里程碑上的數(shù)

第五章二元一次方程組5.應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上數(shù)里程碑上的數(shù)第1頁(yè)１．一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：

２．一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個(gè)位數(shù)字為ｃ，則這個(gè)三位數(shù)為：知識(shí)回顧１０x＋y１００ａ＋１０ｂ＋ｃ你能回答嗎？里程碑上的數(shù)第2頁(yè)３．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個(gè)位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)０，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：４．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個(gè)三位數(shù)，若把ａ放在ｂ左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：知識(shí)回顧１００ａ＋ｂ１０００ａ＋ｂ你能回答嗎？里程碑上的數(shù)第3頁(yè)

小明星期天開(kāi)車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，依據(jù)動(dòng)畫(huà)中情境，你能確定他在１２：００看到里程碑上數(shù)嗎？里程碑上數(shù)回到情景再現(xiàn)里程碑上的數(shù)第4頁(yè)小明星期天開(kāi)車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，依據(jù)動(dòng)畫(huà)中情境，你能確定他在１２：００看到里程碑上數(shù)嗎？１２：００是一個(gè)兩位數(shù)，它兩個(gè)數(shù)字之和為７；１３：００十位與個(gè)位數(shù)字與１２：００所看到恰好顛倒了；１４：００比１２：００時(shí)看到兩位數(shù)中間多了個(gè)０．里程碑上數(shù)里程碑上的數(shù)第5頁(yè)１２：００是一個(gè)兩位數(shù)，它兩個(gè)數(shù)字之和為７；１３：００十位與個(gè)位數(shù)字與１２：００所看到恰好顛倒１４：００比１２：００時(shí)看到兩位數(shù)中間多了個(gè)０．分析：設(shè)小明在１２：００看到數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表示式１２：００１３：００１４：００xy１０x

＋yyx１０y

＋xx０y１００x

＋y相等關(guān)系：１.１２：００看到數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是７２.旅程差相等里程碑上的數(shù)第6頁(yè)時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表示式１２：００１３：００１４：００相等關(guān)系：１．１２：００看到數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是７：x

＋y

＝７

２．旅程差：１２：００－１３：００：（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）旅程差相等：（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)代數(shù)式表示出要分析量；然后利用相等關(guān)系列方程xyyxx０y１０x

＋y１０y

＋x１００x

＋y里程碑上的數(shù)第7頁(yè)相等關(guān)系：１．１２：００看到數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是７：

x

＋y

＝７２．旅程差：１２：００－１３：００：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：

（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）旅程差相等：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）

依據(jù)以上分析，得方程組

x

＋y

＝７，

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.

里程碑上的數(shù)第8頁(yè)解方程組

x

＋y

＝７，（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.整理得

解得所以，小明在１２：００時(shí)看到里程碑上數(shù)是１６．學(xué)法小結(jié)：１．對(duì)較復(fù)雜問(wèn)題能夠經(jīng)過(guò)列表格方法理清題中未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚．２．借助方程組處理實(shí)際問(wèn)題．用代入消元法比較簡(jiǎn)單x

＋y

＝７,y

＝６x.x

＝１,y

＝６.情景再現(xiàn)里程碑上的數(shù)第9頁(yè)填一填：

李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上兩位數(shù)與7:00時(shí)看到個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到里程碑上數(shù)是7:00時(shí)看到數(shù)8倍，李剛在7:00時(shí)看到數(shù)字是

高興套餐２０１里程碑上的數(shù)第10頁(yè)填一填：

李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上兩位數(shù)與7:00時(shí)看到個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到里程碑上數(shù)是7:00時(shí)看到數(shù)8倍，李剛在7:00時(shí)看到數(shù)字是

分析：設(shè)李剛在７：００看到數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表示式７：００xy１０x

＋y８：００yx１０y

＋x９：００８（１０x

＋y

）x

＋y＝９８（１０x

＋y）－（１０y

＋x

）＝１０y

＋x

－（１０x

＋y

）解得x

＝１

y

＝８18里程碑上的數(shù)第11頁(yè)高興套餐

選一選

小穎家離學(xué)校4800米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她跑步去學(xué)校共用了30分.已知小穎在上坡時(shí)平均速度是6千米/時(shí)，下坡時(shí)平均速度是12千米/時(shí).問(wèn)小穎上、下坡各多少千米？Ａ．1.2，3.6；Ｂ．1.8，3；Ｃ．1.6，3.2．２里程碑上的數(shù)第12頁(yè)高興套餐

選一選：

分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)練.解：設(shè)上坡x時(shí)，下坡y時(shí)，據(jù)題意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解之得x＝0.2，

y＝0.3.選Ａ２里程碑上的數(shù)第13頁(yè)兩個(gè)兩位數(shù)和是68，在較大兩位數(shù)右邊接著寫(xiě)較小兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)；在較大兩位數(shù)據(jù)左邊寫(xiě)上較小兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2187，求這兩個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)較大兩位數(shù)為x，較小兩位數(shù)為y在較大兩位數(shù)右邊接著寫(xiě)較小兩位數(shù)，能夠表示為在較大兩位數(shù)據(jù)左邊寫(xiě)上較小兩位數(shù)，能夠表示為里程碑上的數(shù)第14頁(yè)

練習(xí)：1.甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)左邊，組成四位數(shù)是乙數(shù)201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)左邊，組成四位數(shù)比上面四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)數(shù)．里程碑上的數(shù)第15頁(yè)下面我們接著研究數(shù)字問(wèn)題：

有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)數(shù)?。矗?；又知百位數(shù)字９倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù)?。?，試求原來(lái)３位數(shù)．

分析：數(shù)字問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問(wèn)題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表示式原數(shù)新數(shù)xyyx１００x＋y１０y

＋x相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù),２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３.里程碑上的數(shù)第16頁(yè)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表示式原數(shù)新數(shù)相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù),２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３.

解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù)為y，依據(jù)題意得：

１００x

＋y

－４５＝１０y

＋x,９x

＝y(tǒng)

－３.解得x

＝４,

y

＝3９.

答：原來(lái)三位數(shù)是４３９．xy１００x

＋yyx１０y

＋x里程碑上的數(shù)第17頁(yè)2.某車間天天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)，或者乙種零300個(gè)，或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就能夠配成一套，要在63天內(nèi)生產(chǎn)中,使生產(chǎn)零件全部成套，問(wèn)甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？里程碑上的數(shù)第18頁(yè)所謂化歸方法，就是將一個(gè)問(wèn)題Ａ進(jìn)行變形，使其歸結(jié)為另一已能處理問(wèn)題Ｂ，既然問(wèn)題Ｂ已可處理，那么Ａ也就處理了．化歸方法不但數(shù)學(xué)中使用，其它學(xué)科也采取．比如我們要測(cè)量煉鋼爐中高溫，用普通玻璃水銀柱溫度計(jì)無(wú)法測(cè)量，所以使用熱電阻材料，將溫度轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏?，而電流是能夠測(cè)量，所以利用熱電轉(zhuǎn)換公式，高溫也能夠測(cè)量了．這是將測(cè)溫問(wèn)題化歸為測(cè)電問(wèn)題．

親愛(ài)同學(xué)們，你能用化歸數(shù)學(xué)思想來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題嗎？讀一讀化歸里程碑上的數(shù)第1