單元測試：數系的擴充與復數的引入3

1、PAGE12第三章測試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列命題正確的是A復數的模是正實數B虛軸上的點與純虛數一一對應C實部與虛部分別互為相反數的兩個復數是共軛復數D相等的向量對應著相等的復數f10i,2iA24iB24i4i4i32022福建i是虛數單位，eqf1i,1i4等于BiD1eqfaa2,a1a22a3iaR為純虛數，則a的值為00，且a10，或a21，或a3f12i2,34i的值是A1Ci是純虛數，eqf2,1i是實數，那么等于CiD2i是復數，表示滿足n1的最小正整數n，則對虛數單位

2、i，i82022陜西復數eqfi,1i在復平面上對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限f32i,23ieqf32i,23iC2iblc|rc|avs4alco1ab,cdadbc，則符合條件eqblc|rc|avs4alco111,i42i的復數為i3ii3iabia，bR是方程234i的一個根，則等于2iB12i2i，或12ii，或2iyi，yR，i為虛數單位，則下列結論正確的是A|eqto|2y2y2C|eqto|2D|y|二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上f2i,1i的共軛復數是_11i，1eqto22，則2_1429i，269i，其中i是

3、虛數單位，則復數12i的實部是_1，2滿足|1|2|2，|12|2eqr2，則|12|_三、解答題本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1710分要使復數a2a6eqfa22a15,a24i為純虛數，實數a是否存在若存在求出a的值；若不存在說明理由1812分已知復數1滿足12i1i，復數2的虛部為2，且12為實數，求21912分復平面內關于原點對稱的兩點對應的復數為1，2，且滿足3122i2211i，求1，2的值20已知1i是實系數方程2ab0的一個根1求a，b的值；2試判斷1i是否是方程的根2112分設weqf1,2eqfr3,2i，1求證：1ww20；2計算：1w

4、w21ww21，2C，1求證：|12|2|12|22|1|22|2|2；2設|1|3，|2|5，|12|6，求|12|參考答案1解析復數的?？赡転?，故A錯虛軸上原點對應的復數不是純虛數，故B錯實部相等，虛部互為相反數的兩個復數為共軛復數，故C錯，D正確答案D2解析eqf10i,2ieqf10i2i,2i2ieqf20i10,4124i答案A3解析eqf1i,1ieqf1i2,1i1ieqf2i,2i，eqf1i,1i4i41答案C4解析依題意得eqblcrcavs4alco1faa2,a10，,a22a30，解得a0，或a2答案C5解析eqf12i2,34ieqf34i,34i1答案A6解析

5、設bibR，且b0，則eqf2,1ieqf2bi,1ieqf2bi1i,1i1ieqf1,22b2bieqf2,1iR，2b0，b22i答案D7解析由已知得iin1，n的最小正整數為4答案C8解析eqfi,1ieqfi1i,1i1ieqf1,2i1eqf1,2eqf1,2i復數的對應點在第一象限答案A9解析eqf32i,23ieqf32i,23i=ii2i答案D10解析依題意知，eqblc|rc|avs4alco111,ii42i，1i42ieqf42i,1i2i1i3i答案A11解析若按復數相等的充要條件去解方程組，計算量很大，本題可采用驗證的方法12i214i2i234i，12i或12i答

6、案C12解析yi，yR，則eqtoyi，eqto2yi，|eqto|2y|2y，故A、C錯又22y22yi2y2，故B錯因此，正確答案為D答案D13解析eqf2i,1ieqf2i1i,1i1ieqf3i,2eqf3,2eqf1,2i共軛復數為eqf3,2eqf1,2i答案eqf3,2eqf1,2i14解析11i，1eqto22，eqto2eqf2,1i1i21i答案1i15解析12i429i69ii220ii202i12i的實部是20答案2016解析由復數及模的幾何意義知，以1，2對應向量為鄰邊的平行四邊形為正方形，所以|12|12|2eqr2答案2eqr217解若為純虛數，則eqblcrca

7、vs4alco1a2a60，,fa22a15,a240，由解得a3，或a2，分別代入都不合題意，所以不存在使為純虛數的實數a18解由12i1i得，12eqf1i,i1ii1i，13i依題意可設22iR，則123i2i326i為實數，6，262i19解設1abia，bR，則2abi，3122i2211i3abiabi2i2abi1abii，即3ab3ba2i2ab2ba1eqblcrcavs4alco13ab2ab，,3ba22ba1解得a0，beqf1,5，1eqf1,5i，2eqf1,5i20解11i是方程2ab0的根，1i2a1ib0，即aba2i0，eqblcrcavs4alco1ab0

8、，,a20，eqblcrcavs4alco1a2，,b2a，b的值分別為a2，b22方程為2220，把1i代入方程左邊1i221i22i22i20顯然方程成立1i也是方程的一個根21解1證明weqf1,2eqfr3,2i，w2eqf1,2eqfr3,2i2eqf1,42eqf1,2eqfr3,2ieqfr3,2i2eqf1,4eqfr3,2ieqf3,4eqf1,2eqfr3,2i1ww21eqf1,2eqfr3,2ieqf1,2eqfr3,2i02由1ww20知，w11ww20，w310，w311ww21ww22w22w4w3422解1證明設1abi，2cdia，b，c，dR，則|12|2|12|2|acbdi|2|acbdi|2ac2b