運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件

1、第三章 行波法與積分變換法一 行波法適用范圍： 無界域內(nèi)波動方程，等1 基本思想： 先求出偏微分方程的通解，然后用定解條件確定特解。這一思想與常微分方程的解法是一樣的。關(guān)鍵步驟： 通過變量變換，將波動方程化為便于積分的齊次二階偏微分方程。第三章 行波法與積分變換法一 行波法適用范圍：1 基本運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式 行波法 一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式 行波法 結(jié)論：達(dá)朗貝爾解表示沿x 軸正、反向傳播的兩列波速為a波的疊加，故稱為行波法。a. 只有初始位移時， 代表以速度a 沿x 軸正向傳播的波 代表以速度a 沿x 軸負(fù)向傳播的波4 解的物理意義b. 只有初始速度時

2、：假使初始速度在區(qū)間 上是常數(shù) ，而在此區(qū)間外恒等于0結(jié)論：達(dá)朗貝爾解表示沿x 軸正、反向傳播的兩列波速為a波的疊解：將初始條件代入達(dá)朗貝爾公式5 達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用解：將初始條件代入達(dá)朗貝爾公式5 達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用影響區(qū)域決定區(qū)域依賴區(qū)間特征線特征變換行波法又叫特征線法6 相關(guān)概念影響區(qū)域決定區(qū)域依賴區(qū)間特征線特征變換行波法又叫特征線法6 7 非齊次問題的處理利用疊加原理將問題進(jìn)行分解：7 非齊次問題的處理利用疊加原理將問題進(jìn)行分解：利用齊次化原理，若 滿足：則：令：利用齊次化原理，若 滿足：則：令：從而原問題的解為從而原問題的解為運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件雙曲型方程 橢圓型方程 拋物型

3、方程 特征方程雙曲型方程 橢圓型方程 拋物型方程 特征方程例1 解定解問題解例1 解定解問題解例2 求解解：特征方程為令：例2 求解解：特征方程為令：例3 求解Goursat問題解：令例3 求解Goursat問題解：令補充作業(yè)：解定解問題補充作業(yè)：解定解問題二 積分變換法1 傅立葉變換法傅立葉變換的性質(zhì)微分性位移性積分性相似性傅立葉變換的定義偏微分方程變常微分方程二 積分變換法1 傅立葉變換法傅立葉變換的性質(zhì)微分性位移性例1 解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)例1 解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件例2 解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)例2 解定解問題解：利用傅立

4、葉變換的性質(zhì)2 拉氏變換法拉普拉斯變換的性質(zhì)微分性相似性拉普拉斯變換的定義偏微分方程變常微分方程2 拉氏變換法拉普拉斯變換的性質(zhì)微分性相似性拉普拉斯變換的定例3 解定解問題解：對t求拉氏變換例3 解定解問題解：對t求拉氏變換例4 解定解問題解：對x求傅氏變換對t求拉氏變換例4 解定解問題解：對x求傅氏變換對t求拉氏變換運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件例5 解定解問題解：對t求拉氏變換對x求傅氏變換例5 解定解問題解：對t求拉氏變換對x求傅氏變換運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件例6 求方程 滿足邊界條件 ， 的解。 解法一：例6 求方程 滿足邊界條件 解法二：對y求拉氏變換解法二：對y求拉氏變換例7 解定解問題解：對t取拉氏變換x取傅立葉變換其中例7 解定解問題解：對t取拉氏變換x取傅立葉變換其中運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件運城學(xué)院參考數(shù)理方程三章課件3 積分變換法求解問題的步驟對方程的兩邊做積分變換將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠虒Χń鈼l件做相應(yīng)的積分變換，導(dǎo)出新方程變的為定解條件對常微分方程，求原定解條件解的變換式對解的變換式取相應(yīng)的逆變換，得到原定解問題的解4 積分變換法求解問題的注意事項如何選取適當(dāng)?shù)姆e分變換定解