廣東省梅州市壩頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市壩頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式| x m | 1成立的充分不必要條件是2 x 3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（A）( 2，3 ) （B） 2，3 （C）( ，2 ) （D） 3，+ )參考答案：B2. 萊因德紙草書（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為A B C D參考答案：A略3. 若為三角形一個內(nèi)角，且對任意

2、實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇C.考點(diǎn)：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.4. 函數(shù)是一個( )A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 （ ） （A）（B）（C）（D）參考答案：A6. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：C7. 如圖所示，點(diǎn)在平面外，、分別是和的中點(diǎn)，則的長是（ ）A1 B C D參考答案：B略8. 化簡 的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B

3、9. 函數(shù)的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6參考答案：A略10. 10已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)? )A0，+）B0，16C0，4D0，2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定義域是2，2，可求2x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令0，4，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域解答：解：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定義域是2，2，則2x0，4，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，令0，4，解得x0，16則函數(shù)y=f（）的定義域?yàn)?，16故選B點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)

4、f（x）的定義域與函數(shù)fg（x）定義域的區(qū)別二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x、yR+,x+9y=12,則xy有最大值為_ _參考答案：4略12. （4分）在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 參考答案：（0，0，1）考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)點(diǎn)C在z軸上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)C到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐標(biāo)解答：解：設(shè)C（0，0，z）由點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，得12+02+（z2）2

5、=12+12+（z1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案為：（0，0，1）點(diǎn)評：考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題13. 下列事件是隨機(jī)事件的有_.連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；異性電荷，相互吸引；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1 時結(jié)冰.參考答案：是隨機(jī)事件，是必然事件，是不可能事件.16. 數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是 _參考答案：略15. 若, 與的夾角為，則?的值是 參考答案：略16. 已知向量與的夾角為120，且|=3，|=2若=+，且，則實(shí)數(shù)=參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93

6、：向量的?！痉治觥坷茫硎鞠蛄?，通過數(shù)量積為0，求出的值即可【解答】解：由題意可知：，因?yàn)?，所以，所?12+7=0解得=故答案為：17. 如圖中程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為_.參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱錐SABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點(diǎn)（1）求異面直線SM與AC所成的角的大?。唬?）設(shè)SA與平面ABC所成的角為，二面角SBCA的大小為，分別求cos，cos的值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，M

7、D，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60角（2）過S作SOAM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角=SAM，通過求解三角形即可，二面角SBCA的大小=SMA，通過三角形求解即可【解答】解：（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形所以異面直線SM與AC成60角（2）過S作SOAM，垂足為O，因?yàn)镾MBC，AMBC所以BC平面SAM，所以BCSO所以SO平面ABC則SA與平面ABC所成的角=SAM因?yàn)镾ASB，SASC所以SA平面SBC，所以SASM，因?yàn)镾MBC，AMBC則二面角SBCA的大小=SMA，19. 已知向量，.（）若，求函數(shù)的值

8、域；（）若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）函數(shù)的值域?yàn)椋唬ǎ?shí)數(shù)的取值范圍為.試題分析：（）將向量語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（）通過換元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個不等式組的問題.試題解析：（） 1分， 2分， 3分， 4分，又， 6分（）由得，令，則，關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，在有兩個不同的實(shí)數(shù)解， 8分令，則應(yīng)有 11分解得 14分考點(diǎn)：三角恒等變換及三個二次的綜合應(yīng)用.20. 已知銳角滿足，若，（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求（1）中

9、函數(shù)的最大值.參考答案：在時是增函數(shù) 在上是減函數(shù)14分當(dāng)時，16分21. 設(shè).（1）化簡上式，求a的值；（2）設(shè)集合，全集為R，求集合B中的元素個數(shù).參考答案：（1）原式2分 4分 5分(2), ,6分, 8分所以B中元素個數(shù)為21910分22. （10分）已知全集為R，集合A=x|1x4，B=x|m+1x2m1（1）當(dāng)m=4時，求?R（AB）；（2）若B?A時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：（1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)B為空集時，B為A的子集，此時2m1小于m+1，求出m的范圍；當(dāng)B不為空集時，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集，即可求出m的范圍解答：（1）當(dāng)m=4時，B=