拓展資料：冪函數(shù)中的三類討論題

1、PAGE4冪函數(shù)中的三類討論題所謂分類討論，實質(zhì)上是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略分類討論時應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，不重、不漏的分類討論在冪函數(shù)中，分類討論的思想得到了重要的體現(xiàn)，可根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性分類討論，使得結(jié)果得以實現(xiàn)類型一：求參數(shù)的取值范圍例1已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，求m的值，并確定的解析式分析：函數(shù)為偶函數(shù)，已限定了必為偶數(shù)，且，只要根據(jù)條件分類討論便可求得m的值，從而確定的解析式解：是偶函數(shù)，應(yīng)為偶數(shù)又，即，整理，得，又，或1當(dāng)m=0時，為奇數(shù)（舍去）；當(dāng)時，為偶數(shù)故m的值為1，評注：利用分類討論

2、思想解題時，要充分挖掘已知條件中的每一個信息，做到不重不漏，才可為正確解題奠定堅實的基礎(chǔ)類型二：求解存在性問題例2已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)若存在，請求出來；若不存在，請說明理由分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性時，可以利用定義，也可結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷，但要注意問題中符號的確定，要依賴于自變量的取值區(qū)間解：，則假設(shè)存在實數(shù)，使得滿足題設(shè)條件，設(shè)，則若，易知，要使在上是減函數(shù)，則應(yīng)有恒成立，而，從而要使恒成立，則有，即若，易知，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)有恒成立，而，要使恒成立，則必有，即綜上可知，存在實數(shù)，使得在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)評注：本題是一道

3、綜合性較強(qiáng)的題目，是冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用判斷函數(shù)的單調(diào)性時，可從定義入手，也可根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷，但對分析問題和解決問題的能力要求較高，這在平時要注意有針對性的訓(xùn)練類型三：類比冪函數(shù)性質(zhì)，討論函數(shù)值的變化情況例3討論函數(shù)在時隨著的增大其函數(shù)值的變化情況分析：首先應(yīng)判定函數(shù)是否為常數(shù)函數(shù)，再看冪指數(shù)，并參照冪函數(shù)的性質(zhì)討論解：（1）當(dāng)，即或時，為常函數(shù)；（2）當(dāng)時，或，此時函數(shù)為常函數(shù)；（3）即時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而減小；（4）當(dāng)即或時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大；（5）當(dāng)即時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大；（6）當(dāng)，即時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而減小評注