2023學(xué)年山西省定襄縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D52某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完

2、全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C13如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DEBC，若AD4，AB6，BC12，則DE等于（）A4B6C8D104如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm25點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，下列說法正確的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6某天的體育課上，老師測(cè)量了班級(jí)同學(xué)的身高，恰

3、巧小明今日請(qǐng)假?zèng)]來，經(jīng)過計(jì)算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172，方差為，第二天，小明來到學(xué)校，老師幫他補(bǔ)測(cè)了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172，此時(shí)全班同學(xué)身高的方差為，那么與的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法判斷7一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為( )A30B45C60D758下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9如圖,在中，是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接,分別交于點(diǎn)，連接給出下列結(jié)論:；點(diǎn)是的外心；其中正確的是( )ABCD10已知a是方程x2+3x10的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的

4、值是( )A2020B2020C2021D2021二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線yx2+2x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_12設(shè)，設(shè)，則S=_ (用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))13如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時(shí)和時(shí)間y時(shí)之間的函數(shù)解析式為_.14若是方程的根，則的值為_15已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項(xiàng)線段長等于_16如圖，直線分別交軸，軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，CD軸交AB于點(diǎn)D,CE軸交AB于點(diǎn)E,則的值為_17已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_18關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)

5、不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進(jìn)一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點(diǎn)F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點(diǎn)G，求的值” （1）求證：ACB

6、=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）20（6分）已知二次函數(shù)yax2+bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和（1，0）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減?。吭摵瘮?shù)有最大值還是有最小值？求出這個(gè)最值21（6分）央視舉辦的主持人大賽受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就主持人大賽節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）

7、本次被調(diào)查對(duì)象共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.22（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)” 最小的“對(duì)稱數(shù)”為 ；四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”，則的值為 ；一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，求出所有

8、滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”的值.23（8分）如圖，為的直徑，直線于點(diǎn).點(diǎn)在上，分別連接，且的延長線交于點(diǎn)，為的切線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接，若，求線段的長.24（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)25（10分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號(hào)線正式開通，標(biāo)志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號(hào)線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為 （2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.26（1

9、0分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上a每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；b較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：a把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)

10、針用符號(hào)表示為：，共移動(dòng)了3次探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：a把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：，共移動(dòng)了7次（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：_（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)_次（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)_次（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移

11、動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值【詳解】過點(diǎn)D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設(shè)DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），點(diǎn)D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）k=.故選B【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)

12、形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程2、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.3、C【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD4，AB6，BC12即可求出DE的長【詳解】DEBC，ADEABC，即， DE1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.4、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，

13、母線長5cm，根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長母線長，可得S=65=15cm1故選B考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積5、C【解析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.【詳解】點(diǎn)C數(shù)線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AC=AB，故正確；由AC=AB，故錯(cuò)誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正確；AC0.618AB，故正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關(guān)鍵6、B【分析】設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm，然后根據(jù)方差公式比較大小即可【詳解】解：設(shè)該班的人數(shù)有

14、n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據(jù)方差公式：即故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關(guān)鍵7、B【解析】作梯形的兩條高線，證明ABEDCF，則有BE=FC，然后判斷ABE為等腰直角三角形求解【詳解】如圖,作AEBC、DFBC,四邊形ABCD為等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD為矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE為等腰直

15、角三角形，B=C=45.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

16、9、B【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出GPD=GDP，利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD，可判斷；先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷；正確證明APFABD，可得APAD=AFAB，證明ACFABC，可得AC2=AFAB，證明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判斷；【詳解】解：錯(cuò)誤，假設(shè)，則，顯然不

17、可能，故錯(cuò)誤正確連接是切線，故正確正確，是直徑，點(diǎn)是的外心故正確正確連接，可得，可得，故正確，故選：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，5）【分

18、析】要求拋物線與y軸的交點(diǎn)，即令x0，解方程【詳解】解：把x0代入yx2+2x5，求得y5，則拋物線yx2+2x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）故答案為（0，5）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵12、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個(gè)式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可【詳解】解：，；，；，；，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意對(duì)于式子的理解13、【分析】根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：速度=路程時(shí)間，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)行程問題得

19、到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：2m23m+10，2m23m-1原式-3（2m23m）20191故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型15、1【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，即，解得，（不合題意，舍去）故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù)16、【分析】過作于，過作于， 由CD軸,CE

20、軸，得 利用三角形相似的性質(zhì)求解 建立方程求解，結(jié)合的幾何意義可得答案【詳解】解：過作于，過作于， CD軸,CE軸， 直線分別交軸，軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)， 把代入得： 同理：把代入得： ， 同理： 故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵17、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為318、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知： 解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根

21、的判別式并應(yīng)用三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點(diǎn)H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作AKBD于點(diǎn)K，得出，通過證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上

22、取點(diǎn)H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作AKBD于點(diǎn)KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設(shè)AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCF

23、G【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力20、（1）yx22x3；（2）當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【分析】（1）將（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）將二次函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為yx22x3；（2）y（x1）21，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），a0，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合

24、大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）50；144；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)及占比即可求解被調(diào)查對(duì)象的總?cè)藬?shù)，再求出D，B的占比即可求出被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）求出各組的人數(shù)即可作圖；（3）根據(jù)題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有1632%=50，D的占比為4 50=8%，故B的占比為1-32%-20%-8%=40%扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為36040%=144，故答案為：50；144（2）B組的人數(shù)為5040%=2

25、0（人），C組的人數(shù)為5020%=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）依題意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（恰好選中一名男生和一名女生）.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格表示所有情況.22、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根據(jù)最小的“對(duì)稱數(shù)”1001，最大的“對(duì)稱數(shù)”9999即可解答；（2）先解不等式組確定a的值，然后根據(jù)a和題意確定B，即可確定M.【詳解】解:999

26、9-2020=7979由得，由有四個(gè)整數(shù)解，得，又為千位數(shù)字，所以.設(shè)個(gè)位數(shù)字為，由題意可得，十位數(shù)字為，故，.故滿足題設(shè)條件的為【點(diǎn)睛】本題考查新定義的概念，讀懂題意，掌握據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，確定字母a取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，由切線長定理可證，從而，然后根據(jù)等角的余角相等得到，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長【詳解】（1）證明：是的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角是），是的直徑，于點(diǎn)，是的切線（經(jīng)過半

27、徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線），是的切線，（切線長定理），.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理求得，在和中，（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），是的中位線，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形得判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，以及三角形的中位線等知識(shí).熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形得判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵24、（1）；（2）兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是和【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a值，進(jìn)而得出該二次函數(shù)的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點(diǎn)得，進(jìn)行求解進(jìn)而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.故兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是和.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出函數(shù)解析式25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列