數(shù)學(xué)命題預(yù)測試卷(二)

感謝賞析數(shù)學(xué)命題展望試卷（二）（理工類）（考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每題5分，共75分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1．已知會集Ma,0，N1,2，且MN1，那么MN等于（）A．a(chǎn),0,1,2B．1,0,1,2C．0,1,2D．不能夠確定2．已知2ab3c,3ab2c，a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)bB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)2b3．已知10,35，那么(1tan)(1tan)的值等于（）A．3B．2C．12D．134．函數(shù)y2cos4x2sin4x的最小正周期是（）A．B．2C．D．425．函數(shù)y

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xx的定義域為（）A．xRB．xR,且x2C．xR,且x0D．0x26．以方程2x2x60的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程為（）A．6x2x20B．6x2x180C．x23x30D．18x29x1027．極點在點A（2，－1），準(zhǔn)線為x軸的拋物線方程是（）A．(x2)22(y1)B．(x2)24(y1)C．(x2)22(y1)D．(x2)24(y1)8．設(shè)m0，那么實數(shù)m的三角形式是（）A．m(cos0isin0)B．m(cosisin)感謝賞析感謝賞析C．3icos3m(cosisin)msinD．229．“AC0,B0”是“二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分且必要條件D．既非充分又非必要條件10．已知f(1)x1x2(x0)，則f(x)=（）xA．1x21B．1x21xxC．1x21D．1x21xx．設(shè)定義域在R上的函數(shù)f(x)xx，則f(x)是（）11A．奇函數(shù)，增函數(shù)B．偶函數(shù)，增函數(shù)C．奇函數(shù)，減函數(shù)D．偶函數(shù)，減函數(shù)12．(x2)6的張開式中常數(shù)項是（）2xA．30B．20C．15D．1013．若直線yxarcosaxb過第一、二、四象限，則圓b（為參數(shù)）的yrsin圓心在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14．a(chǎn)rccos(1)的值為（）2D．2A．B．C．633315．由1，2，3，4組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的序次排成一個數(shù)列an，則a18等于（）A．1243B．3421C．4123D．3412感謝賞析感謝賞析二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）16．已知sinx3cosx3m，那么m的取值范圍是．3m17．函數(shù)yx312x16在3,3上的最小值是．18．已知圓的方程為x2y22x8y80，過P(2,0)作該圓的一條切線，切線的長為．19．五人站成一排，其中某人恰好站在中間的概率是．三、解答題（本大題共5小題，共59分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）20．（本小題滿分11分）已知cota(0a1)，求sin2sin2的值．1aacosacos21．（本小題滿分12分）首項為25的等差數(shù)列，其前9項的和等于前17項的和，問這個數(shù)列前多少項的和最大？22．（本小題滿分12分）2)log22x2．已知函數(shù)f(1xx2（1）求f(x)的分析式及f(x)的定義域．（2）判斷f(x)的單調(diào)性．感謝賞析感謝賞析23．（本小題滿分12分）如右圖所示，在正三棱柱ABCABC中，AB3BB．（1）求證：ABBC；（2）求二面角ABCC的大小．24．（本小題滿分12分）設(shè)P，Q是拋物線y2x上滿足OPOQ的任意兩點，其中O為坐標(biāo)原點，P，Q都不是拋物線的極點．（1）求證：PQ所在直線與x軸交于定點．（2）求OPQ面積的最小值．參照答案一、選擇題1．C2．A9．B10．D二、填空題16．m1或m

3．B4．A5．C6．A7．B8．D11．A12．A13．B14．D15．B1917．018．419．三、解答題20．解

2sin

22sinsin(acosacos)22acos

acosacos感謝賞析感謝賞析22asina2(si2nco2s)co2s22asina22(a22sin1)cos2aa2(a21)co2t2aa2(a21)a1a221．解設(shè)此數(shù)列公差為d，由已知得S99259(91)d22536d2S17172517(171)d42513d62S9S17故22536d42513d6得d2Snn251n(n1)(2)(n13)21692故當(dāng)n13時，Sn有最大值169，即這三個數(shù)數(shù)前13項和最大．22．解（1）f(1x2)log22x2log21(1x2)x21(1x2)f(x)21xlog1x要使f(x)有意義，必定1x0即(x1)(x1)01x1x1故f(x)的定義域為x(1,1)．（2）設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x)log1x11x2log221x12x21log2(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)感謝賞析感謝賞析由于1x1x21(1x1)(1x2)0，(1x1)(1x2)0而(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)2(x1x2)0(1x1)(1x2)，(1x1)(1x2)0故0(1x1)(1x2)1log2(1x1)(1x2)故f(x1)f(x2)故f(x)為增函數(shù)．23．解（1）取BC中點D，連AD，連BD，BC交于O設(shè)BB1，則AB3，AB2BC2,BD2tanBBC2,tanBDB2BBCBDBBBO～BDBBOB90，即BCBD又易證BCADABBC（2）BCAD,BCBDAOD為二面角ABCC的平面角6BD26DO6322tanAOD366AODarctan3感謝賞析感謝賞析24．解（1）設(shè)OP的方程：y1kx(k0)，則OQ的方程：yxk聯(lián)立方程組ykx1,1)y2，得交點P(xk2k1聯(lián)立方程組ykx，得交點Q(k2,k)y2xk1