2023高考數(shù)學必考知識點歸納

1、第 第 頁2023高考數(shù)學必考知識點歸納 名目 2023高考數(shù)學必考學問點 高考數(shù)學馬虎易錯點整理 高考前需要留意哪些 2023高考數(shù)學必考學問點 一.學問歸納： 1.集合的有關(guān)概念。 1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素 留意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。 集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則ab)和無序性(a,b與b,a表示同一個集合)。 集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必需符號條件 2)集

2、合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類：有限集，無限集，空集。 4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N 2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。 1)子集：若對xA都有xB，則A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;記為A B(或，且 ) 3)交集：AB=x| xA且xB 4)并集：AB=x| xA或xB 5)補集：CUA=x| x A但xU 留意：? A，若A?，則? A ; 若， ，則 ; 若且 ，則A=B(等集) 3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，把握有關(guān)的術(shù)語和符號，特殊要留意以下的符號：(1) 與、?的區(qū)分;(2) 與 的區(qū)分;(3)

3、 與 的區(qū)分。 4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系 AB=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB; ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。 5.交、并集運算的性質(zhì) AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA; Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB; 6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n1個非空子集，2n2個非空真子集。 二.例題講解： 【例1】已知集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，則M,N,P滿意關(guān)系 A) M=N P B) M N=P C) M

4、N P D) N P M 分析一：從推斷元素的共性與區(qū)分入手。 解答一：對于集合M：x|x= ,mZ;對于集合N：x|x= ,nZ 對于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，應選B。 分析二：簡潔列舉集合中的元素。 解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時不要急于推斷三個集合間的關(guān)系，應分析各集合中不同的元素。 = N， N，M N，又 = M，M N， = P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。 點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易

5、人手。 變式：設(shè)集合， ，則( B ) A.M=N B.M N C.N M D. 解： 當時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B 【例2】定義集合A_=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，則A_的子集個數(shù)為 A)1 B)2 C)3 D)4 分析：確定集合A_子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個來求解。 解答：A_=x|xA且x B， A_=1,7，有兩個元素，故A_的子集共有22個。選D。 變式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，則6?aM，那么集合M的個數(shù)為 A)5個 B)6個 C)7個 D)8個 變式2：已

6、知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必需含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 評析此題集合A的個數(shù)實為集合c,d,e的真子集的個數(shù)，所以共有個 . 【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求實數(shù)p,q,r的值。 解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3. B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2A AB=1 1A 方程x2+px+q=0的兩根為2和1， 變式：已知集合A=x|x

7、2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求實數(shù)b,c,m的值. 解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=5 B=x|x25x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=(2+2)=4,c=22=4 b=4,c=4,m=5 【例4】已知集合A=x|(x1)(x+1)(x+2)0,集合B滿意：AB=x|x2，且AB=x|1 分析：先化簡集合A，然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。 解答：A=x|21。由AB=x|12可知1,1 B，而(,2)B=。 綜合以上各式有B=x|1x5 變式1：若A=x|x3+2x28x0，B=x|x

8、2+ax+b0,已知AB=x|x4，AB=,求a,b。(答案：a=2，b=0) 點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應留意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。 變式2：設(shè)M=x|x22x3=0,N=x|ax1=0，若MN=N，求全部滿意條件的a的集合。 解答：M=1,3 , MN=N, N M 當時，ax1=0無解，a=0 綜得：所求集合為1，0， 【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax22x+2)的定義域為Q，若PQ，求實數(shù)a的取值范圍。 分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax22x+20在 有解，再利用參數(shù)分別求解。 解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解 令當 時， 所以a4,所以a的取值范圍是

9、 變式：若關(guān)于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。 解答： 點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進行分類商量，但并不是全部的問題都要商量，怎樣可以避開商量是我們思索此類問題的關(guān)鍵。 返回名目 高考數(shù)學馬虎易錯點整理 1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。 2.在應用條件時，易忽視是空集的狀況 3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎? 4.簡潔命題與復合命題有什么區(qū)分?四種命題之間的互相關(guān)系是什么?如何推斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認形式”的區(qū)分。 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則。 返回名目 高考前需

10、要留意哪些 1、心態(tài)確定一切 盡最大的努力和做最壞的準備，以平常心對待高考，高考前夕需要冷靜。平常緊急的話，可以找父母伴侶談談心，適當?shù)臏贤ㄓ兄谑婢従o急心情。 不過考生們要留意，千萬不要擴大緊急心情。部分考生總是懷疑自己還有許多學問沒復習到位，匆忙找同學借筆記來復印，這只會徒增緊急心情罷了。 2、留意飲食和運動 高考前一天，肯定要留意自己的飲食平安，不要吃太油膩的食物，也不要吃得太飽;同時不要參與猛烈的運動，避開體能消耗過大而發(fā)生意外，可以適當漫步和慢跑減緩心理壓力。 3、看考場 高考前夕最好提前去看考場，搞清晰自己的考場位置，選擇自己最正確的出行路線。同時備好多個出行方案，以免高考當天人多造成堵車。 假如考場開放，最好在自己的位置坐一會，熟識四周環(huán)境，找找考試感覺。這樣高考當天可以快速進入狀態(tài)。還要留意查看教