例析三角形相似的基本圖形_第1頁
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1、PAGE3三角形相似的“基本圖形”幾何圖形大都由基本圖形復合而成,因此熟悉三角形相似的基本圖形,有助于快速準確地識別相似三角形,從而順利找到解題思路和方法一、平行線型如圖1、圖2,若DEBC,則ADEABC,形象地說圖1為“A”型,圖2為“X”型,故稱之為平行線型的基本圖形例1如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是AB延長線上一點,連結DE交AC于G，交BC于F,則圖中相似三角形不含全等三角形共有_對DCDCGFABE圖3DCDCDDCGFFGAFABEBEAE1234圖4二、相交線型AEDDEABCBC圖5圖6如圖5、AEDDEABCBC圖5圖6AEODBC圖7例2如圖7,D、E分別為ABC的

2、邊AC、AB上一點，BD,CE交于點O,且,試問ADE與ABC相似嗎如果是,請說明理由AAEODBC圖7AADBCEBC圖8圖9D1將圖5中的DE向下平移至點C,則得圖8,有ACDABC,稱之為“子母”型的基本圖形特別地,令ACB=,CD則為斜邊上高如圖9,則有ACDABCCBDPABC圖10例3如圖10,在ABC中,P為AB上一點,要使PABC圖10是_四、旋轉型ADEBC圖11將圖5中的ADE繞點AADEBC圖11例4如圖12,1=2,3=4,試說明ABCDBEA13A13D5B42 CE圖126例1:析解:本題圖中有兩組平行線,故存在平行線型的基本圖形,把它們一一分離出來,如圖414但由

3、于ADEBFECFD,故共有5對相似三角形例2：析解:容易看出ADE與ABC是相交線型基本圖形中的兩個三角形因A為公共角,故考慮再找一對對應角相等而由條件及BOE=COD,DOE=COB,可同時得到相交線型的BOECOD,DOECOB所以EBO=DCO,DEO=CBO,所以ADE=DCODEO=EBOCBO=ABC故ADEABC例3：析解:本題為開放題,答案不為一注意到APC與ACB屬于子母型基本圖形,而A為公共角,故還需具備的一個條件是PCA=B或APC=ACB或AC2=APAB即例4：析解:觀察發(fā)現(xiàn)圖12是旋轉型的基本圖形因已知3=4,則ABC=DBE,可再找BAC=BDE或5=6,而由條件

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