(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第5章§5.2《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》(含解析)

1、第五章考試要求1.了解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.落實(shí)主干知識(shí)課時(shí)精練探究核心題型LUOSHIZHUGANZHISHI 落實(shí)主干知識(shí)1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a， 一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a_.若e1，e2不共線，我們把e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)_.2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量作正交分解.不共線有且只有基底互相垂直1e12e23.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減

2、法、數(shù)乘運(yùn)算及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，ab ，a ，|a|_.(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ，| |_.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則ab .x1y2x2y10已知P為線段AB的中點(diǎn)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；已知ABC的頂點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心G的坐標(biāo)為 .常用結(jié)論判斷下列結(jié)論是

3、否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底.()(2)設(shè)a，b是平面內(nèi)的一個(gè)基底，若實(shí)數(shù)1，1，2，2滿足1a1b2a2b，則12，12.()(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可以表示成 .()(4)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變.()1.(多選)下列各組向量中，可以作為基底的是A.e1(0,0)，e2(1，2)B.e1(1,2)，e2(5,7)C.e1(3,5)，e2(6,10)D.e1(2,3)，e22.若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P1)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.(2,2) B

4、.(3，1)C.(2,2)或(3，1) D.(2,2)或(3,1)3.已知向量a(x,1)，b(2，x1)，若(2ab)a，則x為_.2ab(2x2,3x)，(2ab)a，2x2x(3x)，即x2x20，解得x2或x1.2或1TANJIUHEXINTIXING探究核心題型例1(1)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則 等于題型一平面向量基本定理的應(yīng)用6方法一如圖，作平行四邊形OB1CA1，所以B1OC90.所以4，2，所以6.方法二以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，所以6.教師備選設(shè)圓的半徑為r，又BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，則根據(jù)圓的性質(zhì)得BDAB，所以四邊

5、形ABDO為菱形，2.(2022蘇州質(zhì)檢)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF，交于點(diǎn)G.若_.思維升華(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一個(gè)基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.跟蹤訓(xùn)練1(1)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若 (，為實(shí)數(shù))，則22等于例2(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c等于題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算a2b3c0，a2b(5，2)(8，6)

6、(13,4)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0,0).不妨設(shè)AB1，則CDAD2，C(2,0)，A(0,2)，B(1,2)，E(0,1)，(2,2)(2,1)(1,2)，教師備選設(shè)D(x，y)，思維升華向量的坐標(biāo)表示把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系起來，引入平面向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算代數(shù)化，成為數(shù)與形結(jié)合的載體.跟蹤訓(xùn)練2(1)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則 等于A.1 B.2C.3 D.4以向量a和b的交點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，cab，(1，3)(1,1)(6,2)，(3,2)(6,2

7、1)例3(1)已知a(1,2sin x)，b(2，cos x)，c(1,2)，若(ab)c，則銳角x等于A.15 B.30C.45 D.60題型三向量共線的坐標(biāo)表示A.3 B.3C.1 D.1所以41320，解得1.則(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，1.已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則_.教師備選由題意得2ab(4,2)，因?yàn)閏(1，)，c(2ab)，2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(6,3)，若點(diǎn)P在直線OA上，且 ，P是OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.(4,2)或(12，6)點(diǎn)P在直線OA上，設(shè)點(diǎn)P(m，n)，P(2,1)，P是OB的中點(diǎn)，B(

8、4,2).P(6，3)，P是OB的中點(diǎn)，B(12，6).綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)或(12，6).思維升華平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則ab的充要條件是x1y2x2y1.(2)在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為a(R).跟蹤訓(xùn)練3平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).(1)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2(34k)(5)(2k)0，(2)若d滿足(dc)(ab)，且|dc| ，求d的坐標(biāo).設(shè)d(x，y)，則dc(x4，y1)，d的坐標(biāo)為(

9、3，1)或(5,3).KESHIJINGLIAN 課時(shí)精練A.(2，4) B.(2,4)C.(6,10) D.(6，10)基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516123456789101112131415163.下列向量組中，能表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底是A.a(1,2)，b(0,0)B.a(1，2)，b(3,5)C.a(3,2)，b(9,6)123456789101112131415164.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，m(a，b)，n(cos B，cos A)，則“mn”是“ABC是等腰三角形”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

10、D.既不充分也不必要條件12345678910111213141516由mn，得bcos Bacos A0，即sin Bcos Bsin Acos A，所以sin 2Bsin 2A，所以2A2B或2A2B，12345678910111213141516所以ABC為等腰三角形或直角三角形；反之，ABC是等腰三角形，若acb，則不能得到mn，所以“mn”是“ABC是等腰三角形”的既不充分也不必要條件.1234567891011121314151612345678910111213141516故A正確；故C錯(cuò)誤；12345678910111213141516123456789101112131415

11、16各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，若A，B，C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形.12345678910111213141516假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，則1(m1)2m0，即m1.所以只要m1，A，B，C三點(diǎn)就可構(gòu)成三角形.123456789101112131415167.在梯形ABCD中，ABCD，且DC2AB，若點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.(2,4)在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則(4x,2y)2(1，1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4).12345678910111213141516123456789101112131415168.(2022開封模擬

12、)已知向量m(1,1)，n(2,2).若(2mn)(m2n)，則_.0由題意得，2mn(34,4)，m2n(3，3)，(2mn)(m2n)，3(34)4(3)0，解得0.(1)求3ab3c；12345678910111213141516由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42).(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；方法一mbnc(6mn，3m8n)，方法二abc0，abc，又ambnc，mbncbc，12345678910111213141516M(0,20).12345678910111213141516

13、10.已知a(1,0)，b(2,1).(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab與a2b共線，2(k2)(1)50，1234567891011121314151612345678910111213141516方法一A，B，C三點(diǎn)共線，即2a3b(amb)，123456789101112131415168m3(2m1)0，即2m30，1234567891011121314151611.(2022金華模擬)已知ABC的三邊分別是a，b，c，設(shè)向量m(sin Bsin A， ac)，n(sin C，ab)，且mn，

14、則B的大小是技能提升練12345678910111213141516因?yàn)閙n，12345678910111213141516A.當(dāng)x0時(shí)，y2,3B.當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，xC.若xy為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)P的軌跡是一條線段D.當(dāng)P在C點(diǎn)時(shí)，x1，y21234567891011121314151612345678910111213141516當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，12345678910111213141516當(dāng)xy為定值1時(shí)，A，B，P三點(diǎn)共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn)，故P的軌跡是一條線段，故C中結(jié)論正確；所以x1，y2，D錯(cuò)誤.123456789101112131415163123456789101112131415161234567891011121314151614可知點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線，1234567891011121314151612345678910111213141516拓展沖刺練1234567891011121314151615.若，是一個(gè)基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則a在基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標(biāo)為_.(0,2)所以a