四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗

流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室金英良第四章抽樣誤差與假設(shè)檢驗本章主要要內(nèi)容:第一節(jié)均均數(shù)數(shù)的抽樣樣誤差與與標(biāo)準(zhǔn)誤誤差第二節(jié)總總體體均數(shù)的的估計第三節(jié)假假設(shè)設(shè)檢驗的的意義和和步驟第一節(jié)均均數(shù)的抽抽樣誤差差與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差假定某年年某地所所有13歲女學(xué)學(xué)生身高高服從總總體均數(shù)數(shù)μ=155.4cm，，總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差σ=5..3cm的正態(tài)分分布N(155.4，5..32）。隨機抽取取30人人為一個個樣本（（n=30），并計算樣樣本的均均數(shù)和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，，共抽取取100次，可可以得到到100份樣本本，每份份樣本可可以計算算相應(yīng)的的均數(shù)和和標(biāo)準(zhǔn)差差。1.156..75.16158..15.21155..65.3299.154..65.15100..156.65.25μ=155.4cmσ=5..3cmXS一百個樣樣本抽樣誤差差(smplingerror)這種由抽抽樣造成成的樣本統(tǒng)計計量與總體參數(shù)數(shù)之間的差差異成為為抽樣誤誤差.總體樣本隨機抽樣

統(tǒng)計量

參數(shù)

只要有個個體變異異和隨機機抽樣研研究，抽抽樣誤差差就是不可避免免的。若從正態(tài)態(tài)總體N(μ，，σ2）中，反復(fù)復(fù)多次隨隨機抽取取樣本含含量固定定為n的樣本，，那么這這些樣本本均數(shù)也服從正正態(tài)分布布。樣本本均數(shù)的總體均均數(shù)仍為為μ，樣本均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為,其計算公公式為：：中心極限限定理SAMPLE1：x11x12x13x14...x1nSAMPLE2：x21x22x23x24...x2nSAMPLEk：xk1xk2xk3xk4...xkn原始總體μk個樣本均均數(shù)的頻頻數(shù)分布布圖標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)樣本均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差。它反映了了來自同同一總體體的樣本本均數(shù)之之間的離離散程度度以及樣樣本均數(shù)數(shù)和總體體均數(shù)的的差異程程度,即均數(shù)的的抽樣誤誤差的大大小。統(tǒng)計上用用標(biāo)準(zhǔn)誤誤來衡量量抽樣誤誤差的大大?。∮捎谠趯崒嶋H工作作中，總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差σ往往未知知，而是是用樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差S來代替σ，故只能求求得樣本本均數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤的的估計值值SX，其計算公公式為：：估計例4..1某某市隨隨機抽查查成年男男子140人，得紅紅細胞均均數(shù)4.77×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差差0.38×1012/L，計算其其標(biāo)準(zhǔn)誤誤。第二節(jié)總總體均數(shù)數(shù)的估計計1.統(tǒng)計推斷斷（statisticalinference）在總體中中隨機抽抽取一定定數(shù)量觀觀察單位位作為樣樣本進行行抽樣研研究，然然后由樣樣本信息息推斷總總體特征征，這一一過程稱稱為統(tǒng)計計推斷。。一、可信信區(qū)間的的概念統(tǒng)計推斷斷參數(shù)估計計假設(shè)檢驗驗點估計區(qū)間估計計（可信信區(qū)間））2.參數(shù)估計計（parameterestimation）是指由樣樣本統(tǒng)計計量估計計總體參參數(shù)，是是統(tǒng)計推推斷的一一個重要要內(nèi)容。。（1）點估計計（pointestimation）用樣本統(tǒng)統(tǒng)計量直直接作為為總體參參數(shù)的估估計值。。（2）區(qū)間估估計（intervalestimation）又稱可信信區(qū)間（（置信區(qū)區(qū)間，CI）按預(yù)先給給定的概概率，計計算出一一個區(qū)間間，使它它能夠包包含未知知的總體體均數(shù)。。μ=155.4cm身高（cm）總體均數(shù)數(shù)的95%可信信區(qū)間，，平均有有95個個可信區(qū)區(qū)間包括括了總體體均數(shù)μ，只有5個個可信區(qū)區(qū)間不包包括μ，即估計錯錯誤。進行100次抽抽樣，每每次樣本本量為n=30，利用樣本本均數(shù)和和標(biāo)準(zhǔn)差差估計總總體均數(shù)數(shù)范圍。。3.可信區(qū)間間有兩個個要素：：（1）準(zhǔn)確度（（accuracy）可信度的的大小，，即可信信區(qū)間包包容μ的概率大大?。?-α）。（2）精密度（（precision））反映在區(qū)區(qū)間的長長度，區(qū)區(qū)間長度度越小精精密度越越高。一般情況況下，95%的的可信區(qū)區(qū)間更為為常用。。在可信度度確定的的情況下下，增加加樣本量量，可減減少區(qū)間間長度，，提高精精密度。。t分布是t檢驗的基基礎(chǔ)，亦亦稱studentt檢驗，是是計量資資料中最最常用的的假設(shè)檢檢驗方法法。戈塞特(WilliamSealeyGosset)英國著名名統(tǒng)計學(xué)學(xué)家。出出生于英英國肯特特郡坎特特伯雷市市，求學(xué)學(xué)于曼徹徹斯特學(xué)學(xué)院和牛牛津大學(xué)學(xué)，主要要學(xué)習(xí)化化學(xué)和數(shù)數(shù)學(xué)。二、總體體均數(shù)可可信區(qū)間間的計算算1899年作為為一名釀釀酒師進進入愛爾爾蘭的都都柏林一一家啤酒酒廠工作作，在那那里他涉涉及到有有關(guān)釀造造過程的的數(shù)據(jù)處處理問題題。由于釀酒酒廠的規(guī)規(guī)定禁止止戈塞特特發(fā)表關(guān)關(guān)于釀酒酒過程變變化性的的研究成成果，因因此戈塞塞特不得得不于1908年，首首次以““學(xué)生””(Student)為筆名，，在《生生物計量量學(xué)》雜雜志上發(fā)發(fā)表了““平均數(shù)數(shù)的概率率誤差””。Gosset在文章中中使用Z統(tǒng)計量來來檢驗常常態(tài)分配配母群的的平均數(shù)數(shù)。由于于這篇文文章提供供了“學(xué)學(xué)生t檢驗”的的基礎(chǔ)，，為此，，許多統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)家家把1908年年看作是是統(tǒng)計推推斷理論論發(fā)展史史上的里里程碑。。隨機變量量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布N（0，，12）u變換當(dāng)總體均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差未知時均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布N（0，，12）在實際工工作中，，往往往往未知，，常用代代替替進行變變換，即即不服從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布！！而服從自自由度υ=n--1的t分布

f(t)

=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t分布1、以0為中心心，左右右對稱的的單峰分分布。2、t分布曲線線是一簇簇曲線，，其形態(tài)態(tài)變化與與自由度度ν的大小有有關(guān)系（（ν=n-1））。t分布的特特征：自由度越越小，t分布的峰峰越低，，而兩側(cè)側(cè)尾部翹翹得越高高；自由度逐逐漸增大大時，t分布逐漸漸逼近標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布，，當(dāng)自由由度為無無窮大時時，t分布就是是標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布。為便于使使用，統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)家家編制了了不同自自由度ν對應(yīng)的t界值表。。t分布的用用途：主要用于于總體均均數(shù)的區(qū)區(qū)間估計計及t檢驗。s未知且且n較?。╪<50）按t分布但n足夠大（（n>50）按按u分布s已知按u分布總體均數(shù)數(shù)可信區(qū)區(qū)間的計計算方法法，隨總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s是否已知知，以及及樣本含含量n的大小而而異。通常有t分布和u分布兩類方法法：（一）σ已知u變換公式式：-1.96+1.962.5%2.5%95%（二）σ未知1.n較小（n<50)-tt02.n較大（n>50)例4.2某醫(yī)生測測得25名動脈粥粥樣硬化化患者血血漿纖維維蛋白原原含量的的均數(shù)為為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差差為0.57g/L，試計算算該種病病人血漿漿纖維蛋蛋白原含含量總體體均數(shù)的的95%可信區(qū)間間。該種病人人血漿纖纖維蛋白白原含量量總體均均數(shù)的95%可信區(qū)間間為3.09g/L～3.56g/L例4.3試計算例例4.1中該地成成年男子子紅細胞胞總體均均數(shù)的95%可信區(qū)間間。該地成年年男子紅紅細胞總總體均數(shù)數(shù)的95%可信區(qū)間間為4.71×1012/L～4.83×1012/L第三節(jié)假假設(shè)設(shè)檢驗的的意義和和步驟一、假設(shè)設(shè)檢驗的的基本思思想“反證法法”的思思想先根據(jù)研研究目的的建立假假設(shè)，從從H0假設(shè)出發(fā)發(fā)，先假假設(shè)它是是正確的的，再分分析樣本本提供的的信息是是否與H0有較大矛矛盾，即即是否支支持H0，若樣本信信息不支支持H0，便拒絕之之并接受受H1，否則不不拒絕H0。例4.4以以往通過過大規(guī)模模調(diào)查已已知某地地新生兒兒出生體體重為3.30kg..從該地難難產(chǎn)兒中中隨機抽抽取35名新生兒兒作為研研究樣本本，平均均出生體體重為3.42kg,,標(biāo)準(zhǔn)差為為0.40kg。問該地難難產(chǎn)兒出出生體重重是否與與一般新新生兒體體重不同同？μ0=3.30kg次/分μ已知總體體未知總體體n=35,=3.42kgS=0..40kg

與μ0之間的差異（不相等），有兩種可能：1、μ=μ0，僅因為用

去估計μ時存在抽樣誤差，所以導(dǎo)致了

與μ0之間的差異。2、μ與μ0本身就不相等，所以導(dǎo)致了

與μ之間的差異。假設(shè)檢驗驗的基本本原理:

抽樣誤差差所致P>0..05（來自同同一總體體）?假設(shè)檢驗驗回答本身存在在差別P<0..05（來自不不同總體體）兩均數(shù)兩兩率不等等二、假設(shè)設(shè)檢驗的的基本步步驟1.建立假設(shè)設(shè)檢驗和和確定檢檢驗水準(zhǔn)準(zhǔn)H0（無效假假設(shè)）：μ==μ0H1（備擇假假設(shè)）：μ≠≠μ0（雙側(cè)檢檢驗）檢驗水準(zhǔn)準(zhǔn)：在實際工工作中一一般取0.05。它確確定了小小概率事事件的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，即即規(guī)定了了概率不不超過α就是小概概率事件件。μ>μ0(單側(cè)檢驗驗)μ<μ0(單側(cè)檢驗驗)α=0.05例如：要要比較經(jīng)經(jīng)常參加加體育鍛鍛煉的中中學(xué)男生生心率是是否低于于一般中中學(xué)男生生的心率率，就屬屬于單側(cè)側(cè)檢驗。。H1：μ≠μ0，雙側(cè)，，μ<μ0與μ>μ0都有可能能H1：μ>μ0，單側(cè)H1：μ<μ0，單側(cè)單、雙側(cè)側(cè)檢驗單雙側(cè)問問題要由由專業(yè)知知識確定定2.選擇檢驗驗方法和和計算統(tǒng)統(tǒng)計量根據(jù)資料料的類型型和分析析目的選選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)臋z驗驗方法，，并根據(jù)據(jù)選擇的的方法計計算相應(yīng)應(yīng)的統(tǒng)計計量。3.確定概率率P值和作出出統(tǒng)計推推斷樣本統(tǒng)計計量值的的概率P樣本統(tǒng)計計量值的的概率P用P值與檢驗驗水準(zhǔn)α進行比較較，根據(jù)據(jù)比較結(jié)結(jié)果作出出統(tǒng)計推推斷。檢驗水準(zhǔn)準(zhǔn)α確定的P值樣本統(tǒng)計計量值的的概率P檢驗水準(zhǔn)準(zhǔn)α確定的P值樣本統(tǒng)