廣東省揭陽市華清中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市華清中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ）. ks5uA.14 B.24 C.28 D.48參考答案：A2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A3. 如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面，直線與底面所成角的大小為（ ）A30B45C60D90 參考答案：A4. （5分）ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若+=0，且|=|，則?等于（） A B C 3 D

2、 2參考答案：C【考點(diǎn)】： 向量在幾何中的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由題意畫出圖形，條件可得點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形，然后根據(jù)向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可解：由題意因?yàn)锳BC的外接圓的圓心為O，半徑為1，+=0，且 =1，對于+=0則，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形AB=1，CB=2，CA=?=故選C【點(diǎn)評】： 本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及外接圓的定義，同時(shí)考查了學(xué)生的分析問題和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題5. 復(fù)數(shù)Z=1i 的虛部是( )(A).i (B) i (C) 1 (D)1參考答案：B由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.6. 已知集合

3、M=（x，y）|y=f（x），若對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“集合”給出下列4個(gè)集合：M=（x，y）|y=ex2M=（x，y）|y=cosxM=（x，y）|y=lnx其中所有“集合”的序號是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷專題：新定義分析：對于，利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可對于，畫出圖象，說明滿足集合的定義，即可判斷正誤；對于，畫出函數(shù)圖象，說明滿足集合的定義，即可判斷正誤；對于，畫出函數(shù)圖象，取一個(gè)特殊點(diǎn)即能說明不滿足集合定義解答：解：對于y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90，所以在同一支

4、上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，滿足集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足集合的定義，不是集合對于M=（x，y）|y=ex2，如圖（2）如圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，1），則N（ln2，0），滿足集合的定義，所以是集合；正確對于M=（x，y）|y=cosx，如圖（3），對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），滿足集合的定義，所以M是集合；正確對于M=（

5、x，y）|y=lnx，如圖（4）取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是集合所以正確故選A點(diǎn)評：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對新定義的理解，是中檔題7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，12），則x的值為（）A27B81C243D729參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行x=3，y=3，（33）；第二次運(yùn)行x=9，y=6，（9，6）；第三次運(yùn)行

6、x=27，y=9，（27，9）；第四次運(yùn)行x=81，y=12，（81，12）；所以程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，12）時(shí)，x=81故選：B8. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)是 （ ） A（2，2） B（-2，2） C（-2，-2） D（2，-2）參考答案：C略9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BC D參考答案：B10. 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有( )A140種B120種C35種D34種參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題 【分析】從7個(gè)人中選4人共C74種選法，本題不可能只有女生這種情況，去掉不合題意的只有男生的選法C

7、44就可得有既有男生，又有女生的選法【解答】解：7人中任選4人共C74種選法，去掉只有男生的選法C44，就可得有既有男生，又有女生的選法C74C44=34故選D【點(diǎn)評】排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. （09南通期末調(diào)研）根據(jù)下面一組等式：可得 參考答案：答案： 13. （文）設(shè)，滿足條件則點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于 .參考答案：2作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，由圖象可知四邊形為正方形，且，所以正方形的

8、面積為。14. 給出下列命題(1)對于命題p：xR，使得x2x10；(2)m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08；(4) 若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)，則f(2016)0.其中真命題的序號是_(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)(1)“”的否定應(yīng)為“”，(1)錯(cuò)誤；(2)兩直線互相垂直時(shí)，m(m3)6m0，m0或m3，因此m3是此二直線垂直的充分不必要條件，故(2)錯(cuò)誤；由回歸直線過樣本點(diǎn)的中心知(3)為真命題；(4)f(

9、x4)f(x)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(2016)f(4504)f(0)0，(4)為真命題15. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_.參考答案：略16. 某年級名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間將測試結(jié)果分成組：，得到如圖所示的頻率分 布直方圖如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_參考答案：成績在的學(xué)生的人數(shù)比為，所以成績在的學(xué)生的人數(shù)為.17. 函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)圍成圖形的面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在多面體ABCDEF中，ABC

10、D是邊長為2的正方形，DEFB是一平行四邊形，且DE平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)（）求證：平面AEF平面BDGH；（）求VEEFH參考答案：【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）證明GHEF，推出GH平面AEF，設(shè)ACBD=O，連接OH，證明OH平面AEF然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面BDGH平面AEF（）證明ACBD然后證明平面BDEF平面ABCD，推出H到平面BDEF的距離為CO的一半，求出三角形BEF的面積，即可求解棱錐的體積（本小題滿分12分）解：（） 證明：在CEF中，G、H分別是CE、

11、CF的中點(diǎn)，GHEF，又GH?平面AEF，EF?平面AEF，GH平面AEF，設(shè)ACBD=O，連接OH，在ACF中，OA=OC，CH=HF，OHAF，又OH?平面AEF，AF?平面AEF，OH平面AEF又OHGH=H，OH、GH?平面BDGH，平面BDGH平面AEF（6分）（）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以ACBD又因?yàn)?DE平面ABCD，則平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，所以AC平面BDEF得AC平面BDEF（8分）則H到平面BDEF的距離為CO的一半又因?yàn)?，三角形BEF的面積，所以（12分）【點(diǎn)評】： 本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面

12、與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；（）當(dāng)時(shí)，求證：對一切恒成立；（）若，且為常數(shù)，求證：的極小值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12答案（）函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，證明見解析；（）見解析；（）見解析. 解析：（）當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，令，則所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為所以恒成立（） ，令，得，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)所以，而是與無

13、關(guān)的常數(shù)，所以的極小值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù).【思路點(diǎn)撥】（）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)小于等于0，判斷出函數(shù)單調(diào)性（）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出根，判斷出根左右兩邊的符號，求出極小值，判斷出極小值的符號得證（） 求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出根，判斷根左右兩邊的符號，求出極小值，判斷出極小值是與a無關(guān)的常數(shù)20. 如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接由已知得且，又是的中點(diǎn)，則且，是平行四邊形， 又平面，平面 平面（II）設(shè)平面的距離為，【法一】：因平面

14、，故為與平面所成角，所以，所以，又因，是的中點(diǎn)所以，作于，因，則，則，因所以【法二】因平面，故為與平面所成角，所以，所以，又因，是的中點(diǎn)所以，作于，連結(jié)，因，則為的中點(diǎn)，故所以平面，所以平面平面，作于，則平面，所以線段的長為平面的距離.又，所以略21. （本小題滿分14分）如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱，兩兩垂直，為等邊三角形， 為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且（1）證明：；（2）證明：平面平面；（3）若，求二面角的余弦值參考答案：（1）略 （2）略 （3）又，所以，平面平面9分（3）（法一）由（2）知平面，所以平面平面，且平面平面，過點(diǎn)作平面，且交的延長線于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，由?）同理可證，在中，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以為二面角的平面角?11分在直角中， 12分由（2）知，所以為等腰直角三角形，所以，所以，所以，二面角的余弦值為 14分（法2）如圖6，以，所在的直線分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系由（1）同理可證， 設(shè)，則，設(shè)，其中，由，