2023學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在ABC中，tanC，cosA，則B（）A60B90C105D1352已知，則下列各式不成立的是（ ）ABCD3拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點(diǎn)，那么拋物線對稱軸為（ ）Ax=1By軸Cx= -1Dx=-24設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A2014B2015C2016D2017

2、5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （3，4），反比例函數(shù)y（k0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A12B15C20D326在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學(xué)中隨機(jī)抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()ABCD7某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351058如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D109如果零上2記

3、作2，那么零下3記作（ ）A3B2C3D210如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖AC，BD是O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，BAC=30，則圖中陰影部分的面積是_12分母有理化：_13如圖，在與中，要使與相似，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_（只需填一個(gè)條件）14如圖，正方形的頂點(diǎn)、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留根號(hào)和）15已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為6，則實(shí)數(shù)的值為_16矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_172018年

4、10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_件18布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的

5、每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率20（6分）已知關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求證：無論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1x2|時(shí)，求出a的值21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2）一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x0時(shí)，kx+b0的解集；（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使得AM+BM

6、的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值22（8分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C），點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD（1）如圖1，求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；直接寫出BDC的度數(shù)（用含的式子表示）為 ；（2）如圖2，當(dāng)=60時(shí)，過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)=90時(shí)，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時(shí)BF的值23（8分）求值：+2sin30tan60- tan 4524（8分）已知，

7、如圖，ABC中，AD是中線，且CD2BEBA求證：EDABADBD25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)（正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度）（1）平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點(diǎn)C 1旋轉(zhuǎn)180得到的；（3）繞點(diǎn)P(_)旋轉(zhuǎn)180可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積26（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子（不寫作法，保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利

8、用特殊角的三角函數(shù)值得出C=30，A=45，進(jìn)而得出答案【詳解】解：tanC，cosA，C=30，A=45，B=180-C-A=105故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵2、D【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因?yàn)樗詀b=cd，故A正確；B：因?yàn)樗詀b=cd，故B正確；C：因?yàn)樗?a+c)b=(d+b)c，化簡得ab =cd，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)樗?a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要

9、熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.3、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（2，0），這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求得，或直接利用公式x=求解4、C【詳解】解：a，b是方程x2+x2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b=20171=1故選C【點(diǎn)睛】本

10、題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則，也考查了一元二次方程的解5、D【分析】分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用RtODMRtBCN得出BNOM，則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （3，4），OM3，DM4，在RtOMD中，OD 四邊形ABCD為菱形，ODCBOB5，DMCN4，RtODMRtBCN（HL），BNOM3，ONOB+BN5+38，又CN4，C（8，4），將C（8，4）代入 得，k843

11、2，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實(shí)驗(yàn)，一共有1211=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應(yīng)的概率【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率7、A【解析】試題分析：0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035106，故選A考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)8、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解

12、直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】“正”和“負(fù)”相對，如果零上2記作2，那么零下3記作3.故選A.10、B【分析】過點(diǎn)P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PCy軸，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），易得

13、EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：過點(diǎn)P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，P與y軸相切于點(diǎn)C， PCy軸，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也

14、考查了垂徑定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先證明BOC是等邊三角形及OBCAOD（SAS），進(jìn)而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S陰2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】解：AC是直徑，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC與AOD是等邊三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中點(diǎn)，SAODSDOCSBOCSAOB，S陰2S扇形OAD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思

15、想思考問題，屬于中考?？碱}型12、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子據(jù)此作答【詳解】解:= + 故答案為 + 【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子13、B=E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件：B=E【詳解】添加條件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案為：B=E（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理14、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交

16、于點(diǎn)E和F，連接AF、OE，過點(diǎn)O作OGAE，根據(jù)90的圓周角對應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，即可求出AFB和BF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理，即可求出OG、AG和EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F，連接AF、OE，過點(diǎn)O作OGAE四邊形ABCD是正方形ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=cmAF為圓的直徑，圓的半徑為2，AF=4cm在RtABF中sinAFB=，BF=AFB=60，F(xiàn)C=BCBF=EAF=AFB=60EOF=2EAF=120在

17、RtAOG中，OG=sinEAFAO=，AG= cosEAFAO=1cm根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cmS陰影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的性質(zhì)、90的圓周角對應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵15、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值【詳解】解：關(guān)于的方程的一個(gè)根為6解得：k=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵16、1【分析】先運(yùn)用勾股定理求出另一條邊，再運(yùn)用矩形面積公式求出它的面積【詳解】

18、對角線長為13，一邊長為5，另一條邊長12，S矩形1251；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出另一條邊17、2【分析】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+72y+10y346，x ，x，y均為非負(fù)整數(shù)，34624y為5的整數(shù)倍，y的尾數(shù)為4或9， ，x+y+2y2或53或12531，最多可以購買2件

19、紀(jì)念品故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率【詳解】解：一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，共7個(gè)球，摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2） .【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手

20、中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是ABC，ABA，ACB，ACA每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有ABCA，ACBA這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是考點(diǎn)：用列舉法求概率20、（1）見解析；（2）2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1x2|即可求得a的值

21、【詳解】（1）證明：關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，無論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）解：如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則，,解得a2故a的值是2或2【點(diǎn)睛】本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.21、（1）yx，y；（2）3x0；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM+BM的最小值為3【分析】（1）過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，由AOCCFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x0時(shí)，求出一次函數(shù)值ykx+b小于反比例函數(shù)y的x

22、的取值范圍，結(jié)合圖形即可直接寫出答案（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點(diǎn)A關(guān)于x的對稱點(diǎn)A，連接BA，則BA與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置，求出直線BA的解析式，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)B、A的坐標(biāo)可求出AM+BM的最小值【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，在AOC和CFB中AOCCFB（AAS），F(xiàn)COA2，BFOC1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得： ，解得：k3，故可得反比例函數(shù)解析式為y；將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：故

23、可得一次函數(shù)解析式為（2）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象，可得當(dāng)x0時(shí)，0的解集為：3x0；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，連接 B A與x軸 的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，A（0，2），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，A（0，2），設(shè)直線BA的解析式為yax+b，將點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：解得：，故直線BA的解析式為yx2，令y0，可得x20，解得：x2，故點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（2，0），AM+BMBM+MABA綜上可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM+BM的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形判斷和性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)及其性質(zhì)、根據(jù)對稱性求最短路線問題確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵22、（1）

24、詳見解析；（2）詳見解析；（3）當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長，(+)a【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；由等腰三角形的性質(zhì)可得BAC=2BDC，可求BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證ABC，DCE是等邊三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，即可求得BF【詳解】（1）連接AD，如圖1點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線

25、l對稱，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD點(diǎn)B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=故答案為： （2連接CE，如圖2BAC=60，AB=AC，ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，DE=CE，且CDE=60CDE是等邊三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點(diǎn)，設(shè)AC中點(diǎn)為O，在BOF中，BO+OFBF，當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長； 如圖，過點(diǎn)O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，ACB=45，且OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)