四川省成都市三江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市三江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相

2、等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為 =10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B2. 已知集合，則（ ）A B(,2)(1,+) C(2,1) D(2,1)(1,+) 參考答案：C由題意得，集合或，所以，所以C.3. 若函數(shù)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B易知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，.由得因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，所以，所以，解得.由得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得又，所以綜上，得的取值范圍是故選B.4. 已知集合，則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為 （ ） A20 B25 C30

3、D42參考答案：C 解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有.5. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B7. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A B C D參考答案：A本題考查了雙曲線方程的求解，難度中等。 圓C的方程為，所以F，則，聯(lián)立，解得，所以選A8. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，則p是q的充分不必要

4、條件設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），則C=3A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)于，pq是假命題?p，q中至少有一個(gè)為假命題，可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于，寫出命題“?xR，x3x2+10”的否定：“?x0R，x03x02+10”，可判斷正確；對(duì)于，由p：x1，q：1知，p?q，反之，不可，可判斷正確；對(duì)于，依題意，由P（XC+1）=P（XC1）知隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，由XN（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，可判斷正確【解答】解：對(duì)于，若pq是假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，并非都是假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題

5、“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”，故正確；對(duì)于，p：x1，q：1，則x1?1，反之不成立，即p是q的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，又P（XC+1）=P（XC1），隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，C=3，故正確綜上，命題中真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C9. 設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則|z|的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D略10. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是 A6 ？ B7 ？ C8 ？ D9 ？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖 L1

6、C根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下： S k 第一次循環(huán) 3第二次循環(huán) 4第三次循環(huán) 5第四次循環(huán) 6第五次循環(huán) 7第六次循環(huán) 8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是故選擇C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是參考答案：760考點(diǎn)： 分層抽樣方法專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 先計(jì)算出樣本中高三年級(jí)的女學(xué)生

7、人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算出該校高三年級(jí)的女生的人數(shù)解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)樣本中高三年級(jí)的女生人數(shù)為x，則（x+10）+x=200，解得x=95，所以該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是1600200=760故答案為：760點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣，先計(jì)算中樣本中高三年級(jí)的男女學(xué)生的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 . 參考答案：13. （2015?威海模擬）已知x0，y0且x+y=2，則+的最小值為參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；不等式分析：由基本不等式可得，然后對(duì)已知式子進(jìn)行求解即可解答：解：x0，y0且x+y=2=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)

8、取等號(hào)）則+=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）即+的最小值3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)14. 函數(shù)在區(qū)間上存在二個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：15. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為 參考答案：217. 手表的表面在一平面上，整點(diǎn)1，2，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上，從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i+1）的向量記作，則= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】把圓分成12份，每一份所對(duì)應(yīng)的

9、圓心角是30度，用余弦定理計(jì)算出每個(gè)向量的模的平方都是，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個(gè)數(shù)量積，乘以12個(gè)即得可到結(jié)果【解答】解：整點(diǎn)把圓分成12份，每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為 ，每對(duì)向量的夾角為30，每對(duì)向量的數(shù)量積為 cos30=，最后結(jié)果為12=69，故答案為：69【點(diǎn)評(píng)】本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中沒有直接給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來運(yùn)算，把向量的數(shù)量積同解析幾何問題結(jié)合在一起三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|3x6，B=y|y=

10、2x，2x3（1）分別求AB，（?RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)指數(shù)不等式的解法，得出集合B，再結(jié)合交集、并集或補(bǔ)集的定義求出AB，（CRB）A即得；（2）題目中條件：“C?B”說明集合C是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|3x6，B=y|y=2x，2x3=y|4y8A=3，6），B=4，8）AB=4，6），CRB=（，4）8，+）（CRB）A=（，6）8，+）（2）A?B，4a7實(shí)數(shù)a的取值范圍4a7【點(diǎn)評(píng)】此

11、題是中檔題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及指數(shù)不等式和含參數(shù)的不等式的解法，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力19. （12分）2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170，第二類在（170，260，第三類在（260，+）（單位：千瓦時(shí)）某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門決定：對(duì)第一類每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢，第二類每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢，求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的

12、平均值；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率參考答案：（1）中位數(shù)為156，平均數(shù)156.8；（2）17（3）試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù)，根據(jù)各個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對(duì)應(yīng)小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算第一、二類分別應(yīng)抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計(jì)算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費(fèi)屬于不同類型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算試題解析：（1）從

13、左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.00420=0.08，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.01420=0.28，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020200.4，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020 x=0.5?x=6，中位數(shù)為156，平均數(shù)為1200.1+1400.3+1600.4+1800.1+2000.06+2200.04=156.8；（2）第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，第一類每戶共有800戶；第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，第二類每戶共有200戶，每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值為（元）；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，則抽取比

14、例為，第一、二類分別應(yīng)抽取4戶，1戶，從5戶居民代表中任選兩戶居民共有10種選法；其中居民用電資費(fèi)屬于不同類型有4種選法，居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率為考點(diǎn)：頻率分布直方圖；分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式20. （本小題滿分12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“雙11”天貓總成交金額突破億元。某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，對(duì)在11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過元的名網(wǎng)購者（其中有女性名，男性名）進(jìn)行抽樣分析采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這名網(wǎng)購者中抽取名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）女性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額 人數(shù)男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額人數(shù)（）計(jì)算的值；在抽出的名且消費(fèi)金額在

15、（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；女士男士總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人非網(wǎng)購達(dá)人總計(jì)（）若消費(fèi)金額不低于元的網(wǎng)購者為 “網(wǎng)購達(dá)人”，低于元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)?”附： （，其中） 參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】概率綜合解：（）依題意，女性應(yīng)抽取名，男性應(yīng)抽取名抽出的名且消費(fèi)金額在（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設(shè)為；兩位男性設(shè)為，從人中任選人的基本事件有：,共件設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件事件包含的基本事件有：共件（）列聯(lián)表如下表所示則答：我們有99%的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人”與性別有關(guān)21. f(x)=lnx-ax2,x(0,1(1)若f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，求a范圍；(2)求f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值.參考答案：f(x)=lnx-ax2 (1)y=f(x)在(0，1 上增在(0，1 上恒成立即在(0，1 上恒成立得(2) 1)若a0時(shí), y=f(x)在(0，1 上單調(diào)