考點(diǎn)19 直線和圓的方程（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）解析+原卷

1、考點(diǎn)19 直線和圓的方程（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版）考點(diǎn)19 直線和圓的方程（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版）考點(diǎn)19 直線和圓的方程（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版） 考點(diǎn)19 直線和圓的方程【核心考點(diǎn)講與練】-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練【新高考專用】【解析版】考點(diǎn)19 直線和圓的方程（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）考點(diǎn)19 直線和圓的方程（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考

2、數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）考點(diǎn)19 直線和圓的方程（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）考試點(diǎn)1 直線和圓的方程【核心考試點(diǎn)講與練】一、直線與方程1.直線的傾斜角【】定義：x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，規(guī)定與軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】規(guī)定:當(dāng)直線l與軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為;【3】范圍:直線的傾斜角的取值范圍是0,】2.直線的斜率【1】定義:直線y=kb中的系數(shù)叫做這條直線的斜率，垂直于x軸的直線斜率不存在.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】計(jì)算公式：若由A【x1,y1】

3、,B【x2，y2】確定的直線不垂直于軸，則=e 【y2-y1，x2x】【1x2】.若直線的傾斜角為【ef【，2】,則k=tan_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率yxb與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過一點(diǎn)、斜率y-y0=【x0】兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)q f【yy,y2-】=eq f【x1，x1】與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距e f【x,a】eq f【y,b】1不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式Ax+B+C=0【A2B20】所有直線兩條直線的位置關(guān)系1.兩條直線平行與垂直的判定【1】兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1，l,其斜率分別為k1,k2，

4、則有l(wèi)12k1k2特別地,當(dāng)直線l，l的斜率都不存在時(shí)，1與l平行.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】兩條直線垂直如果兩條直線1，2斜率都存在，設(shè)為k,k2,則l1l2k1k,當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線垂直。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2.兩直線相交直線l：A1xB1y+C1和l：A2x+B2y20的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組eqbl【av4lo1【A1xB1y+C10，AxB2y+C2=】的解一一對(duì)應(yīng)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載相交方程組有唯一解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行方程組無解;重合方程組有無數(shù)個(gè)解。.距離公式【1】兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)1【x1,y1】,P【x2,y2】間的距離公式為P

5、1P2=eq 【x-1】2【y-y1】2】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載特別地，原點(diǎn)【0，0】與任一點(diǎn)P【x，y】的距離P|q r【x+y2】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】點(diǎn)到直線的距離公式平面上任意一點(diǎn)【x0，0】到直線l:AxByC0的距離d=eq f【Ax0+By0+C，r【B2】.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【3】兩條平行線間的距離公式一般地，兩條平行直線：Ay+C1=，2:x+ByC20間的距離deq f【|C1C2|,r【A2B2】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載圓的方程1。圓的定義和圓的方程定義在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓方程標(biāo)準(zhǔn)【xa】2+【-b】2r2【r0】圓心C【a,】半徑為r一般xy2D

6、xEy0【D2240】充要條件:D2E240圓心坐標(biāo): bl【c】【v4lco1【-【，】，f【E，】半徑q f【1,2】eq r【2E2】2。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M【x0，y0】與圓：【x-a】【yb】2之間存在著下列關(guān)系:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】MCM在圓外，即【0a】【y0-b】22M在圓外；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】|C|=在圓上，即【x0-a】2+【y0】2r2M在圓上；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【3】Cr在圓內(nèi),即【x0a】2【0b】2rM在圓內(nèi)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載四、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C：【xa】2+【yb】2=2,直線：Ax+B+C0，圓心【a,b

7、】到直線l的距離為d，由eqblc【asalco【-a】+【yb】r2,AxByC=0】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載消去y【或】，得到關(guān)于x【或y】的一元二次方程，其判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr相離dr0。圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R,r，Rr，圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征d+rdrR-rRrd=rdRr代數(shù)特征無實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解公切線條數(shù)43210.求傾斜角的取值范圍的一般步驟【1】求出斜率kta的取值范圍【2】利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象,確定傾斜角的取值范圍求傾斜角時(shí)

8、要注意斜率是否存在未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2.已知兩直線的一般方程兩直線方程l1:+B1C1=0,l2：A2x+B2yC2=0中系數(shù)A1，B1，C,A2，B，2與垂直、平行的關(guān)系：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A1B2=01l2；A1BA2B1=0且A1CC1012。3.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的方法：【1】幾何法：利用與r的關(guān)系.【2】代數(shù)法：聯(lián)立方程隨后利用判斷【3】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi),可判斷直線與圓相交.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題。求圓的弦長的常用方法【1】幾何法：設(shè)圓的半徑為r,弦心距為，弦長為l,則【】2=r-d.未經(jīng)

9、許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為A【1,1】，B【x，y】,則A|x1x2|=。5.【1】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。在解決直線與圓的位置關(guān)系時(shí)要充分考慮平面幾何知識(shí)的運(yùn)用,如在直線與圓相交的有關(guān)線段長度計(jì)算中,要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得的線段長度放在一起綜合考慮，不要單純依

10、靠代數(shù)計(jì)算，這樣既簡單又不容易出錯(cuò).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載直線的傾斜角與斜率一、單項(xiàng)選擇題1【022山東淄博模擬預(yù)測】若圓的弦MN的中點(diǎn)為,則直線MN的方程是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。B。C【答案:】B【分析】由題可知,則可求得斜率，進(jìn)而求得直線方程?！驹斀狻坑蓤A方程可知圓心，則,由題可知，所以,又M過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式公式可知直線MN的方程是。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故選:B。.【01天津市第七中學(xué)月考】已知直線l的方程為,則直線的傾斜角為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。0 B6 .120 。150【答案：】D【分析】由直線方程可得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角大小【詳解】由題設(shè)，直線斜率，若直線的傾

11、斜角為,則，故選：D?！?02天津南開一模】已知函數(shù)若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載BCD?！敬鸢?】【分析】作出函數(shù)的圖象，作出直線，由圖象知只要直線與的圖象在軸左右兩側(cè)各有兩個(gè)交點(diǎn),則的圖象就經(jīng)過四個(gè)象限【時(shí)，的函數(shù)值有正有負(fù)，時(shí),的函數(shù)值有正有負(fù)】,因此求得直線的斜率,再求得直線與相切的切線斜率【注意取舍】即可得結(jié)論。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，作出直線，它過定點(diǎn)，由圖可得,只要直線與的圖象在軸左右兩側(cè)各有兩個(gè)交點(diǎn)，則的圖象就經(jīng)過四個(gè)象限【時(shí),的函數(shù)值有正有負(fù)，時(shí)，的函數(shù)值有正有負(fù)】，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載時(shí),與軸的公共點(diǎn)為，,時(shí),，由

12、得，,解得或,由圖象知，切線的斜率為,所以時(shí)滿足題意故選：A4?！?22山東濰坊二?！恳阎本€，,若，則【】A.B。C3D。3【答案:】A【分析】兩直線斜率均存在時(shí),兩直線垂直，斜率相乘等于-，據(jù)此即可列式求出的值。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】，故選：A。5.【2022北京豐臺(tái)二?！恳阎p曲線C：【，】的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為,.以線段為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)在第一象限，與另一條漸近線平行.若,則的面積是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.D【答案:】C【分析】求得以線段為直徑的圓的方程為,與漸近線聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)與另一條漸近線平行可求出的關(guān)系,然后根據(jù)，即可求出的

13、值，從而可得出答案：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解:由題意，則以線段為直徑的圓的方程為，聯(lián)立，解得或，又因點(diǎn)M在第一象限，所以，因?yàn)榕c直線平行，所以，即,所以，則，因?yàn)?所以,即，所以，則,所以，所以故選：C二、多項(xiàng)選擇題6?！?022湖南衡陽二?！繄A錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得,過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角。請(qǐng)解決下面問題：已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為在第一象限上的點(diǎn),點(diǎn)在延長線上,點(diǎn)的坐標(biāo)為，且為的平分線，則下列正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.C.點(diǎn)到軸的距離為D。的角平分

14、線所在直線的傾斜角為【答案：】AD【分析】證明出雙曲線在其上一點(diǎn)的切線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出的斜率，可計(jì)算出的角平分線所在直線的斜率，可判斷D選項(xiàng)的正誤。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】先證明結(jié)論雙曲線在其上一點(diǎn)的切線的方程為，由已知，聯(lián)立可得,即,解得，所以，雙曲線在其上一點(diǎn)的切線的方程為.本題中,設(shè)點(diǎn),則直線的方程為,將點(diǎn)代入切線方程可得,所以，即點(diǎn)到軸的距離為，C錯(cuò)；在雙曲線中，則，則、,所以,，所以，A對(duì)；，所以,則，B錯(cuò);因?yàn)榈慕瞧椒志€交軸于點(diǎn)，則，所以，則，故的角平分線所在直線的傾斜角為，D對(duì).故選：AD。三、填空題7。【2021年月

15、新高考八省聯(lián)考卷】若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】和.【分析】根據(jù)題意,設(shè)正方形一邊所在直線的傾斜角為，得到,得出對(duì)角線所在直線的斜率為,結(jié)合兩角和的正切公式，求得，再結(jié)合兩直線的位置關(guān)系,即可求解。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)正方形一邊所在直線的傾斜角為,其斜率，則其中一條對(duì)角線所在直線的傾斜角為,其斜率為,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載根據(jù)題意值，可得,解得，即正方形其中一邊所在直線的斜率為，又由相鄰邊與這邊垂直，可得相鄰一邊所在直線的斜率為故答案：為：和。8.【202廣東潮州二?！吭O(shè)函數(shù)，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量，若

16、向量，且是與的夾角，則的最大值是_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【分析】先利用平面向量的線性運(yùn)算化簡，再利用直線的斜率公式求出的表達(dá)式，再利用基本不等式求其最值。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由向量的線性運(yùn)算,得，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，是與的夾角，所以,【當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)】，即的最大值是。故答案：為：。四、解答題9?！?22北京豐臺(tái)二?！恳阎獧E圓C：經(jīng)過點(diǎn),P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求橢圓的方程；【2】設(shè)，為PQ的中點(diǎn)，作PQ的平行線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線AQ與橢圓交于另一點(diǎn)M，直線B與橢圓C交于另一點(diǎn)N，求證:M，N,R三點(diǎn)共線未經(jīng)

17、許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【】【2】證明見解析【分析】【1】根據(jù)橢圓定義，可求得a值,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求得，即可得答案：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】由題意可得點(diǎn)坐標(biāo)和直線PQ的斜率，即可設(shè)直線l的方程為，,可得直線A的方程為,與橢圓聯(lián)立，即可求得表達(dá)式,同理可得表達(dá)式,即可求導(dǎo)直線MN的斜率,再求得直線MR的斜率,分析即可得證。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】根據(jù)橢圓的定義可得,解得，又過點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為。【2】因?yàn)?，所以，設(shè)直線的方程為，所以,所以直線A的方程為，直線B的方程為,聯(lián)立直線AQ與橢圓,消去x可得,所以，又代入,整理可得，代入直線Q，可得同理可得,所以又，所以，N,三點(diǎn)共線

18、兩直線的位置關(guān)系1【2021黑龍江省實(shí)驗(yàn)中高三檢測】已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB C。 或D。 或【答案:】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且,即且，解得或。故選:C.直線與圓的位置關(guān)系一、單項(xiàng)選擇題【02河南河南三?！纠怼恳阎?為圓：上兩點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線:上，則的最小值為【】.B。CD.【答案：】【分析】先求得線段中點(diǎn)的軌跡，結(jié)合向量的模、圓與直線的位置關(guān)系等知識(shí)求得的最小值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,圓的圓心為,半徑為。到直線的距離為，所以,故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，設(shè)點(diǎn)的軌跡為圓，

19、圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為所以。故選:2【22全國模擬預(yù)測【理】已知圓C：，若直線：ax-1a0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.。.3D【答案：】B【分析】求出直線所過定點(diǎn),當(dāng)直線與定點(diǎn)和圓心連線垂直時(shí)，弦長最小，由此可得結(jié)論。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】易知直線,過定點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,圓心為,半徑為，而，所以.故選:B.3.【01內(nèi)蒙古赤峰二中高三第一次月考】圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A或 B。. D或【答案:】【分析】先根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求得得取值范圍，即可得答案：【詳解】若直線與圓有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離，即，,即，或，圓與

20、直線有公共點(diǎn)的充要條件是或故選：4.【2022廣西南寧市高三摸底測試】已知直線與圓相切,則m的值為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.或B. 1或 或4D. 或0【答案:】A【分析】利用圓的切線性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列式計(jì)算即得.【詳解】圓的圓心為，半徑為，因直線與圓相切,則點(diǎn)到直線的距離為，整理得，解得或,所以m的值為3或。故選：A.【20年【新高考】數(shù)學(xué)高頻考試點(diǎn)】圓y+4x12y+1=0關(guān)于直線axby6=0【0,b】對(duì)稱,則的最小值是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A2 D【答案：】C【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo),由題意可得圓心在直線aby+60上，從而可得ab=3，所以+ 【a3

21、b】，化簡后利用基本不等可求得答案：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由圓x2y24-12y+1=0知，其標(biāo)準(zhǔn)方程為【x】【6】2=39，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載圓x2+y2412y+1=關(guān)于直線a-y+6=0【a0，b0】對(duì)稱,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載該直線經(jīng)過圓心【2，6】，即-2a-6+=0，+3b=3【0，0】，+ 【a+3b】=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=時(shí)取等號(hào)，故選:C。二、多項(xiàng)選擇題【2022遼寧鞍山二?！恳阎狹為圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，為直線l:上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A直線l與圓相切B直線l與圓相離C.P的最大值為DPM的最小值為【答案:】BD【分析】根據(jù)圓心到直線l得距離，可知直線

22、l與圓C相離;、M均為動(dòng)點(diǎn)，對(duì)|PM|先固定點(diǎn)P可得,再看不難發(fā)現(xiàn)，即.【詳解】圓C：得圓心，半徑圓心到直線l：得距離直線l與圓相離不正確，B正確;C不正確,D正確;故選:D7。【202海南?？谀M預(yù)測】已知a0，圓C：，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A存在3個(gè)不同的a,使得圓C與x軸或y軸相切B。存在個(gè)不同的a，使得圓C在x軸和y軸上截得的線段相等C。存在2個(gè)不同的,使得圓C過坐標(biāo)原點(diǎn).存在唯一的a，使得圓C的面積被直線平分【答案：】CD【分析】本題考查圓的方程與性質(zhì)以及函數(shù)圖象當(dāng)圓心縱【橫】坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑時(shí)，圓與【y】軸相切，可判定A；當(dāng)圓心到x軸或y軸距離相等時(shí)，在軸上截得的線段相等，可

23、判定B；對(duì)于C，只要圓心到原點(diǎn)距離等于半徑即可;當(dāng)直線過圓心時(shí),平分圓的面積,可判定D。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由條件可知,圓的半徑為1，圓心坐標(biāo)為【，lna】，即圓心在曲線y=n x上運(yùn)動(dòng).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于A，當(dāng)a=1時(shí),圓C與軸相切,當(dāng),即a=e或時(shí)，圓C與x軸相切，所以滿足要求的a有個(gè),A正確;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于B,若圓C在x軸和y軸上截得的線段相等，則圓心到軸和軸的距離相等，故圓心在上,又圓心在lnx上，作圖可知曲線ylnx與yx沒有公共點(diǎn),與y-有一個(gè)交點(diǎn),所以滿足要求的a僅有一個(gè),B錯(cuò)誤；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于，若圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，如下圖可知，曲線y=n與有兩個(gè)交點(diǎn)，

24、所以滿足要求的a有個(gè),正確；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于D,若圓C的面積被直線平分，則直線經(jīng)過圓心【a,n a】,計(jì)算可知曲線y在=e處的切線恰好為,即滿足要求的a僅有一個(gè)，故D正確未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故選：ACD?！军c(diǎn)睛】已知圓C:，有如下結(jié)論:【1】當(dāng)或時(shí),圓C與y軸或x軸相切;【2】當(dāng)時(shí)，圓心到兩軸距離相等，若與兩軸相交，則截得的線段相等;【3】若圓過原點(diǎn)，則；【4】若直線過圓心,則平分圓的面積。8。【202重慶二?！恳阎c(diǎn),過直線上一點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載以線段為直徑的圓必過圓心B以線段為直徑的圓的面積的最小值為C.四邊形的面積的最小值為4。直線在軸上的截距的絕對(duì)值

25、之和的最小值為4【答案:】C【分析】利用直線與圓之間的關(guān)系，列出點(diǎn)到直線距離公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題知,可設(shè)點(diǎn)，則以C為直徑的圓方程為，兩圓做差可得直線，易得直線過定點(diǎn),故圓心到直線的距離不是定值，不恒成立,故選項(xiàng)不正確；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)最小，,故最小半徑為,所以線段為直徑的圓的最小面積為，B選項(xiàng)正確;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載四邊形的面積，故，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，直線過原點(diǎn)，兩截距均為0，故選項(xiàng)不正確.故選:C三、填空題.【2021浙江省高三高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷【二】已知直線，若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值為_，動(dòng)直線被圓截得弦長的最小值為_未經(jīng)許可 請(qǐng)

26、勿轉(zhuǎn)載【答案:】 .【分析】根據(jù)兩直線的一般方程，利用直線平行的公式,代入即可求解；首先判斷直線過定點(diǎn),利用直線與圓的位置關(guān)系，判斷當(dāng)過點(diǎn)且與垂直的弦的弦長最短.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題意得，所以當(dāng)時(shí),兩直線重合，舍去,故.因?yàn)閳A的方程可化為,即圓心為，半徑為.由于直線過定點(diǎn),所以過點(diǎn)且與垂直的弦的弦長最短,且最短弦長為。故答案：為:；四、解答題10【222江西南昌二模【文】在平面直角坐標(biāo)系x中，已知曲線C的參數(shù)方程為【為參數(shù)】，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】求曲線C的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;【2】若直線l與曲線C

27、相交于，兩點(diǎn)，且，求a.【答案:】【1】，【2】【分析】【1】首先利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程,根據(jù)公式將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】根據(jù)圓心角的性質(zhì)得到，即可得到圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到方程，解得，再檢驗(yàn)即可;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】解：因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為【為參數(shù)】所以,所以曲線的普通方程為，即，又，所以，所以曲線的極坐標(biāo)方程為。因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，所以，即直線l的直角坐標(biāo)方程為【】解：設(shè)曲線的圓心為，半徑，因?yàn)辄c(diǎn)O在圓上,且，所以,則點(diǎn)到直線的距離為,所以，則或，當(dāng)時(shí)，

28、直線過原點(diǎn)O,不符合題意;所以圓與圓的位置關(guān)系1.【202云南省玉溪市普通高中高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】已知圓：截直線所得線段的長度是,則圓與圓：的位置關(guān)系是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A內(nèi)切 B相交 C.外切 D。相離【答案:】C【分析】由題可知圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)橄议L為，則由弦長公式可求得,即可得圓心,半徑.又因?yàn)閳A的圓心,半徑,則兩圓的圓心距為，故兩圓外切。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題可知圓的圓心為，半徑為，則到直線距離則弦長，解得，則,，又因?yàn)椋詧A心距,兩圓外切故選：C2【2021江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)高三第一次階段考試】已知,分別為圓：與:的直徑，則的取值范圍為_

29、。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【分析】根據(jù)平面向量的加法法則可知,代入中化簡整理后得,將平面向量進(jìn)行平移后運(yùn)算可推出，,從而得解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解:根據(jù)題意,作出如下所示的圖形,。而，,故答案：為：直線與圓的綜合問題1。過x軸上一點(diǎn)向圓作圓的切線,切點(diǎn)為A、B，則面積的最小值是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A 。 C。 【答案：】A【分析】解法一由點(diǎn)P離原點(diǎn)越遠(yuǎn)趨向無窮遠(yuǎn)處時(shí)，的面積趨向于無窮大;當(dāng)點(diǎn)P趨近于原點(diǎn)時(shí),的面積逐漸變小，利用極限法,由點(diǎn)P與原點(diǎn)重合求解；解法二設(shè)， 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載,由 求解【詳解】解法一【極限法】：如圖所示，若點(diǎn)P離原點(diǎn)越遠(yuǎn)趨向無窮遠(yuǎn)處時(shí),越來越長,、也隨著

30、越來越長，顯然的面積趨向于無窮大；當(dāng)點(diǎn)P趨近于原點(diǎn)時(shí)，的面積逐漸變小,當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合時(shí)，且此時(shí)的為正三角形,面積最小，其最小面積為， 解法二【直接解法】：設(shè)，則,，設(shè)，則有，于是，顯然上式是的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值，故選：2【202北京市北京二中高三12月份月考】動(dòng)點(diǎn)與給定的邊長為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為，【逆時(shí)針方向】,且點(diǎn)到,，的距離分別為,若，則點(diǎn)的軌跡是_；點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】 。 圓; . 【分析】以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù),得出點(diǎn)P的軌跡是圓，結(jié)合圖象可得P點(diǎn)到D點(diǎn)的最大距離未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】以為原點(diǎn),建立如圖所

31、示的坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，又，整理，可得，所以點(diǎn)的軌跡是圓，其方程為【注：坐標(biāo)系建立的不同，圓的方程的形式不同】結(jié)合圖象可得，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，故答案：為：圓；1。【2年全國統(tǒng)一高考【新課標(biāo)】在平面內(nèi),A，是兩個(gè)定點(diǎn),C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 圓B. 橢圓C拋物線D。直線【答案:】A【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系,然后結(jié)合數(shù)量積的定義求解其軌跡方程即可.【詳解】設(shè)，以B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則：，設(shè)，可得：,從而：,結(jié)合題意可得：，整理可得：,即點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，軌

32、跡方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2【20年全國統(tǒng)一高考【新課標(biāo)】已知圓，過點(diǎn)【1，2】的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 12C . 4【答案:】B【分析】當(dāng)直線和圓心與點(diǎn)的連線垂直時(shí)，所求的弦長最短，即可得出結(jié)論。【詳解】圓化為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為,設(shè),當(dāng)過點(diǎn)的直線和直線垂直時(shí)，圓心到過點(diǎn)的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時(shí)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載根據(jù)弦長公式得最小值為。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的簡單幾何性質(zhì),以及幾何法求弦長,屬于基礎(chǔ)題。3【202年全國統(tǒng)一高考【新課標(biāo)】若直線l與曲線y=和x2+2=都相切，則l

33、的方程為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 y=2x1 y2x+C y=x+1D.=x【答案：】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì),即可得出答案:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則直線的斜率，設(shè)直線的方程為,即,由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，【舍】,則直線的方程為,即.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載?！?21年全國高考甲卷】拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)在x軸上，直線：交C于P,Q兩點(diǎn)，且已知點(diǎn)，且與相切未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求，的方程；【2】

34、設(shè)是C上的三個(gè)點(diǎn),直線，均與相切判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【1】拋物線，方程為；【2】相切，理由見解析【分析】【1】根據(jù)已知拋物線與相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對(duì)稱性設(shè)出坐標(biāo)，由,即可求出;由圓與直線相切，求出半徑，即可得出結(jié)論;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】方法一：先考慮斜率不存在，根據(jù)對(duì)稱性，即可得出結(jié)論；若斜率存在,由三點(diǎn)在拋物線上，將直線斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由與圓相切，得出與的關(guān)系，最后求出點(diǎn)到直線的距離,即可得出結(jié)論.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】【1】依題意設(shè)拋物線，,所以拋物線的方程為,與相切,所以半徑為，所以的方程為；【】方法一：

35、設(shè)若斜率不存在，則方程為或，若方程為，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)，則過與圓相切的另一條直線方程為,此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在,不合題意；若方程為，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)則過與圓相切的直線為，又,，此時(shí)直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與圓相切；若直線斜率均存在,則,所以直線方程為，整理得,同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，整理得,與圓相切，同理所以為方程的兩根，到直線的距離為:，所以直線與圓相切；綜上若直線與圓相切，則直線與圓相切.方法二【最優(yōu)解】：設(shè).當(dāng)時(shí),同解法1。當(dāng)時(shí)，直線的方程為,即.由直線與相切得，化簡得，同理，由直線與相切得因?yàn)榉匠掏瑫r(shí)經(jīng)過點(diǎn)，所以的直線方程為,點(diǎn)M到直線距離為所以直線

36、與相切綜上所述，若直線與相切，則直線與相切.【整體點(diǎn)評(píng)】第二問關(guān)鍵點(diǎn)：過拋物線上的兩點(diǎn)直線斜率只需用其縱坐標(biāo)【或橫坐標(biāo)】表示,將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)【或橫坐標(biāo)】有關(guān)；法一是要充分利用的對(duì)稱性，抽象出與關(guān)系,把的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用表示,法二是利用相切等條件得到的直線方程為，利用點(diǎn)到直線距離進(jìn)行證明，方法二更為簡單，開拓學(xué)生思路未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載一、單項(xiàng)選擇題1【2022四川內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模【文】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A,是拋物線上的點(diǎn)。若軸,則以為直徑的圓截直線所得的弦長為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A2C1D【答案：】B【分析】求出M坐標(biāo)及直線M的方程,根據(jù)圓的弦長公式即可求解【詳

37、解】由題知，,軸,，根據(jù)拋物線對(duì)稱性，不妨取,則，原點(diǎn)到直線AM的距離為:，以為直徑的圓截直線所得的弦長為:故選：B2【2022江西南昌二模【文】已知直線與直線垂直，則m=【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。2BC2D【答案：】C【分析】根據(jù)兩直線垂直，直接列出方程求解，即可得出結(jié)果?！驹斀狻慨?dāng)時(shí),，由知，斜率為2,所以直線與不垂直,不符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以,解得故選:C。3.【2天津河西一模】拋物線的準(zhǔn)線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載BC.【答案：】A【分析】準(zhǔn)線為,圓心為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，即可求解。【詳解】由題，拋物線的準(zhǔn)線為，圓的圓心為，設(shè)圓心到直線的距

38、離為,易得,所以，故選：A【022遼寧葫蘆島一?！恳阎本€恒過定點(diǎn)M,點(diǎn)在曲線上，若【為坐標(biāo)原點(diǎn)】，則的面積為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A2。D【答案：】A【分析】先由直線過定點(diǎn)求出,再結(jié)合以及N在曲線上求出，直接計(jì)算面積即可?！驹斀狻恳字本€過定點(diǎn)，即,可得,設(shè)，則,解得或，故，故的面積為。故選：A.5【2022安徽蕪湖一中三?！疚摹恐本€平分圓的周長,過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為Q,則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。5B。4C.3D2【答案：】B【分析】由條件求出參數(shù),再根據(jù)切線的性質(zhì).【詳解】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€平分圓的周長,所以直線經(jīng)過，所以,故，由已知,，圓的半徑為3，所以，故選：B。6【

39、2山西臨汾三?！纠怼恳阎本€l過圓的圓心，且與直線xy0垂直，則l的方程為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.2=0B。x+2y-10C2x+y-2=。xy-10【答案：】D【分析】利用配方法求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合垂直直線之間斜率的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】由，所以圓心坐標(biāo)為,因?yàn)橹本€2x0的斜率為,所以與直線xy-=0垂直的直線l的斜率為，所以l的方程為:,故選:D二、多項(xiàng)選擇題.【20江蘇海安高級(jí)中學(xué)二?！恳阎本€l過點(diǎn)，點(diǎn),到l的距離相等,則l的方程可能是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。BCD.【答案：】B【分析】分直線斜率存在和不存在進(jìn)行討論當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，

40、解方程即可求直線l的方程。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為5，點(diǎn)到直線的距離為1，此時(shí)不成立；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離相等,，解得,或，當(dāng)時(shí),直線的方程為，整理得，當(dāng)時(shí)，直線的方程為,整理得綜上，直線的方程可能為或故選：BC.【022江蘇南通模擬預(yù)測】已知直線l過點(diǎn)【3，4】，點(diǎn)A【2，】,B【4，2】到的距離相等，則l的方程可能是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載xy+2=0B.2xy-2=0.x+3y-1=0D2x36【答案】BC【分析】分A,B在直線l同側(cè)和A,B在直線l異側(cè)兩種情況討論,從而可得出答案

41、：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：A，B在直線l同側(cè)時(shí),即， A，B在直線異側(cè)時(shí),l過中點(diǎn),即， 故選:BC.9【2022江蘇南通模擬預(yù)測】已知是圓上的動(dòng)點(diǎn),直線與交于點(diǎn)Q，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載直線與圓O相切C直線與圓O截得弦長為D長最大值為【答案：】CD【分析】由兩直線垂直的條件判斷A，由圓心到直線的距離判斷B，由到直線的距離結(jié)合勾股定理求弦長判斷C，求出到圓心的距離的最大值加圓半徑判斷D未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】圓半徑為2,所以，A正確;圓心到的距離為，與圓相離，B錯(cuò)誤；圓心到直線的距離為，所以弦長為,C正確；由，得，即,所以，所以長最大值為,正確故選：AD.?！?022湖北二?！吭O(shè)動(dòng)直

42、線交圓于A，B兩點(diǎn)【點(diǎn)C為圓心】，則下列說法正確的有【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.直線過定點(diǎn)B當(dāng)取得最小值時(shí)，C當(dāng)最小時(shí),其余弦值為的最大值為24【答案：】AD【分析】對(duì)A：將原方程轉(zhuǎn)化為，從而即可求解；對(duì)：當(dāng)取得最小值時(shí)，從而即可求解；對(duì)C:當(dāng)最小，即取得最小值時(shí)，,從而即可求解；對(duì)D:由,從而即可求解。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解:由題意,圓心坐標(biāo)為，半徑，對(duì)A:直線,即,由，可得直線l過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B:當(dāng)取得最小值時(shí),所以，即，所以，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)C：當(dāng)最小,即取得最小值時(shí)，此時(shí),從而可得，所以，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)D:，所以當(dāng)取得最大值，即為直徑時(shí)，此時(shí),故選項(xiàng)D正確故選：D。11.【

43、202廣東深圳二模】是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線,A，B為切點(diǎn),則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.弦長的最小值為B存在點(diǎn)P,使得C.直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)D。線段的中點(diǎn)在一個(gè)定圓上【答案：】A【分析】設(shè)，則為的中點(diǎn)，且，再根據(jù)勾股定理、等面積法及銳角三角函數(shù)得到、，根據(jù)的范圍,即可判斷A、，設(shè)，求出以為直徑的圓的方程，兩圓方程作差,即可得到切點(diǎn)弦方程，從而判斷C，再根據(jù)圓的定義判斷D；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解:依題意，即,設(shè),則為的中點(diǎn)，且，所以，所以，又,所以，所以，,故A正確，B不正確；設(shè),則，所以以為直徑的圓的方程為,則,即，所以直線的方程為,所以直線過定點(diǎn)，故正確；又，所以的中點(diǎn)在以

44、為直徑的圓上，故D正確;故選:AD三、填空題1?！?2河北唐山二模】若圓的圓心在直線上，則C的半徑為_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【分析】先求得參數(shù)D,再去求C的半徑即可解決?！驹斀狻繄A的圓心為則有,則，則C的半徑為故答案：為:3.【202上海寶山二模】已知直線與直線互相平行且距離為.等差數(shù)列的公差為,且，令，則的值為_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【分析】根據(jù)平行線的距離求出d和的值,利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求和即可。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題意知,，因?yàn)閮芍本€平行，所以，解得，由兩平行直線間距離公式得，由，解得或又，所以，即,解得,所以。所以故答案：為：52。14?！?/p>

45、222重慶八中模擬預(yù)測】已知點(diǎn)A為圓和在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交圓，于C，D兩點(diǎn)【C,D異于點(diǎn)A】，且,則直線C的斜率是_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】1或5【分析】先求出。設(shè)直線CD為：.過作于F，過作于E。 由垂徑定理表示出，.根據(jù)列方程，解出的值。【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A為圓和在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，所以由解得：【y=舍去】故。由題意可知,直線D的斜率存在,設(shè)其為,則直線C為：.過作于F,過作于。則,由垂徑定理得：，。因?yàn)?所以，解得:或。故答案:為:1或.四、解答題【202山東淄博模擬預(yù)測】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)在拋物線C上，且未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求實(shí)數(shù)的值及拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

46、；【2】不過點(diǎn)M的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若直線MA，M的斜率之積為2,試判斷直線l能否與圓相切？若能,求此時(shí)直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【1】；【2】能與圓相切；?！痉治觥俊?】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上和拋物線的定義列出關(guān)于m、p的方程組,解之即可；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】設(shè)點(diǎn)和直線AB方程，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)表示直線斜率和韋達(dá)定理求得,可知直線A恒過定點(diǎn)且該定點(diǎn)在圓上M上，根據(jù)點(diǎn)M、N坐標(biāo)求出即可.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】由題意得,因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以,由拋物線的定義，得,則,解得,所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;【】由【】得，設(shè)點(diǎn),則，所以，得;設(shè)直線AB方程為，

47、有，所以，所以,得，所以直線A方程為，即直線AB恒過拋物線內(nèi)部的定點(diǎn),又圓正好經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)直線B與半徑M垂直時(shí)直線B與圓相切，此時(shí)，所以直線A方程為16?！?安徽安慶一中模擬預(yù)測【文】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,動(dòng)直線過與相交于,兩點(diǎn)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】當(dāng)軸時(shí)，求的內(nèi)切圓的方程；【2】求內(nèi)切圓半徑的最大值。【答案：】【1】【2】1【分析】【1】易求，的坐標(biāo),進(jìn)而求得內(nèi)切圓的圓心和半徑【2】設(shè)直線的方程為:，以為參數(shù)，運(yùn)用等面積法將內(nèi)切圓半徑表示為的函數(shù),求其最值即可未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】由,可得，,，由已知直線,則由不妨設(shè),設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,則解得因?yàn)闉榈妊切危蕡A心坐標(biāo)為,所以

48、的內(nèi)切圓的方程為：化簡得： 【】設(shè)內(nèi)切圓半徑為，面積為，,，則,又.所以設(shè)直線的方程為：,與橢圓聯(lián)立整理得，則,由，所以所以，令,則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)故內(nèi)切圓半徑的最大值為 考點(diǎn)19 直線和圓的方程【核心考點(diǎn)講與練】-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練【新高考專用】【原卷版】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載考試點(diǎn)1 直線和圓的方程【核心考試點(diǎn)講與練】一、直線與方程1直線的傾斜角【1】定義：x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角,規(guī)定與軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】規(guī)定:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0;【】范圍：直線的傾斜角的取值范圍是0，】。.

49、直線的斜率【】定義：直線kxb中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率，垂直于x軸的直線斜率不存在。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】計(jì)算公式:若由A【1，】,B【x2，y2】確定的直線不垂直于軸,則k=eq 【y2y，x21】【x1x2】.若直線的傾斜角為【eq f【,2】，則k=tan_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3。直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率ykx與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過一點(diǎn)、斜率y0k【x0】兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)e f【-1，2-y1】=eq f【xx,2x1】與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距eq 【x，a】+e f【y，b】=1不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式xBy+C

50、0【A2+B0】所有直線兩條直線的位置關(guān)系1.兩條直線平行與垂直的判定【1】兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1，l,其斜率分別為k1,k2，則有l(wèi)1lk1=k2。特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí),l與l2平行未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設(shè)為k，k2,則l2k1k21，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí),兩條直線垂直.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2.兩直線相交直線l1:x+B1yC1=0和l：A2x+B2yC=0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組eqbc【avs4co1【A1x+B1yC1=0，A2xyC20】的解一一對(duì)應(yīng).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載相交方程組有唯一

51、解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行方程組無解；重合方程組有無數(shù)個(gè)解。3。距離公式【】兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)【x1，1】,P【x2，y2】間的距離公式為P1P2|eq r【x2x1】2【y2-1】2】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載特別地,原點(diǎn)O【0，0】與任一點(diǎn)P【x，】的距離OP r【x2y2】.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】點(diǎn)到直線的距離公式平面上任意一點(diǎn)P0【x，0】到直線l:Ax+C=0的距離eq 【Ax0+By0C，【+B2】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】兩條平行線間的距離公式一般地，兩條平行直線l1：By+C0，:AxBy0間的距離=eqf【C1C2，r【A2+B2】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載圓的方程1。圓

52、的定義和圓的方程定義在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓方程標(biāo)準(zhǔn)【x-】2【】2=r2【r0】圓心C【，】半徑為r一般x2y2+DxE+F=0【D4F0】充要條件:DEF0圓心坐標(biāo)：eq blc【rc】【asalco【,2】,f【E,2】半徑r=eq f【，】eq【2E2F】。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M【x0，】與圓：【a】2+【b】2=r之間存在著下列關(guān)系:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】MCrM在圓外，即【x0-a】2+【y0b】2r2M在圓外；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】MCrM在圓上，即【x0a】2+【0b】=r2M在圓上；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【3】MC在圓內(nèi)，即【x0-】2+【y0b】

53、22M在圓內(nèi)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載四、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1。直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C:【x】2+【yb】2=r2，直線：+ByC=0，圓心C【,b】到直線l的距離為，由ql【s4al【x】2+【y】2=2，Ax+BC0】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載消去【或x】，得到關(guān)于x【或y】的一元二次方程,其判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交dR=Rrrd，圓C:，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A存在個(gè)不同的,使得圓與x軸或y軸相切B.存在2個(gè)不同的a，使得圓在軸和y軸上截得的線段相等C.存在個(gè)不同的a，使得圓C過坐標(biāo)原點(diǎn).存在唯一的a，使得圓C的面積被直線平分8.【202重慶二?！恳阎c(diǎn)，過直線上一點(diǎn)作圓的切

54、線,切點(diǎn)分別為,則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A以線段為直徑的圓必過圓心B.以線段為直徑的圓的面積的最小值為C.四邊形的面積的最小值為4D.直線在軸上的截距的絕對(duì)值之和的最小值為4三、填空題9.【201浙江省高三高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷【二】已知直線，若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_，動(dòng)直線被圓截得弦長的最小值為_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載四、解答題0【222江西南昌二?！疚摹吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為【為參數(shù)】,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求曲線C的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；【2】若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn),且，求a圓與圓的位置關(guān)系。【201云南省玉溪市普通高中高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】已知圓：截直線