2023學(xué)年湖南省長沙市鐵路一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程的解是（ ）AB，C，D2下列命題正確的是( )A有意義的取值范圍是.B一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C若，則的補(bǔ)角為.D布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為3已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池

2、時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR244下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A1234B4312C3421D42315如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）24，當(dāng)2x2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和56如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、分別交于點、，設(shè)，的面積依次為、，若，則的值為()A6B8C10D17如圖，ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，O是它的內(nèi)切

3、圓，小明用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線剪下AMN，則剪下的三角形的周長為（ ）ABCD隨直線的變化而變化8如果雙曲線y經(jīng)過點（3、4），則它也經(jīng)過點（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）9書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD10如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11當(dāng)_時，關(guān)于的方程有實數(shù)根12如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為_米13已知二次

4、函數(shù)yx2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）14如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70，則C的大小為（度）15公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例則在黃金矩形中寬與長的比值是_16若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則_.（填“”“y2 時，x的取值范圍24（8分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰

5、角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計）25（10分）（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖（1），在中，點在線段上，求的長經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)：過點作，交的延長線于點，通過構(gòu)造就可以解決問題，如圖（2）請回答：_（2）求的長（3）請參考以上解決思路，解決問題：如圖（3），在四邊形中，對角線與相交于點，求的長26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側(cè)，點Q 在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標(biāo).（

6、3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)不存在，請說明理由. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論【詳解】x23x=0，x(x3)=0，則x=0或x3=0，解得：，故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】分別分析各選項的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A. 有意義

7、的取值范圍是，故選項A命題錯誤；B. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項B命題正確；C. 若，則的補(bǔ)角為，故選項C命題錯誤；D. 布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為，故選項D命題錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識點是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】直接利用圖象上點的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍【詳解】解：設(shè)I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過12A，用電器的可變電阻R3，故選：A【點睛】本題考查了反比例的實際應(yīng)用

8、，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵4、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序【詳解】解：時間由早到晚的順序為1故選B【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影5、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可【詳解】二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1a=-10，x-1時，y隨x的增大而增大，x-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2x2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2

9、+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵6、B【分析】由已知條件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：矩形是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的

10、判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，從而求出答案.7、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進(jìn)而可得答案【詳解】設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點，O是ABC的內(nèi)切圓，BD=BE，CF=CE，AD=AF，BD+CF=BC，MN與O相切于G，DM=MG，F(xiàn)N=GN，ABC的周長為18cm，BC=5cm，AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】

11、本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.8、B【解析】將（3、4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：雙曲線y經(jīng)過點（3、4），k3（4）12（3）4，故選：B【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標(biāo)的乘積.9、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可

12、能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.10、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確故選B考點：作圖復(fù)雜作圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計算.【詳解】解：當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所

13、以；當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.12、【詳解】解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【點睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線13、增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】二次函數(shù)y=x2的對

14、稱軸是y軸，開口方向向上，當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，C=AOB=5515、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比，求出x，即可得到比值【詳解】解：設(shè)線段長為1，較長

15、的部分為x，則較短的部分為1-xx1=，x2=（舍）黃金分割比例為：黃金矩形中寬與長的比值：故答案為：【點睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大mn故本題答案為：【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小17、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長度【詳解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，解得OA=1故答案為118、60【解析】分析：作半徑OCAB于D

16、，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計算APB的度數(shù)詳解：如圖作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB 將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30 OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB=AOB=60 故答案為60點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得OAD=30是解題的關(guān)鍵三、解答題(共

17、66分)19、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標(biāo)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可，求出，再設(shè)，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）設(shè)【點睛】此題考查了反比例函數(shù)解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關(guān)鍵在于求出B的坐標(biāo)20、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得解.【詳解】解：，.，.，.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）y=- （2）點P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用點A在y=x+4上求a，進(jìn)而代入反比例

18、函數(shù)求k（2）聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點坐標(biāo)【詳解】（1）把點A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函數(shù)k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達(dá)式得 解得或點B的坐標(biāo)為B（3，1）當(dāng)y=x+4=0時，得x=4點C（4，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0）， 解得x1=6，x2=2點P（6，0）或（2，0）【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)22、（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，得ABCEAC，進(jìn)而

19、即可得到答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，結(jié)合，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）過點作于，得，根據(jù)三角形的面積得，結(jié)合，即可得到答案【詳解】（1）由題意得：,，ABCEAC，被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，四邊形是“友好四邊形”；（3）過點作于，在中，的面積為，四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵23、（1）y12x4，y2；（2）x1或0 x1【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

20、解析式求出a的值，得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可【詳解】解：（1）把點A（1，6）代入反比例函數(shù)（m0）得：m=16=6，將B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），將A（1，6），B（1，2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，；（2）由函數(shù)圖象可得：x1或0 x1【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵24、30米【解析】設(shè)ADxm，在RtACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可【詳解】由題意得，ABD30，ACD45，

21、BC60m，設(shè)ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanABD，米，答：山高AD為30米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ADB=OAC=75；（2）結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB的長；（3）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE的長在RtAEB中，利用勾股定理

22、可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB=OAC，BODCOA，又AO，ODAO，AD=AO+OD=BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=（3）過點B作BEAD交AC于點E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=，EO，AE=ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，AB=AC=，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是：（2）利用相似三角形的性質(zhì)