2022年浙江省臺州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)一模(含答案)

2022年浙江省臺州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)一模(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

2.A.3個B.2個C.1個D.0個

3.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

6.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

7.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

8.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

9.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

10.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

二、填空題(5題)11.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

12.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_____.

13.

14.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

15.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

三、計算題(5題)16.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

17.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

18.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

19.求焦點(diǎn)x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

20.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(2題)21.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

五、簡答題(2題)23.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

24.化簡

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.C

2.C

3.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

4.B

5.B不等式求最值.3a+3b≥2

6.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

7.D向量的線性運(yùn)算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

8.A

9.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

10.C

11.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

12.18，

13.π/2

14.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

15.45°，由題可知，因此B=45°。

16.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

17.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

18.

19.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

20.

21.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

22.

23.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代