2022-2023學(xué)年湖南省永州市新田縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1的算術(shù)平方根是（ ）ABC4D22化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）ABCD3已知，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD不能確定4如圖，B=D=90，CB=CD，1=30，則2=

2、（）A30B40C50D605如圖，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，則（ ）A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC6如圖，是角平分線上一點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）ABC2D7如圖，ABCCDA，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AACCABABADCACBCADDBD8如圖，在ABC中，B30，BC 的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果 ED5，則EC的長(zhǎng)為（ ）A5B8C9D109下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10已知點(diǎn)A（2a，3）與點(diǎn)B（1，b1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2019的值為（）A0B1C1D320191

3、1一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620，則原來多邊形的邊數(shù)可能是( )A10，11，12B11，10C8，9，10D9，1012下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）若，則；的平方根是-5；若，則；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADDC3，A120，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為_14（-2a-3b）(2a-3b)=_15因式分解：_16如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線DE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為D，C26，則EBA_17一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為

4、，則. 18如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有_條對(duì)角線三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為,的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：； （2）求證：垂直平分20（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，垂足分別是E、F，求證：21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xy）2+（2xy）（2x+y）+8xy4x，其中x，y422（10分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對(duì)A，B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投

5、人資金1140萬元.(1)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?23（10分）如圖，直線l1：y2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2：yx+1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C，直線l1、l2交于點(diǎn)M（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為_；（2）若點(diǎn)E在y軸上，且BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點(diǎn)坐標(biāo)為_24（10分）觀察下列等式：，（1）按此規(guī)律完成第個(gè)等式：(_)(_)(_)；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)，并證明其正確性25（12分）計(jì)算:（1） （2）先化簡(jiǎn)，再求值: (2m+n)(2m-n)

6、+(m+n)2-2(2m2-mn)(-4m)，其中m=1，n=.26如圖（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t2時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”改為“CABDBA50”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不

7、存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先化簡(jiǎn)，再求的算術(shù)平方根即可【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是1，的算術(shù)平方根1故選擇：D【點(diǎn)睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡(jiǎn)這個(gè)數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵2、B【解析】= .所以選B.3、A【分析】通過“分母有理化”對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小，即可得到答案【詳解】=，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：在RtABC和RtADC中，BC=DC，AC=AC，RtABCRtADC（HL），2=ACD，1+ACD=90，2

8、+1=90，1=40，2=50，故選B考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)5、D【解析】由SAS易證ADFABF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出ADF=ABF，又由同角的余角相等得出ABF=C，則ADF=C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FDBC解：在ADF與ABF中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABF，又ABF=C=90-CBF，ADF=C，F(xiàn)DBC故選B6、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得AOP=AOB=30，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果【詳解】P是AOB角平分線上的一點(diǎn)，AOB=60，AOP=AOB=30，PDO

9、A，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，OP=1DM=4，PD=OP=1，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC的最小值為P到OB距離，PC的最小值=PD=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵7、B【解析】ABCCDA，AB=CD，AC=CA，BC=DA，ACB=CAD，B=D，DCA=BAC.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤8、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtC

10、DE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖形能夠重合10、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可

11、得解【詳解】解：點(diǎn)A（2a，3）與點(diǎn)B（1，b1）關(guān)于x軸對(duì)稱，2a1，b13，解得a1，b2，（a+b）2019（12）20131故選：C【點(diǎn)睛】本題本題主要考查代數(shù)式的求值及關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解【詳解】設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則(n2)180=1620，解得n=11，截去一個(gè)角后邊上可以增加1，不變，減少1，原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算

12、公式.12、B【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題【詳解】若，則，真命題；的平方根是 ，假命題；若，則，假命題；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，真命題故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先過點(diǎn)A作AECD，交BC于點(diǎn)E，由ABADDC2，A120，易證得四邊形AECD是平行四邊形，ABE是等邊三角形，繼而求得答案【詳解】解：過點(diǎn)A作AECD，交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，B180BAD18012060，AECD，CEAD3，A

13、BDC，ABE是等邊三角形，BEAB3，BCBE+CE6，梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD1故答案為：1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).作輔助線是關(guān)鍵.14、9b1-4a1【分析】根據(jù)平方差公式：（a-b）(a+b)= a1-b1計(jì)算即可【詳解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b -1a）(-3b+ 1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案為：9b1-4a1【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解決此題的關(guān)鍵15、【分析】用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握公式結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵16、

14、1【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求得ABCC26，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得EAB=1，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運(yùn)用等邊對(duì)等角，即可解答.【詳解】解：ABAC，ABCC26，EABABC+C1，DE垂直平分AB，EBEA，EBAEAB1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：AC=AB，CAB=40，B=（180-40）=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】設(shè)

15、此多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出x的值，再計(jì)算對(duì)角線的條數(shù)即可.【詳解】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：(x-2)180=1210，解得；x=9，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線條數(shù)：9-3=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180(n-2)，n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解【詳解】證明：（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)在和中（2）點(diǎn)是等邊中邊的中點(diǎn)且平分,是等腰

16、三角形又是中邊的中線又垂直平分【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定20、證明見解析【分析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通過全等三角形ABDCBD（SSS）的對(duì)應(yīng)角相等得到ABD=CBD，問題就迎刃而解了【詳解】在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形21、2x+y，1【分析】首先計(jì)算小括號(hào)，再

17、計(jì)算中括號(hào)里面，合并同類項(xiàng)后，再算除法，化簡(jiǎn)后，再代入x、y的值求值即可【詳解】解：原式（4x24xy+y2+4x2y2+8xy）4x，（8x2+4xy）4x，2x+y，當(dāng)x，y4時(shí)，原式1+41【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算的順序，正確把整式進(jìn)行化簡(jiǎn)22、（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；(2)乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【解析】（1）設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據(jù)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)

18、建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；（2）根據(jù)（1）求出的值代入求解【詳解】解：(1)設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是x萬元、y萬元.由題意，得解得答：建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬元.(2)3120+6180=1440（萬元）.答：乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解23、（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程即可求得；（2）求

19、得BM的長(zhǎng)，分兩種情況討論即可【詳解】解：（1）解得，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，），故答案為（，）；（2）直線l1：y2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，B（0，2），BM，當(dāng)B為頂點(diǎn)，則E（0，）或（0，）；當(dāng)M為頂點(diǎn)，則MBME，E（0，），綜上，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，），故答案為（0，）或（0，）或（0，）【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰三角形的特點(diǎn)24、（1），；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為1，第二個(gè)式子的左邊分母為2，第五個(gè)式子的左邊分母為5；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為2，3，4，第五個(gè)則為6，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1；（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n個(gè)式子為，利用分式的加減證明即可【詳解】（1）故答案為：，；（2）由規(guī)律可得：第個(gè)等式(用含的式子表示)為：，右邊，左邊右邊，即【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題25、（1）27a10；（2），【解析】（1）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可【詳