2009年高考理科數(shù)學(xué)(全國卷Ⅰ)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷I理科數(shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第。卷（選擇題）和第。卷（非選擇題）兩部分第。卷1至2頁，第。卷3至4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷考生注意：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫清楚 ，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無效3本卷共1

2、2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題【2009/理/1】 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（A）（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)解：，故選A。也可用摩根律：【2009/理/2】已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=（B ）（A）-1+3i (B)1-3i(C)3+i(D)3-i解： 故選B?！?009/理/3】不等式1

3、的解集為（ D ）（A）x (B)（C） (D)解：驗(yàn)x=-1即可。 【2009/理/4】設(shè)雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( C )（A）（B）2（C） （D）解：設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為.由題意有又解得: .【2009/理/5】甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D【200

4、9/理/6】設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為 ( D )（A）（B） （C） (D)解: 是單位向量故選D.【2009/理/7】已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ D ）（A）（B）（C） (D) 解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D【2009/理/8】如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（A）（A） （B） （C） (D) 解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.故選A【2009/理/9】已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)

5、-2解:設(shè)切點(diǎn)，則,又.故答案選B【2009/理/10】已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ C ）(A) (B)2 (C) (D)4解:如圖分別作 ，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。故答案選C。【2009/理/11】函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則( D )(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)解: 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。故選D【2009/理/12】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=(a). (b). 2 (C). (D).

6、3解:過點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A第II卷二、填空題： 【2009/理/13】的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。解: 【2009/理/14】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。解: 是等差數(shù)列,由,得.【2009/理/15】直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為.【2009/理/16】若，則函數(shù)的最大值為 。解:令,三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?

7、009/理/17】（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為、，已知，且 求b分析:此題事實(shí)上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問題的分析和

8、解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練?！?009/理/18】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面， ，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)（II）求二面角的大小。（I）解法一：作交于N，作交于E，連ME、NB，則面，,設(shè)，則,在中，。在中由解得，從而 M為側(cè)棱的中點(diǎn)M. 解法二:過作的平行線.解法三:利用向量處理. 詳細(xì)可見09年高考參考答案. （II）分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。過作交于,作交于,

9、作交于,則,面,面面,面即為所求二面角的補(bǔ)角.分析二：利用二面角的定義。在等邊三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，取SA的中點(diǎn)G，連GF，易證，則即為所求二面角.分析三：利用空間向量求。在兩個(gè)半平面內(nèi)分別與交線AM垂直的兩個(gè)向量的夾角即可。另外：利用射影面積或利用等體積法求點(diǎn)到面的距離等等，這些方法也能奏效?？傊谀壳埃Ⅲw幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)照顧雙方的利益。【2009/理/19】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲

10、勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。 （I）求甲獲得這次比賽勝利的概率； （II）設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望。分析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。需提醒的是：認(rèn)真審題是前提，部分考生由于考慮了前兩局的概率而導(dǎo)致失分，這是很可惜的，主要原因在于沒讀懂題。另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環(huán)節(jié)?！?009/理/20】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列中， （I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和分析：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式: ()（II

11、）由（I）知,=而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得 =評(píng)析：09年高考理科數(shù)學(xué)全國(一)試題將數(shù)列題前置,考查構(gòu)造新數(shù)列和利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。【2009/理/21】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 如圖，已知拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)。 （I）求得取值范圍； （II）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線、的交點(diǎn)坐標(biāo)分析：（I）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得（）拋物線與圓相

12、交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（）有兩個(gè)不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以（II）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn) 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。下面來處理點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：由三點(diǎn)共線，則得。以下略?！?009/理/22】本小題滿分12分。（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；(II)證明：分析（I）這