方程可以得到圓錐形殼體在A點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析16二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析圓錐殼體應(yīng)力分析計(jì)算應(yīng)用式（2-6）區(qū)域平衡方程可以得到圓錐形殼體在A點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力

應(yīng)用式（2-4）微體平衡方程可以得到圓錐形殼體在A點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力結(jié)論

——比較式（2-7）和（2-8）可以看出：其環(huán)向應(yīng)力也是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍，而且各應(yīng)力是對(duì)應(yīng)圓筒形殼體的1/cosα倍;——當(dāng)半頂角α增大時(shí)，應(yīng)力也會(huì)隨之增加，當(dāng)半頂角α很小時(shí)，其各應(yīng)力值接相同條件下圓筒形殼體的應(yīng)力水平，因此，在設(shè)計(jì)和制造錐形容器時(shí)，選擇的α角要合適。

——當(dāng)壓力p、厚度δ以及半頂角α確定后，經(jīng)向應(yīng)力σ1和環(huán)向應(yīng)力σ2將隨著r發(fā)生改變，在錐形殼體大端（r=R）處應(yīng)力最大，在圓錐殼體的頂端（r=0）處，應(yīng)力即為零。

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析17二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析4、橢圓形殼體形狀和受力分析特點(diǎn)

如圖2-10所示，由于其第一曲率半徑R1和第二曲率半徑R2與各點(diǎn)的位置有關(guān)，因此在計(jì)算各點(diǎn)應(yīng)力之前，首先需要計(jì)算相應(yīng)的曲率半徑。曲率半徑計(jì)算的基本思路：

應(yīng)力計(jì)算

設(shè)橢圓形殼體承受內(nèi)壓力為p，壁厚為δ，rK=X，由式（2-6）區(qū)域平衡方程得A點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力：

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析18二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析4、橢圓形殼體經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算

X、R1（R2）、a、b的關(guān)系

由圖2-10，平行圓半徑x與第二曲率半徑R2有以下關(guān)系

將上式代入σ1計(jì)算式，得到橢圓形殼體距旋轉(zhuǎn)軸為X的A點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析19二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析4、橢圓形殼體環(huán)向向應(yīng)力計(jì)算由微體平衡方程

距旋轉(zhuǎn)軸為X的A點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力:

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析20二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析4、橢圓形殼體應(yīng)力特點(diǎn)分析

從式（2-9）和式（2-10）可以看出，在橢圓形殼體的內(nèi)壓力p和壁厚δ一定的情況下，殼壁各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)位置以及長(zhǎng)短軸半徑的比值有關(guān)。

——在橢球殼體的頂點(diǎn)（即x=0，y=b），經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力相等，其值的大小與長(zhǎng)短軸比值a/b成正比，且恒為拉應(yīng)力；

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析21二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析4、橢圓形殼體應(yīng)力特點(diǎn)分析

——在橢球形殼體的赤道（即x=a，y=0）上，表明經(jīng)向應(yīng)力為拉應(yīng)力。在a＞b的情況下，赤道上的經(jīng)向應(yīng)力小于頂點(diǎn)上的應(yīng)力，且達(dá)到經(jīng)向應(yīng)力的最小值，即從頂點(diǎn)處的最大值向赤道逐漸遞減至最小值，其應(yīng)力分布如圖2-11所示。

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析22二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析4、橢圓形殼體應(yīng)力特點(diǎn)分析

——在橢球形殼體的赤道（即x=a，y=0）上，對(duì)于赤道上的環(huán)向應(yīng)力σ2

，除與內(nèi)壓、壁厚有關(guān)外，還與長(zhǎng)短軸之比a/b有很大關(guān)系。

當(dāng)a/b=1時(shí)，為典型球形殼體，σ2=σ1，且為拉應(yīng)力，此時(shí)殼體應(yīng)力分布均勻，受力情況最好，其應(yīng)力分布如圖2-11（a）所示。

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析23二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析4、橢圓形殼體應(yīng)力特點(diǎn)分析

當(dāng)a/b=1時(shí)，為典型球形殼體，σ2=σ1，且為拉應(yīng)力，此時(shí)殼體應(yīng)力分布均勻，受力情況最好，其應(yīng)力分布如圖2-11（a）所示。當(dāng)a/b=時(shí)，赤道上的環(huán)向應(yīng)力σ2=0，受力情況較好，其應(yīng)力分布如圖2-11（b）所示。當(dāng)a/b＞時(shí)，赤道上的環(huán)向應(yīng)力σ2將由正變負(fù)，即從拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，應(yīng)力分布如圖2-11（c）所示。當(dāng)a/b＞2時(shí)，如取a/b=3，赤道上的環(huán)向壓應(yīng)力急劇增大，將在殼壁上產(chǎn)生很高的峰值應(yīng)力，并可能出現(xiàn)殼體壓應(yīng)力失穩(wěn)，這對(duì)薄壁橢圓形殼體的受力是不利的，其應(yīng)力分布如圖2-11（d）所示。2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析24三、承受液體壓力直立圓筒形殼體的受力分析1、解決問(wèn)題的思路和方法

如圖2-12所示，殼壁上所承受的靜壓力不再是常數(shù)，液柱靜壓力將隨液層的深度而發(fā)生變化，如果要求殼體上的應(yīng)力，有以下方法：平衡方程計(jì)算可以根據(jù)已知回轉(zhuǎn)殼體的區(qū)域平衡方程，將p寫(xiě)成r的函數(shù)，即p=p（r），然后再根據(jù)式（2-5）求出σ1。

但采用此方法求σ1，總會(huì)遇到積分式的運(yùn)算“截面法”分析和計(jì)算由于支座反力的作用效果，分為在支座以上和支座以下兩部分進(jìn)行分析計(jì)算，且將整個(gè)分離體視為一個(gè)受力系統(tǒng)。

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析25三、承受液體壓力直立圓筒形殼體的受力分析2、“截面法”分析和計(jì)算

如圖2-12（b）所示，在支座以上的B點(diǎn)處，用截面n-n將殼體和液體分為上下兩部分，并取截面以上部分作為分離體，在軸向方向建立如下平衡：在支左以上距離底面為y2處的經(jīng)向應(yīng)力

注意：mn是n-n截面以上液體介質(zhì)的質(zhì)量，即于是得到：

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析26三、承受液體壓力直立圓筒形殼體的受力分析

由上式得：

對(duì)于圓筒體上的環(huán)向應(yīng)力σ2，可以直接根據(jù)微體平衡方程式（2-4）推導(dǎo)求得。因?yàn)榘凑請(qǐng)A筒形殼體的幾何特性可知R1=∞，R2=R，受液體和氣體壓力共同作用時(shí)p=p0+ρg（H-y），得到：

從以上分析看出，圓筒形殼體在支座以上（包括支座在圓筒的最下端）或圓筒形殼體直接置于地面，其經(jīng)向應(yīng)力是相同的，都為：

對(duì)于圓筒體支座以下A點(diǎn)的受力分析方法類似。

2.1典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析27一、邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生1、幾個(gè)實(shí)例與邊緣應(yīng)力（在這類殼體的連接邊緣處必然引起應(yīng)力的不連續(xù)性。另外，殼體沿軸向方向的厚度、載荷、溫度和材料物理性能發(fā)生的突變，也會(huì)在連接邊緣處產(chǎn)生不連續(xù)應(yīng)力。）2、連接邊緣的概念

指殼體這一部分與另一部分相連接的邊界，通常是指連接處的平行圓。例如圓筒體與封頭，圓筒體與法蘭，不同厚度的筒節(jié)相連接等平行圓均屬于連接邊緣。除此而外，當(dāng)殼體經(jīng)線曲率半徑有突變或載荷沿軸向有突變的接界平行圓，也可視作連接邊緣，如圖2-13（f）所示。

2.2邊緣應(yīng)力28一、邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生3、邊緣應(yīng)力產(chǎn)生分析

如圖2-14（a）所示，以帶有球形封頭的圓筒形容器為例說(shuō)明邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生。設(shè)球形封頭與筒體壁厚不相等，且球形封頭剛度較大，在內(nèi)壓po作用時(shí)，如果讓其由變形，則變形分別為?2和?1（設(shè)?1＞?2），這時(shí)由于兩者不相等的變形必將導(dǎo)致邊界的分離。

剛性連接連接邊緣筒體變形受到約束而不能自由膨脹不能自由膨脹局部應(yīng)力2.2邊緣應(yīng)力29一、邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生4、邊緣應(yīng)力產(chǎn)生的條件

產(chǎn)生邊緣應(yīng)力的條件是連接的兩部分殼體受力后變形不同，且產(chǎn)生相互約束。因此，當(dāng)組合殼體只要存在上述條件，即使不在其連接邊緣部位，也仍然會(huì)產(chǎn)生邊緣應(yīng)力。二、邊緣應(yīng)力的特性局部性邊緣效應(yīng)顯著，其應(yīng)力可以達(dá)到很高的數(shù)值。但它們都有一個(gè)明顯的衰減特性，即影范圍很小，應(yīng)力只存在于連接邊緣處附近的局部區(qū)域，離開(kāi)連接邊緣稍遠(yuǎn)一些，邊緣應(yīng)力即迅速衰減并趨近于零。

2.2邊緣應(yīng)力30二、邊緣應(yīng)力的特性局部性自限性對(duì)于用塑性材料制造的殼體，當(dāng)連接邊緣的局部區(qū)域材料產(chǎn)生塑性變形時(shí)，原來(lái)的彈性約束就會(huì)得到緩解，并使原來(lái)的不同變形立刻趨于協(xié)調(diào)。這時(shí)在邊緣處的高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)所謂的“塑性鉸”，變形將不會(huì)連續(xù)發(fā)展，邊緣應(yīng)力也被自動(dòng)限制。三、邊緣應(yīng)力的影響及處理

1、對(duì)大多數(shù)低碳鋼或奧氏體不銹鋼，以及銅、鋁等有色金屬，因?yàn)樗鼈兙哂休^好的塑性，而邊緣應(yīng)力又具有局限性和自限性，因此在應(yīng)用時(shí)，且承受靜載荷，除在結(jié)構(gòu)上作某些局部處理外，一般可以不對(duì)邊緣應(yīng)力作特殊考慮或具體計(jì)算；

2、由于邊緣應(yīng)力具有局部性，在設(shè)計(jì)中可以進(jìn)行局部處理；

3、用高強(qiáng)度、低塑性的低合金鋼材料制造容器殼體時(shí)，在連接焊縫處及其熱影響區(qū)，材料容易變脆，并使該局部區(qū)域產(chǎn)生很高的局部應(yīng)力，因此，在焊縫區(qū)域要采取焊后熱處理，以消除熱應(yīng)力；

4、另外在結(jié)構(gòu)上也可作一些處理，使其更加合理；

5、對(duì)受脈動(dòng)載荷或循環(huán)載荷作用的殼體，當(dāng)邊緣應(yīng)力可能超過(guò)材料的屈服限時(shí)，易引起材料的應(yīng)變硬化現(xiàn)象。

2.2邊緣應(yīng)力31一、問(wèn)題的提出在工業(yè)生產(chǎn)中，由于承受高溫高壓，某些設(shè)備的器壁厚度較大。其設(shè)備外殼的外直徑與內(nèi)直徑之比（K=DO/Di。）有不少均大于，即是厚壁圓筒。如：各類合成塔，油類加氫使用的反應(yīng)器、高壓分離器，壓水反應(yīng)堆使用的壓力殼等，1、受力基本情況比較

薄壁圓筒忽略了徑向應(yīng)力的計(jì)算，近似認(rèn)為筒壁處于二向應(yīng)力狀態(tài)，即只存在環(huán)向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力，且應(yīng)力沿壁厚均勻分布。而厚壁圓筒由于壁厚較大，在承受壓力和溫度載荷作用時(shí)，圓筒壁上不僅會(huì)產(chǎn)生有環(huán)向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力，同時(shí)徑向應(yīng)力的作用已經(jīng)不能忽律，因此圓筒器壁任一點(diǎn)處于三向應(yīng)力狀態(tài)。除了經(jīng)向應(yīng)力仍可視作沿壁厚均勻分布外，徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力并非沿壁厚均勻分布，其應(yīng)力大小與所在位置有關(guān)。為什么“徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力沿壁厚非均勻分布，且與位置有關(guān)”？2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算32受力與變形情況舉例說(shuō)明承受壓力作用

設(shè)：將厚壁圓筒看成是由許多相互連接在一起的同心薄壁圓筒所組成，如圖2-16所示。當(dāng)承受壓力時(shí)，組成厚壁圓筒的各層薄壁圓筒，其變形既受到里層材料的約束，同時(shí)又受到外層材料的限制，變形不再自由。因此，每個(gè)薄壁圓筒的內(nèi)外側(cè)都將受到由于變形的約束和限制而引起的均布?jí)毫Φ淖饔?。而且由里向外，各層圓筒體的變形受到約束和限制是不一樣的。因而每個(gè)薄壁圓筒所受到的內(nèi)外側(cè)壓力也是不相同的，最終造成環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿壁厚方向分布的不均勻性。承受溫度作用隨著壁厚的增加，內(nèi)外壁間的溫差也會(huì)增大，此時(shí)產(chǎn)生的熱應(yīng)力也會(huì)隨之增大，厚壁圓筒還應(yīng)考慮器壁中熱應(yīng)力的影響。

2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算33一、問(wèn)題的提出1、受力基本情況比較2、應(yīng)力分析、計(jì)算的途徑和方法（單層厚壁圓筒為對(duì)象）由于經(jīng)向應(yīng)力在圓筒的橫截面上沿厚度方向是均勻分布的，故利用簡(jiǎn)單的“截面法”即可求取該應(yīng)力值。而徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分布的非均勻性，其應(yīng)力計(jì)算方法與薄壁圓筒有較大差別。同時(shí)也不能用簡(jiǎn)單的“截面法”來(lái)分析確定各處應(yīng)力的大小，此時(shí)必須從平衡、幾何和物理等三個(gè)方面進(jìn)行分析。二、單層厚壁圓筒彈性應(yīng)力計(jì)算（受壓力載荷）

設(shè)：厚壁圓筒的內(nèi)、外直徑分別為Di和Do；承受內(nèi)壓力和外壓力分別為p和po；厚壁圓筒中任一點(diǎn)處產(chǎn)生的應(yīng)力可以用經(jīng)向（軸向）應(yīng)力、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力等三個(gè)相互垂直的應(yīng)力分量來(lái)表示，如教材圖2-17所示。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算341、經(jīng)向（軸向）應(yīng)力利用簡(jiǎn)單的“截面法”分析：

如圖2-18所示，對(duì)兩端封閉的圓筒，用一個(gè)垂直于軸線的橫截面將其截開(kāi)，保留圓筒的左半部分，分析其受力情況，并利用力的平衡關(guān)系得應(yīng)力特點(diǎn)：

軸向應(yīng)力只是與外載荷和圓筒的幾何尺寸有關(guān)，當(dāng)內(nèi)外壓力p和po及圓筒的幾何尺寸給定后，是個(gè)常數(shù)，即在厚壁圓筒體中任意一點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力都是相等的

2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算352、徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力必須從平衡、幾何和物理等三個(gè)方面進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力可分別用以下兩式（式2-17~2-20）表示：

R——徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力所在的任一點(diǎn)圓環(huán)面半徑，mm；

應(yīng)力特點(diǎn)：徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力沿厚度方向應(yīng)力是非均勻變化的。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算363、在外壓或內(nèi)壓?jiǎn)为?dú)作用是應(yīng)力計(jì)算厚壁圓筒通常用作高壓設(shè)備的殼體，所以絕大多數(shù)都是僅受內(nèi)壓的作用，此時(shí)即有po=0；此外，也可能是只有外壓作用，即p=0。各計(jì)算式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，其計(jì)算式如表2-1所示。根據(jù)以上各式，在內(nèi)壓或外壓一定的條件下，設(shè)定不同半徑r，即可計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力。并由此繪制出只有內(nèi)壓或外壓作用時(shí)，厚壁圓筒各應(yīng)力分量沿壁厚分布的應(yīng)力曲線。三、應(yīng)力分析（圖2-19）分析表2-1中有關(guān)公式，僅在內(nèi)壓p作用下，厚壁圓筒的應(yīng)力分布規(guī)律和特點(diǎn)：環(huán)向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力均為拉應(yīng)力（正值），徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力（負(fù)值）。內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力具有最大值，環(huán)向應(yīng)力減至最小；徑向應(yīng)力在內(nèi)壁也有最大值，隨著r的增加，徑向應(yīng)力的絕對(duì)值逐漸減小，在外壁為最小值；經(jīng)向應(yīng)力恒為拉應(yīng)力（正值），且為一常量，沿壁厚均勻分布。在數(shù)值上，經(jīng)向應(yīng)力是環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的平均值；2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算37三、應(yīng)力分析（圖2-19）分析表2-1中有關(guān)公式，僅在內(nèi)壓p作用下，厚壁圓筒的應(yīng)力分布規(guī)律和特點(diǎn)：環(huán)向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力均為拉應(yīng)力（正值），徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力（負(fù)值）。內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力具有最大值:

環(huán)向應(yīng)力減至最小:徑向應(yīng)力在內(nèi)壁也有最大值：-P

；隨著r的增加，徑向應(yīng)力的絕對(duì)值逐漸減小，在外壁為最小值為：0經(jīng)向應(yīng)力恒為拉應(yīng)力（正值），且為一常量，沿壁厚均勻分布。在數(shù)值上，經(jīng)向應(yīng)力是環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的平均值：2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算38三、應(yīng)力分析除經(jīng)向應(yīng)力外，其他兩個(gè)應(yīng)力分量沿壁厚的不均勻程度都與徑比K值有關(guān)，K值越大，其應(yīng)力分布的不均勻性越嚴(yán)重。如：以環(huán)向應(yīng)力為例，內(nèi)壁與外壁的環(huán)向應(yīng)力之比為：

K值越大，即圓筒體越厚，說(shuō)明應(yīng)力分布的不均勻程度越嚴(yán)重。

——當(dāng)K值趨近于1，即Do≈Di，該筒體為薄壁筒體，其應(yīng)力沿壁厚趨于布；

時(shí)，應(yīng)力比為：

內(nèi)外壁應(yīng)力相差10%；

——當(dāng)時(shí)，應(yīng)力比為：

內(nèi)外壁應(yīng)力則相差35%

2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算39單層厚壁圓筒的溫差應(yīng)力計(jì)算一、問(wèn)題的提出

厚壁容器通常是在一定溫度條件下工作的，它的筒體和主要零部件除了要承受壓力載荷引起的應(yīng)力外，還需要承擔(dān)由于溫度分布不均勻或熱膨脹受到限制而產(chǎn)生的溫差應(yīng)力。如在內(nèi)加熱或外加熱條件下操作的厚壁容器，因?yàn)橥搀w壁厚，熱阻較大，故內(nèi)外壁溫度可能相差很大，最終導(dǎo)致溫差應(yīng)力的產(chǎn)生。這類應(yīng)力有時(shí)可能達(dá)到足以使殼體或零部件產(chǎn)生過(guò)量變形或破壞的結(jié)果。二、單層厚壁圓筒溫差應(yīng)力的分析與計(jì)算內(nèi)部加熱的單層厚壁圓筒（應(yīng)力分布如圖2-21a所示）工作時(shí)，筒體內(nèi)壁溫度〉外壁溫度，使得內(nèi)壁材料向外膨脹的量〉外壁材料，內(nèi)壁的膨脹受到外壁的約束和限制，而外壁材料卻受到內(nèi)壁向外的張力，結(jié)果使內(nèi)外壁產(chǎn)生溫差應(yīng)力（內(nèi)壓，外拉）。外部加熱的單層厚壁圓筒（應(yīng)力分布如圖2-21b所示）

外壁溫度〉內(nèi)壁溫度，外壁材料的膨脹量〉內(nèi)壁的膨脹量。這相當(dāng)于內(nèi)壁限制了外壁的自由變形，因而在內(nèi)壁產(chǎn)生拉應(yīng)力，外壁產(chǎn)生壓應(yīng)力。2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算40單層厚壁圓筒的溫差應(yīng)力計(jì)算二、單層厚壁圓筒溫差應(yīng)力的分析與計(jì)算

溫差應(yīng)力計(jì)算

溫差應(yīng)力的計(jì)算仍需借助平衡、幾何和物理等三個(gè)方面的方程來(lái)推導(dǎo)。經(jīng)分析，當(dāng)厚壁圓筒處于對(duì)稱中心且承受軸向不變的溫度作用時(shí)，經(jīng)（軸）向、徑向和環(huán)向溫差應(yīng)力可分別按以下表達(dá)式計(jì)算：令表2-2結(jié)果2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析與計(jì)算41