廣州市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題01

1、f(x)f(x)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題01一選擇題：本大題共l2小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的每題5分,滿分60分1。函數(shù)f(x)2x2的導(dǎo)數(shù)是（）Af(x)4xB.f(x)42xCf(x)82x2.積分aaa2x2dx（）A1a2B1a2Ca2423。曲線y4xx3在點(diǎn)（1，3)處的切線方程是A.y7x4B。y7x2Df(x)16xD2a2(）C.yx4D。yx24設(shè)函數(shù)f(x)Ax1為Cx1為xex，則（)的極大值點(diǎn)Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)的極大值點(diǎn)Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)5若是圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn),

2、那么（)AD=0,E0,F0;BE=F=0,D0;CD=F=0，E0；DD=E=0，F(xiàn)0;6。設(shè)、m是兩條不同樣的直線，是一個(gè)平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是（）A若lm，m，則lB若l,l/m，則mC若l/,m,則l/mD若l/，m/，則l/m7。已知f(x)2x36x2m（m為常數(shù)）在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為（）A-37B-29C5D-11-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8。當(dāng)x0時(shí)，有不等式（).Aex1xBex1xC當(dāng)x0時(shí)ex1x,當(dāng)x0時(shí)ex1xD當(dāng)x0時(shí)ex1x，當(dāng)x0時(shí)ex1x9。曲線yxe2在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）29e24

3、e22e2e210。關(guān)于x的不等式xa0的解為3x1或x2，則a的取值為x24x3（）A2B1C1D22211若是|x1|x9|a對任意實(shí)數(shù)x總成立，則a的取值范圍是(）Aa|a8Ba|a8Ca|a8Da|a812.已知函數(shù)f(x)，xR，且f(2x)f(2x)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)是增函數(shù)，設(shè)af(1.20.8)，bf(0.81.2)，cf(log327)，則a、b、c的大小序次是（)。A。abcB。acbC.bacD.bca二填空題:本大題共4小題,每題5分,滿分20分13。設(shè)曲線yeax在點(diǎn)(0，1)處的切線與直線x2y10垂直，則a14.若f(x)x33ax23(a2)x1有極大值和極小

4、值，則a的取值范圍是_.15.函數(shù)f(x)2x36x2m(m為常數(shù)）在2，2上有最大值3,那么此函數(shù)在2，2上的最小值為_-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精16.若函數(shù)f(x)x2a在x1處取極值，則a.x1三解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟(本小題滿分10分)已知：以點(diǎn)C(t,錯(cuò)誤!)(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)(1）求證：OAB的面積為定值；2)設(shè)直線y=2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N,若OM|=|ON|，求圓的方程18。(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x3x16（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線

5、方程;（2）直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)（本小題滿分12分）已知圓C：(x1)2y29內(nèi)有一點(diǎn)P（2,2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。(1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長為42時(shí)，寫出直線l的方程。-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(本小題滿分12分)已知曲線yx3x2在點(diǎn)p0處的切線l1平行直線4xy10，且點(diǎn)p0在第三象限.（1）求p0的坐標(biāo);（2）若直線ll1,且l也過切點(diǎn)p0,求直線l的方程。21。（本小題滿分12分)af(x)g(x)已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)(a0)，設(shè)F(x)x（1）求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2

6、）若以yF(x)(x0,3)圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值;2（3）可否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)yg(22a)m1的圖象與yf(1x2)x1的圖象恰好有四個(gè)不同樣的交點(diǎn)?若存在,求出m的取值范圍,若不存在，說明原由。22(本小題滿分12分）若存在實(shí)常數(shù)k和b,使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x)kxb和g(x)kxb，則稱直線l:ykxb為f(x)和g(x)的“隔離直線”已知h(x)x2,(x)2elnx(e為自然對數(shù)的底數(shù))（1）求F(x)h(x)(x)的極值；（2）函數(shù)h(x)和(x)可否存在隔斷直線？若存在，求出此

7、隔斷直線方-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精程；若不存在，請說明原由參照答案15CBDDA6-10BABDD11-12AB13.214.a2或a115.3716。3當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，OC5，此時(shí)C到直線y95，2x4的距離d5圓C與直線y2x4訂交于兩點(diǎn)當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC5，此時(shí)C到直線y2x495的距離d5圓C與直線y2x4不訂交，2不吻合題意舍去圓C的方程為(x2)2(y1)2518.解：（1）f(x)3x21-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率kf(2)322113，切線的方程為y13x32；(2）設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直

8、線l的斜率為f(x0)3x021,直線l的方程為:y(3x021)(xx0)x03x016又直線l過點(diǎn)(0，0)，0(3x021)(x0)x03x016，整理，得x038，x02，y0(2)3(2)1626，l的斜率k3(2)2113，直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)19.（1）圓心坐標(biāo)為（1，0)，k2002(x1)，整理得2xy20。22，y1（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y2k(x2)，整理得kxy(22k)0,圓心到直線l的距離為d32(22)21|k022k|，k21解得k3，代入整理得3x4y20。4當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x

9、2,經(jīng)檢驗(yàn)吻合題意。直線l的方程為3x4y20或x2。20。解：（1)由y3x21=4得x1或x-1又因?yàn)辄c(diǎn)p0在第三象限，因此x-1，因此y-4因此p0(-1,-4)（2）因?yàn)閘l1，因此k-1，因此l方程為：y4-1(x1)44化簡得y-1x-1744a1axa21.(1）F(x)f(x)g(x)lnx(x0）F(x)x2x2(x0)xxa0,由F(x)0 x(a,),F(x)在（a,）上單調(diào)遞加。-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由F(x)0 x(0,a),F(x)在（0,a）上單調(diào)遞減。F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,a），單調(diào)遞加區(qū)間為（a,）(2）F(x)x2a(0 x3),kF(x0

10、)x02a1(0 x03)恒成立xx02a(1x02x0)min當(dāng)x01時(shí)，1x02x0獲取最大值1222a1,anmn122(3）若yg(2a)m1121的圖象與2xm2x12f(1x2)ln(x21)的圖象恰有四個(gè)不同樣交點(diǎn)，1212有四個(gè)不同樣的根，亦即即2xm2ln(x1)mln(x21)1x21有四個(gè)不同樣的根.221x21令G(x)ln(x21)，22則G(x)2xx2xx3xx(x1)(x1)。x21x21x21當(dāng)x變化時(shí)G(x).G(x)的變化情況以下表：-1,（0，x（，1）1）(1,）0）G(x)的符號+-G(x)的單調(diào)性由表格知：G(x)最小值G(0)1,G(x)最大值G

11、(1)G(1)ln20。2111畫出草圖和考據(jù)G(2)G(2)ln52可知，當(dāng)m(,ln2)時(shí)，222G(x)與ym恰有四個(gè)不同樣的交點(diǎn)，當(dāng)m(1,ln2)時(shí)，yg(22a)m11x2m1的圖象與2x122f(1x2)ln(x21)的圖象恰有四個(gè)不同樣的交點(diǎn)。22.解(1)F(x)h(x)(x)x22elnx(x0),-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精F(x)2x2e2(xe)(xe)xx當(dāng)xe時(shí)，F(xiàn)(x)0當(dāng)0 xe時(shí),F(x)0，此時(shí)函數(shù)F(x)遞減;當(dāng)xe時(shí)，F(xiàn)(x)0,此時(shí)函數(shù)F(x)遞加；當(dāng)xe時(shí)，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0（2）:由（1）可知函數(shù)h(x)和(x)的圖象在xe處有公共點(diǎn)，因此若存在h(x)和(x)的隔斷直線，則該直線過這個(gè)公共點(diǎn)設(shè)隔斷直線的斜率為k，則直線方程為yek(xe),即ykxeke由h(x)kxeke(xR)，可得x2kxeke0當(dāng)xR時(shí)恒成立(k2e)2,由0，得k2e下面證明(x)2exe當(dāng)x