廣東省梅州市黃遵憲紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市黃遵憲紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的表面積為（ ）.A. 36B. 16C. 12D. 參考答案：B試題分析：設(shè)的外接圓的半徑為，三棱錐的體積的最大值為，到平面的最大距離為，設(shè)球的半徑為，則，球的表面積為，故選B考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體【思路點(diǎn)睛】本題考查球的半徑，考查球的體積的計(jì)算，首先要從題目中分析出主要信息，進(jìn)而求出球的半徑確定到平面的最大距離是關(guān)鍵確定，利用三棱錐的體積

2、的最大值為，可得到平面的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球的表面積2. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（ ）A B C D參考答案：D略3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略4. 三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A16B32C48D64參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)

3、與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積【解答】解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，AB=3，AE=AO=2所求球的體積為：（2）3=32故選：B5. 已知關(guān)于x的方程的兩根為，且滿足，則點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為 （ ） A B C D2參考答案：C略10作可行域如圖：所以面積為1， 6. 已知f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是( )AcabBcbaCbcaDabc

4、參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|），單調(diào)性在對(duì)稱軸兩側(cè)相反，通過(guò)比較自變量的絕對(duì)值的大小，可得對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（|x|），log47=log21，|3|=|log231|=log23，又2=log24log23log21，0.20.6=50.6=2，0.20.6|log2 3|log4 7|0又f（x）在（，0上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，f（x）在0，+）上是減函數(shù)；f（0.20.6）f（）f（log47）；即cba故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與

5、奇偶性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，由自變量的大小得出對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=6，b=2，則輸出的S=（）A30B120C360D720參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x=2時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：輸入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6ab=4，s=6，k=5ab，s=30，k=4ab，s=120，k=3ab，輸出s=120，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解，屬于基礎(chǔ)題8. 已知x，yR，x2+y2+xy=315，則x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140

6、D210參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】x，yR，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315xy2xy，因此xy105即可得出【解答】解：x，yR，x2+y2+xy=315，x2+y2=315xy，315xy2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)xy105x2+y2xy=3152xy315210=105故選：B9. 已知平面向量滿足，的夾角為60，則“m=1”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C10. 若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13 =,則tan的值為 ( )A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小

7、題4分,共28分11. 令為的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為參考答案：12. 已知,則_.參考答案： ：, ,所以. 13. 若函數(shù)(其中為常數(shù)且)，滿足，則的解集是 .參考答案：略14. 設(shè)，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，（1）若，則= ； （2）所有數(shù)對(duì)所組成的集合為_(kāi)參考答案：（1）-4,1； （2）15. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的表面積是 cm參考答案：6+（+2）略16. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8= 參考答案：16【考點(diǎn)】等比

8、數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，可得22a7=0，解得a7利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=【解答】解：各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，22a7=0，解得a7=4數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7=4則b6b8=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)

9、國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，要求各學(xué)校每學(xué)期開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試工作，并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評(píng)定等級(jí).某校決定針對(duì)高中學(xué)生，每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測(cè)試，以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測(cè)試的總分情況.學(xué)期123456總分（分）512518523528534535（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；（2）在第六個(gè)學(xué)期測(cè)試中學(xué)校根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，劃定540分以上為優(yōu)秀等級(jí)，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評(píng)定為優(yōu)秀，測(cè)試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電

10、話詢問(wèn)對(duì)方成績(jī)，優(yōu)秀的同學(xué)有X人，求X的分布列和期望.參考公式：，；相關(guān)系數(shù) ；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：， .綜上與的線性相關(guān)程度較高. 4分又，故所求線性回歸方程：. 7分（2）服從超幾何分布，所有可能取值為，所以的分布列為1234期望 12分19. 已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)， 所以切線方程為 （II） 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：（III）由（II）可知當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且有，所以，此時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；

11、當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上沒(méi)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn). 略20. 某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)30站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)x票價(jià)（元）369現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)30站.甲、乙乘坐不超過(guò)10站的概率分別為，；甲、乙乘坐超過(guò)20站的概率分別為，.（1）求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知甲乘坐超過(guò)站且不超過(guò)站的概率為，乙乘坐超過(guò)

12、站且不超過(guò)站的概率為，設(shè)“甲、乙兩人付費(fèi)相同”為事件，則，所以甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率是.（2）由題意可知的所有可能取值為：，.，.因此的分布列如下：所以的數(shù)學(xué)期望.21. 已知圓，A（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且PAQ，M是PQ的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；（2）設(shè)對(duì)曲線C上任意一點(diǎn)H，在直線ED上是否存在與點(diǎn)E不重合的點(diǎn)F，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用直角三角形的中線定理及垂徑定理，得到利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（2）先設(shè)出F的坐標(biāo)，將用點(diǎn)點(diǎn)距表示出，化簡(jiǎn)得到，利用解得t的值即可【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，即.（2）點(diǎn)，直線方程為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，設(shè)，則有，當(dāng)是常數(shù)，是常數(shù)，或（舍），存在滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查了分式型定值問(wèn)題的求解，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=4cosx?sin（x+）（0）的最小正周期為（1）求的值；（2）討論f（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先利用和角公式再通過(guò)二倍角公式，將次升角，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的周期，求實(shí)數(shù)的值；（2）由于x是0，范圍內(nèi)的角，得到2x+的范圍，然后通