2022屆藝考生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

第第--頁共65頁數(shù)學(xué)選修2—3第一章計數(shù)原理知識點：1、 分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有Mi種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法， 在第N類辦法中有Mn種不同的方法，那么完成這件事情共有M.+M2+……+Mn種不同的方法。2、 分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第-步有ml種不同的方法，做第二步有M2不同的方法 做第N步有Mn不同的方法.那么完成這件事共有N=M1M2...Mn種不同的方法。3、 排列：從〃個不同的元素中任取個元素，垓脫丁定順序排成一列，叫做從〃個不同元素中取出m個元素的一個排列4、 排列數(shù)：A'"=〃（〃一1）???（〃-〃［+］）=————（m<n,n,rn^N）（〃一，〃）！5、 組合：從〃個不同的元素中任取"5個元素并成-組，叫做從"個不同元素中取出用個元素的-個組合， nil6、組合數(shù)，仁=?一〃（〃一1）“?（〃一，〃+1）nil7、二項式定理: 第二章隨機變量及其分布1、 隨機變量：如果隨機試驗可能岀現(xiàn)的結(jié)果可以用-個變量X來表示，并且X是隨若試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變最.隨機變最常用大寫字母X、Y等或希臘字母&、n等表示。2、 離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.3、 離散型隨機變量的分布列：一般的，設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為X|,X2,..…,Xi，……,XnX取每一個值Xi（i=1,2 ）的概率P（&=xD=Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列XXIX2.??Xi???XnPP】pi???p????4、 分布列ttJK①piNO,i=l,2,,,,: ②pi+pa+,,■+pn=I.5、 二點分布：如果隨機變雖X的分布列為：其中0<p<l,q=l-p,則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)p的二點分布廠ft—k 6、超幾何分布：?般地，設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中?類有M件，從所有物品中任取n（nWN）件，這n件中所含這類物品件數(shù)廠ft—k X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為p（X=k）=其中m=min{M,〃}，且”W WN,it,M,NeN,7、條件概率：對任意事件A和事件B,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P（B|A）,讀作A發(fā)生的條件下B的概率P（B|A）=P（A）,p（4）>0.8.公式:P（A）8.公式:9、 相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響、這樣的兩個事件叫做相〃?獨立事件。P(A?8)=P(4)?P(3)10、 n次獨立重復(fù)事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、 二項分布：設(shè)在n次獨立或復(fù)試驟中某個事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)&姑?個隨機變量.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，事件A不發(fā)生的概率為q=l-p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中P您=幻=仁//礦(其中k=o,i, ,n,q=l-p)于是可得隨機變量&的概率分布如下：E.01knPUp妒'??????這樣的隨機變量&服從二項分布,記作§~B(n,p),其中n,p為參數(shù)12.數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量&的概率分布為gX]X2???XiPPlP2???Pi則稱E6=xlpl+x2p2+“?+xnpn+…為&的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均位，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.是離散型隨機變量:。13、 方差：DU)=(X|-E&)2?P|+(X「E&)2?P2+ +(sEj.Pn叫隨機變量&的均方差，簡稱方差。14、 集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布E4=pD&=pq,q=l-p二項分布，&?B(n,p)E&=npD&=qE&=npq,(q=l-p)15、 正態(tài)分布，若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)|一 fW= e~n： (_oo,+oo)的圖像，其中解析式中的實數(shù)〃、。(。>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.則其分布叫正態(tài)分布記作：N")，f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線。16、 基本性質(zhì)：曲線在x軸的上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線x=“對稱，且在x=〃時位于最高點.當(dāng)時X",曲線上升：當(dāng)時x>^,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以X軸為漸近線，向它無限靠近.當(dāng)0—定時，曲線的形狀由b確定.b越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；b越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.當(dāng)。相同時，正態(tài)分布曲線的位置由期望值U來決定.正態(tài)曲線下的總面積等于I.17、 3(7原則：從上表看到，正態(tài)總體在3-2b,〃+2b)以外取值的概率只有4.6%,在)以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認(rèn)為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章統(tǒng)計案例獨立性檢驗假設(shè)有兩個分類變量X和Y.它們的值域分另為(x“X2｝和｛y“y2|.其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：

X1aba+bX2Cdc+d總計a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為Hl：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系，并旦能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K"的值(即K的平方) K2=n(ad-be)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)].其中n=a+b+c+d為樣本容量，K?的值越大，說明