【其中考試】 安徽省銅陵市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page2828頁，總=sectionpages2929頁試卷第=page2929頁，總=sectionpages2929頁2021-2022學(xué)年安徽省銅陵市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下面由冬季奧運會比賽項目圖標(biāo)組成的四個圖形中，其中可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.點P2,5關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A.2,-5 B.-5,2 C.-2,-5

3.等腰三角形的一個內(nèi)角是120°，腰長為4，則這個等腰三角形底邊的高為（

）A.2.5 B.2 C.1.5 D.1

4.下列三角形，不一定是等邊三角形的是（

）A.有兩個角等于60°B.有一個外角等于120°C.三個角都相等的三角形D.邊上的高也是這邊的中線的三角形

5.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)

A.∠2>∠1>∠A B.∠1>∠2>∠A C.∠

6.如圖，在△ABC中，∠A=90°

，AB=3,?AC=4，BC=5，BD是∠ABC的角平分線，設(shè)△A.3:4 B.4:3 C.3:5 D.4:5

7.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAEA.24° B.30° C.21

8.如圖，△ABC是等邊三角形，D為BA的中點，DE⊥AC，垂足為點E，EF?//?AB，AE=1A.∠ADE=30° B.AD=2

C.△ABC的周長為10 D.△

9.如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE?//?BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

10.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°,∠B=32°，在邊AB，BC上分別找一點E，A.110° B.112° C.114° D.116二、填空題

如圖，點D在AC上，BC?//?DE，∠A＝∠E，請你再補充一個條件________

如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為

如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為F，AB

設(shè)∠BAC=θ0°<θ°<90°，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC(1)若∠BAC=(2)若最多能加6根小棒，則θ的取值范圍是_______.三、解答題

科學(xué)知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面、下面就兩個情景請你作出判斷：（1）木工師傅在做完門框后，為防止變形，常常像圖中所示的樣子釘上兩條斜拉的木板條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是________；（2）七年級（1）班的小剛有一個設(shè)想，他計劃設(shè)計一個內(nèi)角和是2010°

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,?3)，B(1,?1)，C(4,?1)．(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△(2)畫出△A1B1C1向下平移3

已知：如圖，D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝（1）∠BDC（2）∠BFD

兩城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，那么點C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫作法，只保留作圖痕跡）

如圖，點C，E分別在直線AB，DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找出CF的中點O，然后連接EO并延長EO

和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，AF，∠BAF=∠CAE，延長AF至點D，使（1）求證：△ABE（2）若∠ACF=30°，∠

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE(1)求證：AD平分∠BAC(2)寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．

已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．

(1)【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE________DB(填“>”、“<”或“=”)；(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論，AE________DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，過點E作EF?//?BC，交AC于點F．((3)【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=50°，點D在邊BC上運動(點D不與點B，C重合)，連接AD，作∠(1)當(dāng)∠BDA=100°時，∠EDC=________(2)當(dāng)DC等于多少時，△ABD(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年安徽省銅陵市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】軸對稱圖形利用軸對稱設(shè)計圖案反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選：D．2.【答案】A【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【解析】此題暫無解析【解答】A3.【答案】B【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】B4.【答案】D【考點】等邊三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】解：A、根據(jù)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；

B、有一個外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；

C、三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；

D、邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，故此選項正確．5.【答案】B【考點】三角形的外角性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答．【解答】B6.【答案】C【考點】三角形的面積角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】C7.【答案】A【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理角平分線的定義【解析】此題暫無解析【解答】A8.【答案】C【考點】等邊三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】C9.【答案】B【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【解析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)．【解答】解：∵DE?//?BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB.

∵BF是∠ABC的平分線，

∴∠FBC=∠DBF，

∴∠DBF=∠DFB，

∴△DFB是等腰三角形，故①正確；

同理可得△EFC是等腰三角形，

∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，故②正確；

∵∠10.【答案】D【考點】軸對稱的性質(zhì)角的計算【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點P，連接PQ，交AB于E'，交BC

于F，則點E',F'即為所求．

∵四邊形ABCD中，

∠A=∠C=90°,∠B=32°

，∴∠ADC=148°.

由軸對稱知，∠ADE'二、填空題【答案】AC=【考點】全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【解答】

AC=【答案】22【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，AE=EC=4cm，由【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，AE=EC=4cm，

而△ABD的周長為14cm，即AB+BD+AD=14cm，

∴AB【答案】4【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】4【答案】890【考點】規(guī)律型：圖形的變化類角的計算【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)當(dāng)∠BAC=10°時，如圖，

∴A1A2=AA1

∴∠A=∠AA2A1=10°，

∴∠A2A1A(2)若最多能加6根小棒，則6θ<907三、解答題【答案】三角形具有穩(wěn)定性（2）不能實現(xiàn)．理由如下：

設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

(n-2)?180°=2010°，

解得n=13【考點】多邊形內(nèi)角與外角三角形的穩(wěn)定性【解析】（1）根據(jù)三角形的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)解答．（2）本題關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．【解答】解：（1）三角形具有穩(wěn)定性．（2）不能實現(xiàn)．理由如下：

設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

(n-2)?180°=2010°，

解得【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1(2)如圖所示：△A2B2C【考點】作圖-軸對稱變換作圖－平移變換【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1

(2)如圖所示：△A2B2C【答案】解：(1)在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，

∴∠BDC＝(2)在△BDF中，∠BFD＝180°-∠ABE【考點】三角形的外角性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，

∴∠BDC＝(2)在△BDF中，∠BFD＝180°-∠ABE【答案】解：如圖：點C即為所求作的點．

【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖【解析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．【解答】解：如圖：點C即為所求作的點．

【答案】解：小華的想法是對的，理由如下：

∵O是CF的中點，

∴CO=FO.

在△COB

和△FOE中，

CO=FO，∠COB=∠FOE，BO=EO，

∴△COB【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定平行線的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：小華的想法是對的，理由如下：

∵O是CF的中點，

∴CO=FO.

在△COB

和△FOE中，

CO=FO，∠COB=∠FOE，BO=EO，

∴△COB【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

∵∠BAF=∠CAE，

∴∠CAE-∠EAF=∠BAF-∠EAF，(2)解：∵△ABE?△ACF，

∴∠AFC=∠AEB=130°，【考點】全等三角形的判定三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）由等邊對等角可得∠B=∠ACF

，由∠BAF（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠AFC=∠AEB=130【解答】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

∵∠BAF=∠CAE，

∴∠CAE-∠EAF=∠BAF-∠EAF，(2)解：∵△ABE?△ACF，

∴∠AFC=∠AEB=130°，【答案】(1)證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E＝∠DFC＝90°，

∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,

∴

(2)AB+AC＝2AE．

理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵∠E＝∠AFD＝90°，

∴∠ADE＝∠ADF，

在△AED與△AFD中，

∴△AED【考點】直角三角形全等的判定角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】(1)根據(jù)相“HL”定理得出△BDE?△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD【解答】(1)證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E＝∠DFC＝90°，

∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,

∴(2)AB+AC＝2AE．

理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵∠E＝∠AFD＝90°，

∴∠ADE＝∠ADF，

在△AED與△AFD中，

∴△AED?△AFD【答案】==(3)如圖3，當(dāng)E在BA的延長線上時，

作EF//AC交BD的延長線于點F，

∵EF//AC，

∴∠EFC=∠ACB.

又∵∠EBD=∠ACB，

∴∠EBD=∠EFC.

∵EC=ED，

∴∠ECF=∠EDB.

在△EBD和△EFC中，

∠EFC=∠EBD,∠ECF=∠EDB,EC=ED,

∴△EBD?△EFC(AAS)，

∴BD=CF=AE=2，

∴CD=BD-BC=2-1=1；

如圖4中，當(dāng)E在AB的延長線上時，

作EF//BC交AC的延長線于點F，【考點】等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由E為等邊三角形AB邊的中點，利用三線合一得到CE垂直于AB，且CE為角平分線，由ED=（2）AE=DB，理由如下，過點E作EF?//?BC，交AC于點F，由三角形ABC為等邊三角形，得到三角形AEF為等邊三角形，進而得到AE=EF=AF，BE=FC（3）點E在AB延長線上時，如圖所示，同理可得△DBE?△EFC，由BC【解答】解：(1)當(dāng)E為AB的中點時，AE=DB.

理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，且AE=EB，

∴∠BCE=∠ACE=30°，∠ABC=60°.

∵ED=EC，

∴∠(2)AE=DB.理由如下，

證明：過點E作EF//BC，交AC于點F，

∵△ABC為等邊三角形，

∴△AEF為等邊三角形，

∴AE=EF，BE=CF.

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD.

∵∠DEB=60°-∠D，∠ECF=(3)如圖3，當(dāng)E在BA的延長線上時，

作EF//AC交BD的延長線于點F，

∵EF//AC，

∴∠EFC=∠ACB.

又∵∠EBD=∠ACB，

∴∠EBD=∠EFC.

∵EC=ED，

∴∠ECF=∠EDB.

在△EBD和△EFC中，

∠EFC=∠EBD,∠ECF=∠EDB,EC=ED,

∴△EBD?△EFC(AAS)，

∴