交通網(wǎng)絡(luò)通行時(shí)間預(yù)測與最優(yōu)路徑?jīng)Q策

1、著的進(jìn)展和汽車的普及，交通擁擠加劇，交通事故頻發(fā)，交通環(huán)境，這成為統(tǒng)ITS（InligentTransportSystem）應(yīng)運(yùn)而生，緩和了道路堵塞、減少交通事故，方便了使用者。它通過實(shí)時(shí)的交通信息使出行者對即將面對的交通狀況有足夠的了解并據(jù)此的選擇；緩解了道路堵塞、減輕了對環(huán)境的污染、提高了行駛安全、減少有兩例城市道路智能交通系統(tǒng)的范例1：一是洛杉市的 Corridor；一是德克薩斯州的TransGuide。事實(shí)證明，該系統(tǒng)的應(yīng)用不僅使事故率下降了 15%，而且，根據(jù)德克薩斯州的對比研究，運(yùn)行期間的事故反應(yīng)時(shí)間也縮短了20%。在出行時(shí)間方面，TransGuide的成績也得到了85%的的肯目前

2、，ITS 交通誘導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)成為國際研究熱點(diǎn)之一28建立了時(shí)間序列分析、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARMA 模型、能量譜模型、混沌小波模型等等多種理論模型。在交通流的特征、建模、時(shí)間以及旅行時(shí)間最短路徑的選擇方面起到重要的推動(dòng)作用。然而，目前的TransGuide系統(tǒng)依舊不是很完善，今年的數(shù)學(xué)建模比賽提間路徑優(yōu)化和時(shí)間 等問題并對賽題中的問題進(jìn)行逐一回答?；咀兤骄囁伲褐改骋唤孛嬖谝粫r(shí)間段內(nèi)通過的車輛的平均速度反應(yīng)時(shí)間T：包括的生理反應(yīng)時(shí)間和機(jī)械操作的滯后時(shí)間車流量：單位時(shí)間通過某截面的車輛數(shù)量車間距l(xiāng) 車輛平均長度：公的大量車輛的平均長度停車距：前后車完全時(shí)為了安全和再次啟動(dòng)需要保持的凈間距有效車間距l(xiāng)

3、e：可以由來提供剎車的間距，等于llc l*極限車間距：在給定的車速下，安全行車的最小車間距區(qū)段長度 L車數(shù)：在某區(qū)段上的車子總數(shù)公路的極限能力 p(x) ：公路某截面的極限通行能力 l路面有效長度 Le ：這里的凈長度路面是指除去該路段上所有車輛占據(jù)的長度nlc 和能由車輛支配的全部保留停車距nl*Le 0 lle車流臨界密度 c(x：能使得車流保持平均速度為 v*的最大車流密度。顯然有 p(x) 基本假駛。當(dāng)速度達(dá)到v*則按照v*行駛。堵車：車流時(shí)斷時(shí)續(xù)，車流的密度達(dá)到 * ；車流的有效密度趨向于無窮大；車輛的有效間距為零；車輛間距l(xiāng) 等于停車距l(xiāng)* 。跟車模以獲得合理的車間距2。設(shè)前車的

4、位置為 x (t) ，后車位置為 x(t)，則車間距為nl(t) xn(t)由于前后車的速度差很小，由假設(shè)1可知前后車剎車距離相同、在后車的反應(yīng)d1Tl(t)d1 l* Txn1(t)其中為停車后應(yīng)該保持的距離。將（1）帶入（3）則xn(t)xn1(t) Txn1(t)xn(t)xn1(t)(t) 1x (t)Tnl d l* (t)L v(t)T 如果l* 取得比較小l0 d1 為：其按照前后車的速度差的線性函數(shù)來加度。一般1 為“靈敏度”而Txn(txn1(t為前車對后車的“刺激”。進(jìn)一步，根據(jù)參數(shù)的上述定義有 n qnn L1vv L t公路非滿載時(shí)的情況 當(dāng)車流密度較小時(shí)，后車與前車的

5、平均間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了最小泊松分布，車輛可以達(dá)到公路所允許的上限速度v* 前進(jìn)，所有路段的行車速度近似為常q公路滿載時(shí)的情況 當(dāng)車流量繼續(xù)增加，達(dá)到路的通行能力限制時(shí)，車的平均間距 迫按照最小車間距l(xiāng)0來行駛，由公式（8（10）得q T公路流量過載時(shí)的情況 如果涌入公路的車流量進(jìn)一步增加，超過了高速公路的承全受控于車流密度，導(dǎo)致必須進(jìn)一步降低速度來滿足安全行車的最小車間距l(xiāng)0(v)。 ) 效車間距降低到零時(shí)，速度降低到了v* 。此時(shí)對應(yīng)的車流密度趨近車流的極限密度 * 均速度為v*q(xi,t依然為公路的極限的增加。但是公路的極限能力是由靈敏度決定的，與車流密度、平均速度無關(guān)。如果一段時(shí)間后流量低

6、于公路的能力，則車流密度開始逐漸減小，平均速度開定常模輸能力的話，公的交通狀況（車流密度、車間距等）由道路狀況唯一確定。如果道由于任何點(diǎn)處的車流密度都沒有達(dá)到臨界密度，所以都可以暢通無v* 前進(jìn)。此時(shí)通過第i 區(qū)段的時(shí)間為t n Li 準(zhǔn)定常模型t i1 的地方通行能力較弱形成瓶頸 p(xi)。對于城市交通干道，在大部分時(shí)段內(nèi)隨機(jī)的流 c 速度不再為v*。由于交通系統(tǒng)是緩變的過程，所以在較小的一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生較顯著的變化。從而速度僅僅是位置的函數(shù)。在每個(gè)區(qū)段li內(nèi)，v vi it it 該模型能在比較小的時(shí)間段內(nèi)對到達(dá)時(shí)間進(jìn)行。但是該模型有個(gè)致命的缺點(diǎn)：實(shí)際情況不可能完全符合所有的計(jì)算假設(shè)，

7、實(shí)際的交通系統(tǒng)受到天氣、駕駛心理等頸點(diǎn)前的流量等于該段道路的極限能力 p(x 而堵車車隊(duì)的密度為極限密度 * 保v (x ) p(xi 個(gè)的線性常系數(shù)微分方程組。為了問題的簡化不此影響，直接考慮車輛按 *后車受控于前車，堵車的信息會(huì)向下游傳遞?？梢杂蓞^(qū)段端點(diǎn)處的車流密度、平均速度等信息獲得堵車車隊(duì)的情況。實(shí)際上，有經(jīng)驗(yàn)的可以根據(jù)他附近的交通狀況來速度為v*(xi)，則說明堵車車隊(duì)的尾部已經(jīng)達(dá)到甚至超過了該端點(diǎn)。度v*xi1作為該區(qū)段的前端點(diǎn)平均速度，后端點(diǎn)的平均速度依舊用實(shí)測值，計(jì)算出區(qū)段v v*(xi1)v(xi) it i區(qū)段長度之間的關(guān)系表達(dá)式，從而可以進(jìn)一步較準(zhǔn)確地堵車長度。時(shí)變模實(shí)際

8、上，交通系統(tǒng)是準(zhǔn)周期性和復(fù)雜隨機(jī)性的顯著的時(shí)變系統(tǒng)，當(dāng)需要的時(shí)間大的誤差。為此考慮將的特息考慮進(jìn)來，建立時(shí)變的交通模型。假設(shè)一個(gè)區(qū)段內(nèi)，該區(qū)段的車流量為q(x,t) 。考慮連續(xù)的路段的允許流量為p(x, t)。q(x,t) 的時(shí)變特性比較明顯故將其作為隨量。而 p(x) 在相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)一般不會(huì)隨意變化（ 當(dāng)?shù)缆饭收?、等突發(fā)事件發(fā)生時(shí)才會(huì)改變 p(x)。當(dāng)任意位置任意時(shí)刻 q(t p(i,t) (i)時(shí)，將導(dǎo)致部分車流受阻，使得該路段后密度開始上升，速度開始下降。當(dāng)速度下降到極限速度，密度上升到飽和密度，則速度進(jìn)一步將為零，發(fā)生嚴(yán)重堵車。現(xiàn)考慮非定常條件下的時(shí)間問題。為了算法的實(shí)現(xiàn)，將連續(xù)

9、的公路離散成i段，636 417 522475 travelDetectorDetectorDetectorDetectorDetector則從t0 到t1 時(shí)段內(nèi)，各路段堵塞的車輛為Q(x ,t) t1 q(x ,t) p(x 設(shè)道路的極限密度為 ， 如果該路段的車輛密度還沒有達(dá)到極限密度(x t *，那么堵塞的車輛將在整個(gè)區(qū)段內(nèi)平均。則t i (x ,t ) (x ,t ) t1q(x,t)p(1 （*i i i (x ,t ) (x ,t ) ,t )(x ,t ) ,t ) i1 i1 i iLLi1 0式中的第一項(xiàng)為i1段原先的密度，第二項(xiàng)為i段多余的堵塞車輛，第三項(xiàng)為iq(x,t只

10、受輸入的控制，受vxi qi(t1)qi(t0q(xi1,t1) p(xivi(t1)q(xivi(t1)(x ,t i 的流量、密度、平均車速。重復(fù)上述步驟進(jìn)行迭代計(jì)算則可以計(jì)算出被車輛一直運(yùn)動(dòng)到目的地所需要的時(shí)間步從而得到 時(shí)間。突發(fā)事件的預(yù)報(bào)) 則將q(x代替q(x) 即可。再考慮突發(fā)事件處理好后，通行能力恢復(fù)正常，則用q(x) 極限能力。模型的系，而流量則與速度、密度成拋物線關(guān)系，當(dāng)速度、密度取一合適的值vm 、km v(1 k kjq kv (1 k j vkjvf式中q表示流量，k表示密度，v表示平均速度，vf表示最大速度，kj表示極限密度，其大致圖象如圖 1 所示。1 實(shí)際數(shù)據(jù)與

11、模型之間的比較 德克薩斯州的 TransGuide 系統(tǒng)提供的一 穩(wěn)態(tài)獨(dú)立隨機(jī)交通網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)際的交通線路交錯(cuò)，形成了雙向圖。交叉口為圖的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)兩個(gè)交叉口之間的路段為圖的邊。類似前面的一維定常模型，現(xiàn)在將交通網(wǎng)絡(luò)簡化為一個(gè)定常的現(xiàn)在從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn) j 的最優(yōu)路徑問題。設(shè)通過每條邊li,j 的時(shí)間為相互獨(dú)立的量tijij ，均方差為ij 。則該交通網(wǎng)抽象成了帶有隨機(jī)權(quán)重的 有向于其通過的所有邊的通行時(shí)間ti, j 的和，tk 、ti, j 都為隨量。影響ti , j 的因素有很多，中心極限定理，可以假設(shè)ti, j 符合正態(tài)分布tk ti, 由概率論知識(shí)知tk也是符合正態(tài)分布的隨量。其均值與均

12、方差分別k i, k i, 優(yōu)化準(zhǔn)則的確立與人群的選擇偏向性 解決優(yōu)化問題的第一步就是建立優(yōu)化的準(zhǔn)則。對于權(quán)值為確定常數(shù)的有向圖，其優(yōu)化的明確的準(zhǔn)則就是路程最短。但是對于權(quán)重為隨量的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，不同的路徑的通行時(shí)間同樣為隨量，不再可以直接比較大如果兩條路徑 C1C2，其中 E(C1) E(C2D(C1) D(C2， 且在大多數(shù)情況下 擇路徑C1 ，而有的人傾向于保守，選擇路徑C2 而有的人介于兩者之間。顯然上述構(gòu)造以概率保證值來衡量傾向的程度， 當(dāng)選擇不同的 時(shí)，選取的路徑就可能邊分位數(shù)法 由于每條的通行時(shí)間是一隨量而非確定的值，所以沒有辦法由概率論知識(shí)，可以求出每條邊的通行時(shí)間ti,j在某個(gè)概

13、率保證條件下的分位數(shù)。設(shè)ti, j 在概率為1下的分位數(shù)為t*i, j即可求解該概率意義下的最短路問題。則mintt* min(t* ) 就是概率意義下的最短i, 路徑分位數(shù)法上述邊分位數(shù)法將每條的隨機(jī)的通行時(shí)間轉(zhuǎn)化為了一個(gè)確定的分點(diǎn)就是：本來整個(gè)通行時(shí)間t 是其路徑通過的邊上的所有通行時(shí)間的和。所以t 也是一個(gè)隨量。分段求分位數(shù)再累加得到的值并非tk 在該概率條件下的分位數(shù)。假設(shè)總共有 m 條互不相同的可行路徑，則每條路徑的通行時(shí)間tk 也同樣是服從均值為 k 均方差為 k 的正態(tài)分布。假設(shè)優(yōu)化準(zhǔn)則為tk 在某個(gè)概率保證條件下的分位數(shù)。設(shè)t 在概率為1 下的分位數(shù)為t* ，則不同的路徑的通行

14、時(shí)間已經(jīng)由隨量轉(zhuǎn)化為了一個(gè)確定的值，以此為目標(biāo)函數(shù)，求出t* （k 1,2m）的最小值mint* ，則mint*k 就是概率意義下的最短通行時(shí)間。而對應(yīng)的路徑就對于既不保守又不冒進(jìn)的人群選取 時(shí)變系統(tǒng)的時(shí)間域迭代算法由于一般情況下交通的狀況都是以一晝夜為周期的準(zhǔn) 間段ti 上分別統(tǒng)計(jì)各邊的通行時(shí)間的均值和方差，將其表i, j (ti) 、i, j (ti) 。如果i, j (ti ) 、i, j (ti ) 隨時(shí)間的變化比較（這在期的形成和消退期可能表現(xiàn)得尤為顯著，再考慮t0 時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn) j 的時(shí)間問題：設(shè)途中經(jīng)過 n 個(gè)邊，暫時(shí)記作lk ，knkT(nk)ki,j(t0 t、ij(

15、t0 tnTnTk(t0k其中Tk(t0 Tk1表示該路徑中經(jīng)過的的第k個(gè)邊在t0 Tk1時(shí)刻的通行時(shí)間。Tk1表示從t0 時(shí)刻起走過 k 1個(gè)邊所需要的時(shí)間即從出發(fā)至到達(dá)邊lk 的所需要的時(shí)Tn 表示從t0 時(shí)刻起走過n 個(gè)邊到達(dá)目的地 j 節(jié)點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間。在一定的概率條件下取值進(jìn)行演化。首先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到出時(shí)刻，途徑的第一條邊時(shí)間。由此時(shí)間計(jì)算時(shí)間由t0演化到的新的時(shí)刻t0 t演化時(shí)間將系統(tǒng)向下演化，直到到達(dá)節(jié)點(diǎn) j 為止。由流量的相關(guān)性構(gòu)造協(xié)方差矩陣 從前面一維模型的分析中和實(shí)際的監(jiān)測數(shù)據(jù)中， 在交通網(wǎng)絡(luò)中，由于各節(jié)點(diǎn)上車流量守恒，設(shè)在i 節(jié)點(diǎn)有n條邊相連，每個(gè)邊的流量為qij 則必

16、有：nn 進(jìn)一步，構(gòu)造出邊li. j 與邊lk ,l 之間的相關(guān)關(guān)系，假定其相關(guān)系數(shù)為(ijkl) （ijk,l各不相同，表示不相臨邊） (ij,il) Ti,（i 節(jié)點(diǎn)相臨的兩條邊Ti 其中為一合適的調(diào)節(jié)系數(shù)。顯然，上述構(gòu)造滿足1(ijkl1和對稱性，滿足相上的部分車流轉(zhuǎn)移過去，從而減少其他的通行時(shí)間。所以相臨邊上的通行時(shí)間總是Cov(x,y)由式（39）可以分別計(jì)算出Cov(ijkl由歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)直接按定義計(jì)算協(xié)方差矩陣Cov(x, y) E(XY)E(X)E(Y求出各邊lij 的通行時(shí)間的均值與方差，同時(shí)再計(jì)算出相應(yīng)的 E(lijlk,l ) 。則由公式（40）可以直接按照定義計(jì)算出Co

17、v(lij,lkl) 。先可以由具備一定物理意義的假設(shè)進(jìn)行構(gòu)造，然后用按照定義計(jì)算的結(jié)果與其比較4.2.3 時(shí)變相關(guān)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的最短時(shí)間路徑選擇算法 上述非時(shí)變的，各變量相互獨(dú)立的交D(Xi)D(Xi)2 Cov(Xi,Xj1iE(Xi) E(Xi由公式（41 ）（42 ），根據(jù)構(gòu)造的或者按照定義計(jì)算得到的各邊在某時(shí)段的通行時(shí)間的均值、方差與協(xié)方差矩陣就可以計(jì)算出任意一條路徑的通行時(shí)間tk 的均值與方（34（35）假設(shè)各邊的通行時(shí)間的均值與邊的長度成正比： ij Kij 假設(shè)各邊的通行時(shí)間的方差與長度次方的倒數(shù)以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的S數(shù)的乘積成正比即與其兩端節(jié)點(diǎn)的度成正比：ij Rijpipj 2

18、/3 S 型，運(yùn)用分步算法，取 =0.05,可以得到最優(yōu)路徑為：3 6 9 8 7 e堵車時(shí)的流量依舊為極限流量而不是零對應(yīng)的平均速度為最低值v* 密度為極* 趨向無窮大。e系統(tǒng)的獲得大量的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)交通網(wǎng)絡(luò)中的各變量間的關(guān)系。并考慮到由于的反饋，系統(tǒng)將不僅僅是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律變化，還將體現(xiàn)出作為大系統(tǒng)的負(fù)反饋特性。故需要將的主體行為進(jìn)一步加入模型。1、TransGuide 系統(tǒng)ITS 系統(tǒng)示范項(xiàng)目 2、城市交通流路段行程時(shí)間模型.北方交通大學(xué)學(xué)報(bào).第25卷.第2期3、短時(shí)交通流智能方法的研究.山東交通學(xué)院學(xué)報(bào).第12卷.第2期4、基于 ARIMA 模型的短時(shí)交通流實(shí)時(shí)自適應(yīng).韓 超.系統(tǒng)仿學(xué)報(bào).16卷.第75、DaileyDJtraveltimeestimationusingcross-correlationtechnique.Transpnres1993 27B(2) 971076、EssentiallyBestRoutesinDynamicandStochasticTransportationNetwork,RachelR. He1, Alain L. Kornhause