人教版《相似三角形的判定》公開課初中數(shù)學(xué)3課件

1、人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）第27章 相似圖形27.2.1 相似三角形的判定第4課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）第27章 相似圖形1.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法。2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法。學(xué)習(xí)目標(biāo) 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？導(dǎo)入新知 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60

2、，或 作ABC和ABC ，使得AA ，BB ，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？滿足：C = C新知一 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形是相似的合作探究 作ABC和ABC ，使得AA 把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？ ABC和ABC相似嗎？一樣ABC和ABC相似你能試著證明ABCABC嗎？ 把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？ 一樣如圖，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求證: ABCABC證明：在ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC，交AC于點(diǎn)E，則有ADEABCADE=B, B=

3、BADE=B又A=A ，AD=ABADEABCABCABCABCDEABC如圖，已知ABC和ABC中，A=A, B= 由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符號(hào)語(yǔ)言：CABABC歸納： 由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理： AABC和ABC相似判定兩直角三角形相似的定理4(4分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是_.(1)求證：ABDCADCBA；你能試著證明ABCABC嗎？證明：設(shè) ，則AB=kAB，AC=kAC.RtABC 和 RtA1B1C1，作ABC和ABC

4、，使得AA ，BB ，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？A2 B3 C4 D5AB : AC ， 即 ，解得 若 AB=6，AD=2，則 AC= ，BD= ，ABCA1B1C1.觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？求證：AFDEAB.PB = 8，PC = 4，則

5、PD = . .(1)求證：ABDCADCBA；E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，EDAB，垂足為D.典例精析1 直角三角形相似的判定 例1 如圖所示，在ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個(gè)三角形是否相似 CBACBA解： BB90，AA， ABCABC 典例精析1 利用兩角相等判斷三角形相似ABC和ABC相似 例1 如圖所示，在ABABDCACDACB B ADC1.如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 )時(shí)，ACDABC； 鞏固新知ABDCACDACB B ADC1.如圖，點(diǎn) D 在例2 弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPDACD證明:連接AC、BDA、D都是弧C

6、B所對(duì)的圓周角 A=D同理: C=BPACPDB即PAPB=PCPDABPOODCBP典例精析2 利用三角形相似求等積式合作探究例2 弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PC2. 如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，則 PD = . 6ODCBAP鞏固新知2. 如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，若 PA= 解： EDAB，EDA=90. 又C=90 ，A=A， AED ABC. 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長(zhǎng).DABC

7、E 新知二 兩直角三角形相似的判定合作探究 解： EDAB，EDA=90. 如圖，在 由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納： 由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：歸納：已知：ABCA1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！HLABCA1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1，已知：ABCA1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲 如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， . 求證：RtABC RtABC.CAABBC要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)： 如圖，在 RtABC 和 RtAB證明：設(shè) ，則AB=kAB

8、，AC=kAC. 由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC證明：設(shè) ，則A 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似.判定兩直角三角形相似的定理HLABCABCA1B1C1.即如果那么A1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1. 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三ABCA1B1C1.如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，BDACABC和ABC相似能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 .你能試著證明ABCABC嗎？若DF6，則線段EF的長(zhǎng)為( )(1)求證：ABDCADCB

9、A；A2 B3 C4 D5(2)若AB13，BC10，求線段DE的長(zhǎng)EDAEBD；6(閱讀理解題)(寧波中考)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做“比例三角形”(2)若BD4，CD5，求AD的長(zhǎng)作ABC和ABC ，使得AA ，BB ，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？證明：在ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=AB，ABC和ABC相似你能試著證明ABCABC嗎？利用兩角判定三角形相似 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( ) 例3 如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2， ，當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 時(shí)，ACB 與ADC相

10、似CABD典例精析1 直角三角形相似的判定ABCA1B1C1. 例3 如圖，已知：ACB 解析：ADC = 90，AD = 2， ，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1） 當(dāng) RtABC RtACD 時(shí)，有 AC : AD AB : AC， 即 ，解得 AB=3；CABD2解析：ADC = 90，AD = 2， （2）當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD AB : AC ， 即 ，解得 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似CABD2（2）當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : 3. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=

11、6，AD=2，則 AC= ，BD= ，BC= .18DBCA鞏固新知3. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，B1(4分)如圖，在ABC中，A78，AB4，AC6，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )C課堂檢測(cè)1(4分)如圖，在ABC中，A78，AB4，ACC C A A 4(4分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是_.(只要求寫出一個(gè)條件即可)BDCA(答案不唯一)4(4分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，要使AB5(6分)已知在ABCD中，AF與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F.求證：AF

12、DEAB.5(6分)已知在ABCD中，AF與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)EB B A A 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8.（2）當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD 如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）即PAPB=PCPD你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，若 PA=3，4(杭州中考)如圖，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點(diǎn)E.解： BB90，能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：即PAPB=PCPD你能試著證明ABC

13、ABC嗎？ 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似 .下列結(jié)論：CD是O的切線；如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，若 PA=3，如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似.ADE=B, B=B由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：8(10分)如圖，RtABC中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D.(1)求證：ABDCADCBA；(2)若BD4，CD5，求AD的長(zhǎng)如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10人教版相似三角形的判定公開課初中數(shù)學(xué)3課件兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形

14、相似的判定歸納新知兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形1(牡丹江中考)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC10，點(diǎn)E在BC邊上，DFAE，垂足為F.若DF6，則線段EF的長(zhǎng)為( )A2 B3 C4 D5B課后練習(xí)1(牡丹江中考)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC12如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD.下列結(jié)論：CD是O的切線；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)A2如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，人教版相似三角形的判定公開課初中數(shù)學(xué)3課件4(杭州中考)如圖，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點(diǎn)E.(1)求證：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求線段DE的長(zhǎng)4(杭州中考)如圖，在ABC中，ABAC，AD為BC邊人教版相似三角形的判定公開課初中數(shù)學(xué)