2022-2023學年新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一個圓錐的母線長為30 cm，側(cè)面積為300cm，則這個圓錐的底面半徑為( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm2如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD3如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，

2、以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（ ）ABCD4下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)5如果一個扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D806已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD7如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，

3、1)D(3，1)，(2，2)8已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）9若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A5B5C6D610如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD11如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD12若點是直線上一點，已知，則的最小值是（ ）A4BCD2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂

4、點），與相交于點，則的長為_14若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m20有實數(shù)根，則m的值可以是_（寫出一個即可）15若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_16如圖，O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED下列四個結(jié)論：A始終為60；當ABC=45時，AE=EF；當ABC為銳角三角形時，ED=；線段ED的垂直平分線必平分弦BC其中正確的結(jié)論是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）17圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為_182018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學體育館開幕

5、，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色組委會準備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件要求購買乙紀念品數(shù)量是丙紀念品數(shù)量的2倍，總費用為346元若使購買的紀念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀念品共_件三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，ACAB，BC交O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G（1）求證：AEDCAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2EGEA；（3）在（2）的條件下，若BOBF，DE2，求EF的長20（8分）如圖，在等腰ABC和ADE中，A

6、B=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求證：ABDACE；（2）把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接CD，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MN、PN、PM，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）在（2）中，把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請分別求出PMN周長的最小值與最大值21（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?22

7、（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點從點運動到點停止，連

8、接，以長為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當與相切時，求的面積；（3）連接，在整個運動過程中，的面積是否為定值，如果是，請直接寫出面積的定值，如果不是，請說明理由.24（10分）如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，連結(jié)，.設(shè)的長為，的面積為.小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標系，描出表中各對應(yīng)值為坐標的

9、點，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當?shù)拿娣e為時，求出的長.25（12分）為了維護國家主權(quán)，海軍艦隊對我國領(lǐng)海例行巡邏如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？26樹AB和木桿CD在同一時刻的投影如圖所示，木桿CD高2m，影子DE長3m；若樹的影子BE長7m，則樹AB高多少m？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面

10、積公式可得r30=300，解得r=10cm，故選B.2、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小

11、值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵3、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵4、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進而分析得出答案【詳解】解：A、y2x，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y+x，不是整式，故此選項錯誤；C、yx+5，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；D、y(x+1)(x3)，是二次函數(shù)，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：弧長，圓心角故選A6、A【詳解】此題考查了概率公式的

12、應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.7、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以得出即可【詳解】解：線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標為：（2，2），（3，1）故選C【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵8、B【解析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案【詳解】解：A把x=3代入 得：，即A項錯誤，B把x=-2代入

13、得：，即B項正確，C把x=-2代入得：，即C項錯誤，D把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵9、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過（2，3），k236，故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B11、C【分析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6

14、cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注

15、意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、B【分析】根據(jù)題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求【詳解】解：在y=-x+2中，當x=0時， y=2,當y=0時， 0=-x+2，解得x=2,直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，OC=OD=2,OCOD,:OCOD,OCD是等腰直角三角形，OCD=45，A(0,-2)，OA=OC=2連接AC，如圖，OAOC,OCA是等腰直角三角形，OCA= 45，ACD=OCA+OCD=90，.ACCD,延長AC到點E

16、，使CE=AC,連接BE，作EF軸于點F，則點E與點A關(guān)于直線y= -x+2對稱，EFO= AOC=90，點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,在CEF和CAO中，CEFOCAO(AAS),EF=OA=2，CF=OC=2OF=OC+CF=4,即OB+AB的最小值為故選:B【點睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案

17、.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.14、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：44（m2）0，m3.故答案為：3.【點睛】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.15、y1y3y1【分析】由題意可把用k表示出來，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大小【詳解】由題意得：,-1,k即y1y3y1故答案為y1y3y

18、1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的知識，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫坐標得到其縱坐標是解題關(guān)鍵16、【分析】延長CO交O于點G，如圖1在RtBGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；只需證到BEFCEA即可；易證AECADB，則，從而可證到AEDACB，則有由A=60可得到，進而可得到ED=；取BC中點H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC【詳解】解：延長CO交O于點G，如圖1則有BGC=BACCG為O的直徑，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正確如圖2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=

19、EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正確如圖3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正確 取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2BEC=CDB=90，點H為BC的中點，EH=DH=BC點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC故正確故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊

20、上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題17、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得故答案為1【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、2【分析】設(shè)購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負

21、整數(shù)，即可求出x，y的值，進而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，依題意，得：5x+72y+10y346，x ，x，y均為非負整數(shù)，34624y為5的整數(shù)倍，y的尾數(shù)為4或9， ，x+y+2y2或53或12531，最多可以購買2件紀念品故答案為：2【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，證得ABDCAD，AEDABD，則結(jié)論得證；（2）證得EDBDAE，證明EDG

22、EAD，可得比例線段，則結(jié)論得證；（3）連接OE，證明OEAD，則可得比例線段，則EF可求出【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，ADB90，ABD+BAD90ACAB，CAB90，CAD+BAD90ABDCAD，AEDABD，AEDCAD；（2）證明：點E是劣弧BD的中點，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，ED2EGEA；（3）解：連接OE，點E是劣弧BD的中點，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，BOBFOA，DE2，EF1【點睛】本題考查了圓的綜合應(yīng)用題，涉及了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識點20、（1）證明見解析；（

23、2）PMN是等邊三角形理由見解析；（3）PMN周長的最小值為3，最大值為1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPM=DCE，PNC=DBC，因為DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+D

24、BC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等邊三角形；（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，所以當PM最大時，PMN周長最大，當點D在AB上時，BD最小，PM最小，求得此時BD的長，即可得PMN周長的最小值；當點D在BA延長線上時，BD最大，PM的值最大，此時求得PMN周長的最大值即可.詳解：（1）因為BAC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等邊三角形理由：點P，M分別是CD，DE的中點，PM=CE，PMCE，點N，M分別是BC，DE的中點，PN=BD，PN

25、BD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等邊三角形（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，PM最大時，PMN周長最大，點D在AB上時，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2，PMN周長的最小值為3；點D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周

26、長的最大值為1故答案為PMN周長的最小值為3，最大值為1點睛：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，解決第（3）問，要明確點D在AB上時，BD最小，PM最小，PMN周長的最??；點D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，PMN周長的最大值為1.21、代理商平均每個季度向超市返個百分點，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點，由題意得：，解得：(舍去).代理商平均每個季度向超市返個百分點，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【

27、點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系，列出方程.22、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組

28、探討得出答案即可【詳解】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題

29、考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題23、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則 ,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當與相切時，則CDAB，利用ACDABO，得出比例式求得CD，AD的長，過P點作PEAO于E點，再利用CPECAD，得出比例式求得P點的坐標，即可求得POB的面積.（3）若 與AB有一個交點，則與AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,則 若 與AB有兩個交點，設(shè)另一個交點為F，連接CF,則CFD=90，由（2）可得CF=3，過P點作PGAB于G點，則DG= ，PG為DCF的中位線，PG= , 則,綜上所述，PAB的面積是定值，