廣東省揭陽市民智中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市民智中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中的真命題是（ ）A是有理數(shù) B是實數(shù) C是有理數(shù) D參考答案：B解析： 屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個實數(shù)；和都是無理數(shù)；2. 函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時， ， 若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B3. 已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當0 x3時，如圖所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是( ).參考答案：B4. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)

2、遞減的函數(shù)是A B C D參考答案：B略5. 已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 與的大小不確定參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題

3、.6. 已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（ ）A B C D參考答案：C7. 下列函數(shù)與相等的一組是(A)，(B)，(C)，(D)，參考答案：D8. 定義則a(aa)等于 （ ）A -a B C a D 參考答案：C9. 已知向量，若，則與的夾角為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)且的圖像恒過定點（ ）A BCD參考答案：C本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)且恒過定點那么

4、恒過定點，恒過定點故本題正確答案為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值是參考答案：log23考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法解答：解：設(shè)t=x26x+11，則t=x26x+11=（x3）2+2，因為x1，2，所以函數(shù)t=x26x+11，在1，2上單調(diào)遞減，所以3t6因為函數(shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2tlog?23所以函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值是log23故答案為：log23點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用對于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元

5、法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解對于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間1，2上進行研究的，防止出錯12. 函數(shù)f（x）=的定義域為參考答案：（2，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】要使函數(shù)有意義，則需x0，且log2x10，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x0，且log2x10，即x0且x2，即有x2則定義域為（2，+）故答案為：（2，+）13. 已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A為起點，其余頂點為終點的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，ij）的最大值是，以C為頂點，其余頂點為終點的向量記為（m

6、=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合1，2，3，且ij，mn，則t的最小值為 參考答案：5考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖建立直角坐標系不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為再分類討論當i，j，m，n取不同的值時，利用向量的坐標運算計算|+|的最大值和（）最小值解答：解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為如圖建立坐標系（1）當i=1，j=2，m=

7、1，n=2時，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（1，1）=5；（2）當i=1，j=2，m=1，n=3時，則（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（0，1）=3；（3）當i=1，j=2，m=2，n=3時，則（）=（1，0）+（1，1）?（1，1）+（0，1）=4；（4）當i=1，j=3，m=1，n=2時，則+=（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=（1，0）+（0，1）?（1，0）+（1，1）=3；同樣地，當i，j，m，n取其它值時，|+|=，（）=5，4，或3則|+|最大值為；（）的最小值是5故答案為：；5點評：本

8、小題主要考查平面向量坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能14. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.參考答案：7略15. 若角=4，則角的終邊在第 象限參考答案：二【考點】象限角、軸線角 【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值【分析】判斷角的所在范圍，推出所在象限即可【解答】解：因為=4，4（，），所以的終邊在第二象限故答案為：二【點評】本題考查象限角的判斷，是基礎(chǔ)題16. 銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，設(shè)AB=3，則AB邊上的高為參考答案：2+【考點】GQ：兩角和與

9、差的正弦函數(shù)【分析】把角放在銳角三角形中，使一些運算簡單起來，本題主要考查兩角和與差的正弦公式，根據(jù)分解后的結(jié)構(gòu)特點，解方程組，做比得到結(jié)論，同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，換元解方程在直角三角形中，用定義求的結(jié)果【解答】解：銳角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，sinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=，sinAcosB=，cosAsinB=，tanA=2tanBA+B，sin（A+B）=，cos（A+B）=，tan（A+B）=，即，將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB1=0，解得tanB=，B為銳角，tanB=，tanA=2tan

10、B=2+設(shè)AB上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB邊上的高為2+故答案為：17. 若函數(shù)，則_ _ _參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an中，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式

11、即可，屬于基礎(chǔ)題型.19. (本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計算(2)若。參考答案：（1）原式=10 .7分 （2）解：由題可知： .3分 +得：coscos= ，-得：sinsin=.2分 所以tantan= .2分20. (本小題13分）（1）已知，且，求； （2）若,寫出x的集合。參考答案：解析：（1）由在時遞增，.2分且，得；.6分 (2)由的最小正周期為,.8分又在一個周期內(nèi)由得,.10分所以x的解集為.13分21. 已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在1,1上單調(diào)遞增，在1,+)上單調(diào)遞減；（4）求f(x)在1,+)上的最大值

12、和最小值；（5）直接寫出一個正整數(shù)n，滿足參考答案：（1）證明見解析；（2）0；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號，即可證明出結(jié)論；（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當時，則；當時，則.因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取最大值，即；當時，所以，當時，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在上