【基礎(chǔ)知識篇】絕對值

1、3絕對值1相反數(shù)1相反數(shù)的定義像4和4,3和3,和等這樣只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0辨誤區(qū)相反數(shù)的理解相反數(shù)“只有符號不同”，即符號相反，數(shù)字相同，不能誤理解為“只要符號不同”就行，例如：1與2符號不同，但不是互為相反數(shù)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在例如，5是5的相反數(shù)，5也是5的相反數(shù)0的相反數(shù)為0是相反數(shù)定義的重要組成部分【例11】關(guān)于相反數(shù)下列說法正確的是Aeqf1,4和不互為相反數(shù)B3是相反數(shù)C任何一個數(shù)都有相反數(shù)D正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)解析：A只有符號不同，互為相反數(shù)B相反數(shù)是成對出現(xiàn)的C正數(shù)、0、負(fù)數(shù)都有相

2、反數(shù)D正數(shù)與負(fù)數(shù)中的數(shù)字不一定相同，不一定是互為相反數(shù)答案：C2相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)一個有理數(shù)a，它的相反數(shù)是多少呢有理數(shù)a的相反數(shù)是可以表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)，可以是0，可以是負(fù)數(shù)，還可以是一個式子比如：當(dāng)a2時，a2,2與2是互為相反數(shù)；當(dāng)a1時，a1，因?yàn)?的相反數(shù)是1，所以11；當(dāng)amn時，amn，所以mn的相反數(shù)是mn【例12】填空：18的相反數(shù)是_；的相反數(shù)是_；_的相反數(shù)是eqf1,4；100和_是互為相反數(shù)2如果m9，則m_解析：1根據(jù)相反數(shù)的定義和求法直接寫出相反數(shù)即可其中應(yīng)注意表示的相反數(shù)，等于，所以的相反數(shù)也

3、就是的相反數(shù)，應(yīng)該填2m表示m的相反數(shù)，也就是求9的相反數(shù)答案：18eqf1,4100293相反數(shù)的幾何意義一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等【例13】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)中哪些互為相反數(shù)？分析：解：方法1由圖可知A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示4，,4因?yàn)?與4互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，所以A與E，B與D表示的數(shù)互為相反數(shù)方法2由圖可知，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離分別是4個單位長度和個單位長度C，D，E在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離分別是個單位長度，個單位長度和4個單位長度根據(jù)互為相反數(shù)的幾何意義可得A與E，B與D表示的數(shù)互為相反數(shù)2

4、絕對值1絕對值的幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值絕對值是一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長度，如圖中，點(diǎn)4距離原點(diǎn)4個單位長度，則4的絕對值就是4絕對值是一個距離2絕對值的表示方法一個數(shù)a的絕對值記作|a|，讀作a的絕對值如，4的絕對值記作|4|，8的絕對值記作|8|3絕對值的代數(shù)意義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0用式子表示為：|a|eqblcrcavs4alco1a，a0，,0，a0，,a，a0【例2】下列說法正確的是A|5|表示5的絕對值，等于5B負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身C10距離原點(diǎn)10個單位長度，所以10的絕對值是

5、10D絕對值等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1解析：A絕對值是一個距離，不能為負(fù)數(shù)B負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)C一個數(shù)的絕對值是它在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離D正數(shù)和0的絕對值都等于它本身答案：C3絕對值的性質(zhì)1數(shù)軸上表示某個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越近，它的絕對值就越小，到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，它的絕對值就越大2任何一個有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，即|a|是絕對值最小的有理數(shù)3互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等反過來，若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)4任何一個有理數(shù)都有唯一的絕對值但絕對值為某一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)例如，如果|a|2，那么a25任何一個數(shù)的絕對值都大于或等于它本身，即|a|a【例3】下列說法：若|2022，則2022；eqblc|rc|avs4alco1f2,3eqblc|rc|avs4alco1f3,2；絕對值最小的有理數(shù)是1；0沒有絕對值；一個有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)正確的個數(shù)為A1B2C3D4解析：絕對值是2022的數(shù)是2022；eqblc|rc|avs4alco1f2,3eqf2,3，eqblc