廣東省梅州市球山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市球山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，則等于A30 B60 C60或120D30或150參考答案：C2. 在等差數(shù)列an中，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 下圖是計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖，在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B4. 若，則等于（ ）A B C D 參考答案：D5. 與直線垂直的直線的傾斜角為A B C D參考答案：B6.

2、 如果橢圓 的弦被點(diǎn) 平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A B C. D 參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為，可得 ，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題 . 對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.7. 分析人的身高與體重的關(guān)系，可以用（）A殘差分析B回歸分析C等高條形圖D獨(dú)立性檢驗(yàn)參考答案：B【考點(diǎn)】BH：兩個(gè)

3、變量的線性相關(guān)【分析】根據(jù)人的身高和體重是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的量，從而選出正確的研究方法【解答】解：人的身高和體重是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的量，應(yīng)用回歸分析來研究故選：B8. 設(shè)，則的值為（ ）A2 B-2 C.1 D. -1參考答案：C略9. 已知函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)（3，0），函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為 （ ） A B C2 D參考答案：B略10. 已知, 且, 則等于 ( ) A1 B9 C9 D1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y = g (x)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 參考答案：12

4、. 不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：13. 當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，可得A（1，1）直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意

5、義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法14. 設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：（，12，+）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域的知識(shí)，求得分段函數(shù)每一段的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的值域?yàn)榱胁坏仁?，由此求得?shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.由于的值域?yàn)?，故，即，解?【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的值域的求法，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15. 若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_參考答案：0.8185分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可詳解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查

6、正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解16. 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（5，0），（5，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則橢圓的方程為 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得：c=5，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=13，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程【解答】解：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，0），（5，0），橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=5，由橢圓的定義可得：2a=26，即a=13，由a，b，c的關(guān)系解得b=12，橢圓方程是 故答案為：【點(diǎn)

7、評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題17. 如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（ ）A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值

8、；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，由得，且，點(diǎn)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為的直線

9、與圓Q交于不同的兩點(diǎn)A,B.（1） 求的取值范圍；（2） 是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略20. 已知直線l1：3x+4y2=0和l2：2x5y+14=0的相交于點(diǎn)P求：（）過點(diǎn)P且平行于直線2xy+7=0的直線方程；（）過點(diǎn)P且垂直于直線2xy+7=0的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【專題】計(jì)算題【分析】（）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2xy+7=0的斜率為2，所求直線與直線2xy+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；（）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率

10、寫出直線方程即可【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（2，2），直線2xy+7=0的斜率為2（）過點(diǎn)P且平行于直線2xy+7=0的直線方程為y2=2（x+2）即2xy+6=0；（）過點(diǎn)P且垂直于直線2xy+7=0的直線方程為即x+2y2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題21. （本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求證：當(dāng)時(shí)，（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（1）由題意，即 4分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 假設(shè)時(shí)命題成立，即 當(dāng)時(shí)，= 即時(shí)命題也成立綜上，對(duì)于任意，8分（2）當(dāng)時(shí)，平方則疊加得 13分22. 已知橢圓C：(ab0)的焦點(diǎn)在圓x2+y2=3上，且離心率為.（）求橢圓C的方程；（）過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，求直線l的方程.參考答案：解：（）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)為圓x2+y2=3與x軸的交點(diǎn)，即，.所以.又離心率，所以a=2.故所求橢圓方程為. 4分