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文檔簡介
2021-2022學年海南省三亞市某學校數(shù)學高職單招測試試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.B.C.D.
2.A.1B.-1C.2D.-2
3.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對稱,則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
4.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對稱,若X≥1時,f(x)=x(1-x),則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12
6.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
7.已知a=(1,2),則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
8.A.7.5
B.C.6
9.A.2B.3C.4D.5
10.直線:y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心
二、填空題(10題)11.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.
12.若集合,則x=_____.
13.拋物線y2=2x的焦點坐標是
。
14.
15.
16.
17.
18.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
19.長方體中,具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2,4,6,那么這個長方體的對角線的長是_____.
20.
三、計算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
22.有語文書3本,數(shù)學書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
23.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
25.甲、乙兩人進行投籃訓練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
27.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
29.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
30.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
五、簡答題(5題)31.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個數(shù)
32.已知橢圓和直線,求當m取何值時,橢圓與直線分別相交、相切、相離。
33.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
34.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
35.某中學試驗班有同學50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動,求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
37.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
39.
40.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
參考答案
1.B
2.A
3.D
4.B由題可知AB={3,4,5},所以其補集為{1,2,6,7}。
5.B函數(shù)圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2
6.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
7.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).
8.B
9.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形,
10.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2,-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切,
11.
12.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
13.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標為F(P/2,0)?!邟佄锞€方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開口向右且以原點為頂點,
∴拋物線的焦點坐標是(1/2,0)。
14.-16
15.0
16.3/49
17.λ=1,μ=4
18.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
19.
20.π/3
21.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
22.
23.
24.
25.
26.
27.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
28.
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個數(shù)為1,4,16或16,4,1
32.∵∴當△>0時,即,相交當△=0時,即,相切當△<0時,即,相離
33.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
34.
35.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根
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