導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算學(xué)習(xí)指要

1、PAGE3導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算學(xué)習(xí)指要一、知識(shí)精析1導(dǎo)數(shù)的概念1如果當(dāng)0時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f在點(diǎn)0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f在點(diǎn)0處的導(dǎo)數(shù)，記作f0，即f0=2如果函數(shù)f在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)對(duì)于開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)每一個(gè)確定的值0,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f0,這樣就在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，這一新函數(shù)叫做f在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作f,即f=，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f在點(diǎn)0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f在點(diǎn)P0,f0處的切線的斜率3幾種常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)C=0C為常數(shù)；n=nn-1；sin=cos；cos=-sin；e=e；a=

2、alna；ln=；loga=logae4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則設(shè)u、v是可導(dǎo)函數(shù)，則uv=uv；uv=uvuv；=v0例1若f在R上可導(dǎo)，1求f-在=a處的導(dǎo)數(shù)與f在=-a處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2證明若f為偶函數(shù)，則f為奇函數(shù)分析:1需求f-在=a處的導(dǎo)數(shù)與f在=-a處的導(dǎo)數(shù)；2求f，然后判斷其奇偶性1解:設(shè)f-=g,則ga=-=-f-af-在=a處的導(dǎo)數(shù)與f在=-a處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù)2證明:f-=-=-ff為奇函數(shù)點(diǎn)評(píng):用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意y中自變量的變化量應(yīng)與一致例2已知函數(shù)f=ln,g=2aa為常數(shù),直線l與函數(shù)f、g的圖象都相切,且l與函數(shù)f的值分析:由直線l與函數(shù)f切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,可利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f在該點(diǎn)切線的斜率,利用點(diǎn)斜式求出直線的方程;因?yàn)橹本€l與函數(shù)g的圖象相切,所以l與g有且只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)可將直線代入g,通過(guò)=0,求出a的值解:由f|=1=1,知l=1,切點(diǎn)為1,f1,即1,0,所以直線l的方程為y=-1直線l與y=g的圖象相切,等價(jià)于方程組只有一解,即方程2-1a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,=1-41a=0a=-點(diǎn)評(píng):本題通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的切線、利用方程的思想判斷函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)問(wèn)題,考查了學(xué)生的應(yīng)用能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):1y=2sin；2