阜新市重點(diǎn)2023年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，則（ ）A，B，C，D，

2、3在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（ ）A或BCD或4已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D35某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（ ）AB6CD6已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD7過拋物線（）的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn).，且在第一象限，則（ ）ABCD8德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于的級(jí)數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國(guó).在我國(guó)科技水平業(yè)已落后的情況下,我國(guó)數(shù)學(xué)家天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時(shí)近30年,證明了

3、包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式,著有割圓密率捷法一書,為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級(jí)數(shù)展開式”計(jì)算的近似值(其中P表示的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是( )ABCD9已知菱形的邊長(zhǎng)為2，則（）A4B6CD10已知三棱錐中，是等邊三角形，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD11已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)（ ）.A6B5C4D312已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，

4、則雙曲線離心率為ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_.14已知的終邊過點(diǎn)，若，則_15已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為_16在的展開式中，所有的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為-64，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.18（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)

5、，求的取值范圍.19（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為，且正實(shí)數(shù)滿足.證明：.20（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值1=-1的一個(gè)特征向量為121（12分）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和，又單調(diào)遞增的等比數(shù)列， ， .()求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；()若 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求證：.22（10分）已知集合，.（1）若，則；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：根據(jù)題意，由于，表

6、示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定2D【解析】根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 ，設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即，當(dāng)過點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯(cuò)誤；設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜

7、率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】由，得，或，或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4C【解析】由不等式恒成立問題分類討論：當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，考查方程的解的個(gè)數(shù)，綜合得解【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，故不恒成立，當(dāng)時(shí)，設(shè)，令，得，得，下面考查方程的解的個(gè)數(shù)，設(shè)（a），則（a）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得：（a）在為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，則（a），即有一解，又，均為增函數(shù)，所以存在1個(gè)使得成立，綜合

8、得：滿足條件的的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的解得個(gè)數(shù)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬難度較大的題型.5D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為：,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.6B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點(diǎn)

9、睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.7C【解析】作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，準(zhǔn)線：，作，；，設(shè)，故，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8B【解析】執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計(jì)算的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時(shí)滿足判定條件，輸出結(jié)果，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計(jì)算，得到程序框圖的計(jì)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考

10、查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示，菱形形的邊長(zhǎng)為2，且，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】根據(jù)底面為等邊三角形，取中點(diǎn)，可證明平面，從而，即可證明三棱錐為正三棱錐.取底面等邊的重心為，可求得到平面的距離，畫出幾何關(guān)系，設(shè)球心為，即可由球的性質(zhì)和勾股定理求得球的半徑，進(jìn)而得球的表面積.【詳解】設(shè)為中點(diǎn)，是等邊三角形，所以，又因?yàn)?，且，所以平面，則，由三線合一性質(zhì)可知所以三棱錐為正三棱錐，設(shè)底面等邊的重心為，可得，所以三棱錐的外接球球心在面下方

11、，設(shè)為，如下圖所示：由球的性質(zhì)可知，平面，且在同一直線上，設(shè)球的半徑為，在中，即，解得，所以三棱錐的外接球表面積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于中檔題.11C【解析】若對(duì)任意的恒成立，則為的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值時(shí)的n即可.【詳解】由已知，又三角形有一個(gè)內(nèi)角為，所以，解得或（舍），故，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.12B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方

12、程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得，故 ，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】由，得，且，則，即數(shù)列是以16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平14【解析】

13、由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】的終邊過點(diǎn)，若， 即答案為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.15【解析】根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點(diǎn)得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù),關(guān)于的不等式的解集是 的兩根為：和；所以有：且；且；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.163或-1【解析】設(shè)，分別令、，兩式相減即可得，即可得解.【詳解】設(shè)，令，則， 令，則，則-得，則，解得或.故答案為：3或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

14、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理到，得到答案.（2）計(jì)算，再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可得,因?yàn)?，所以，所?（2），又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18（1）或；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線l的距離（弦

15、心距）圓心到直線的距離為 ：或（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是19（1）或；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)，利用零點(diǎn)分段法解不等式，或作出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的圖像解不等式；（2）由（1）作出的函數(shù)圖像求出的最小值為，可知，代入中，然后給等式兩邊同乘以，再將寫成后，化簡(jiǎn)變形，再用均值不等式可證明.【詳解】（1）解法一：1時(shí)，即，解得；2時(shí)，即，解得；3時(shí)，即，解得.綜上可得，不等式的解集為或.解法二：由作出圖象如下：由圖象可得不等式的解集為或.（2）由所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，正實(shí)數(shù)滿足，則，即，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)）故，得證.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和均值不等式的運(yùn)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20A=【解析】運(yùn)用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，A即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點(diǎn)睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運(yùn)用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單21（1），；（2）詳見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)