廣東省汕頭市峽暉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省汕頭市峽暉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角是第二象限角，且，則cos=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos=，代值計算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故選：A2. 已知函數(shù)f(x)，若f4a，則實(shí)數(shù)a( )A4 B C2 D3 參考答案：C略3. 函數(shù)f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計算題【分析】將定義域內(nèi)

2、的每一個元素的函數(shù)值逐一求出，再根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求【解答】解：f（x）=x+1，x1，1，2當(dāng)x=1時，f（1）=0當(dāng)x=1時，f（1）=2當(dāng)x=2時，f（2）=3函數(shù)f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題4. 在這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4參考答案：A5. 下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是：A.與 B.與 C.與 D. 與參考答案：D6. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ） A BC D 參考答案：B

3、略7. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（）A63.6萬元B67.7萬元C65.5萬元D72.0萬元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得： =3.5， =42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1將x=6

4、代入回歸直線方程，得y=9.46+9.1=65.5（萬元）此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為65.5（萬元）故選：C8. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（3）的值為（）A3 B1 C3 D21參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（3）=（3）24（3）=21，f（f（3）=f（21）=1故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)m=（ ）A-2 B C D2參考

5、答案：C，則，即解得二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與市支出的關(guān)系.隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x（萬元）8.38.59.911.411.9支出y（萬元）6.37.48.18.59.7據(jù)上表得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭的年支出為 萬元.參考答案：11.8，所以，所以，所以當(dāng)時，。12. 已知函數(shù)且則參考答案：7略13. 已知,則_；參考答案：略14. 函數(shù)的單調(diào)遞增期間是 .參考答案：15. 設(shè)xR，則函數(shù)f (x) =的最小值為 參考答案：13 16. 要使sincos=有意義，則m的范

6、圍為 參考答案：略17. 若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：； ；.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)mR，函數(shù)f（x）=exm（x+1）+m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）有一個極小值點(diǎn)為x0，求證f（x0）3，（參考數(shù)據(jù)ln61.7

7、9）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（）問題轉(zhuǎn)化為2（x11）m（）+e10對任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出即可；（）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2mlnm，m0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結(jié)論即可【解答】解：（）m=2時，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函數(shù)f（x）在ln2，+）遞增；（）不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，

8、x1+x2=1，2（x11）m（）+e10對任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，當(dāng)2（x11）=0時，g（m）=00不成立，則，解得：x11；（）由題意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，記h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，當(dāng)0m2時，h（m）0，當(dāng)m2時，h（m）0，故函數(shù)h（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，如圖所示：h（m）min=h（2）=ln20，又當(dāng)m0時，h（m）0，m+，h（m）0，故函數(shù)h（m）=0有2個根，記為m1，m2（m12m26），（h（6）0），故h（

9、m）在（0，m1）遞增，在（m1，m2）遞減，在（m2，+）遞增，又當(dāng)m0時，h（m）0，h（m）在m2處取極小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）319. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求a，b的值.參考答案：（1），； （2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值【詳解】（1），周期為.因?yàn)椋?，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，?/p>

10、，所以，所以，又因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，由可?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asin+bcos型的化一問題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題20. 定義在R上的函數(shù)，對任意的，滿足，當(dāng)時，有，其中.（1） 求和的值；（2） 求的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）設(shè)集合，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：1）證明：（1）因?yàn)閷θ我獾?，滿足，令，則 （2分）令，則，又，所以.（4分）（2）f(1)1/2，f(1)2，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). （6分）（3）在集合中 由已知條件，有 （7分）令a+b=x,a=y, 由，則,當(dāng)xy,即x-y0時,f(x-y)1,也就是說 ,又時；時，可得f(x)f(y), ks5u所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù). （9分），即 ks5u在集合中，有，則拋物線與直線無交點(diǎn)，即的取值范圍是 （12分）略21. 已知向量，向量，.（1）當(dāng)為何值時，向量；（2）若