天津佟樓中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津佟樓中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的兩個焦點為，是此雙曲線上一點，若，則該雙曲線的方程是（） A B C D 參考答案：A2. 某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學(xué)，均隨機編號1，2，50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是（）A抽簽法B系統(tǒng)抽樣C隨機數(shù)表法D有放問抽法參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成

2、均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號故選：B【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本3. 觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+

3、b5=11,，則a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，即,故選C. 考點：觀察和歸納推理能力.4. 已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若軸，點N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：D5. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為 ()A BCD參考答案：C6. 用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（ ）A. x，y都不能被7整除B. x，y都能被7整除 C

4、. x，y只有一個能被7整除D. 只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存某個x成立7. 設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12參考答案：B8. 復(fù)數(shù)等于A1 B1 C D 參考答案：A略9. 雙曲線的焦距是A B4 C D8參考答案：C10. 已知a，b，cR

5、，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是( )A若abc3，則a2b2c23 B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23 D若a2b2c23，則abc3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為_參考答案：(0,1)設(shè)，則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點睛：由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.12. 已知點A(-1，2)，B(5，-6)，以線段A B為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考

6、答案：13. 設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實數(shù)k_.參考答案：414. 棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AB1、BC1上運動（不包括線段端點），且.以下結(jié)論：；若點M、N分別為線段AB1、BC1的中點，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD-A1B1C1D1上的截面為等邊三角形；四面體MBCN的體積的最大值為；直線D1M與直線A1N的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為_.（填序號）參考答案： 【分析】作NEBC，MFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MNFE，利用AA1面AC，可得結(jié)論成立；截面為AB1C，為等

7、邊三角形，故正確設(shè)，則dMBCN=，故成立；設(shè)，當(dāng)接近于0時，直線與直線的夾角接近于，當(dāng)接近于1時，夾角接近于，故不正確；【詳解】作NEBC，MFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，AMBN，NEMF，四邊形MNEF是矩形，MNFE，AA1面AC，EF?面AC，AA1EF，AA1MN，故正確；點M、N分別為線段AB1、BC1的中點，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCDA1B1C1D1 上的截面為AB1C，為等邊三角形，故正確設(shè)，則dMBCN，又AM=BN=,=，dMBCN =，dMBCN=，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，故成立；設(shè)，當(dāng)接近于0時，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，當(dāng)接近于1時

8、，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，故不正確；綜上可知，正確的結(jié)論為故答案為：【點睛】本題考查線面平行、垂直，考查點到面的距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15. 已知函數(shù)（）在上恒正，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：16. 某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤為參考答案：49

9、00元【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】我們設(shè)派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案【解答】解：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450 x+350y由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450 x+350y=50（9x+7y）由得交點（7，5）當(dāng)x=7，y=5時，450 x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元故答案為：4900元17. 定積分_;參考答案：三、 解答題：

10、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和（）求證：平面 ；（）求直線與平面所成角的正弦值；參考答案：（）連結(jié)，三棱柱中且， 由平行四邊形得且且 所以四邊形為平行四邊形， 又平，平面 所以平面 -6分（）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ，設(shè)平面的法向量為，則 即，令，則， 直線與平面所成角的正弦值為. -12分19. （本小題滿分8分）已知命題“若，則有實根”寫出命題的逆否命題并判斷其真假參考答案：解法一：原命題：若a0，則x2xa0有實根逆否命題：若

11、x2xa0無實根，則a0.判斷如下：x2xa0無實根，14a0，a0，“若x2xa0無實根，則a0”為真命題解法二：a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判別式4a10，方程x2xa0有實根故原命題“若a0，則x2xa0有實根”為真又因原命題與其逆否命題等價，“若a0，則x2xa0有實根”的逆否命題為真20. （本小題滿分12）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F 為棱AD、AB的中點（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1參考答案： EF平面CB1D1. （2）在長方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 21. （本小