萬有引力與航天章階段復習課件

1、宇宙航行章末復習宇宙航行章末復習日心說 橢圓焦點相等日心說 橢圓焦點相等吸引正比距離r的二次方6.6710-11海王星吸引正比距離r的二次方6.6710-11海王星7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s低速宏弱觀7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s低速宏弱一、處理天體運動問題的“一”“二”“三”分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”、應用“兩個思路”、區(qū)分“三個不同”。1.一個模型：無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質點的勻速圓周運動。一、處理天體運動問題的“一”“二”“三”2.兩個思

2、路:(1)所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力。因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關系式，即(2)不考慮地球或天體自轉影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即 變形得GM=gR2，此式通常稱為黃金代換式。2.兩個思路:3.三個不同:(1)不同公式中r的含義不同。在萬有引力定律公式(F= )中，r的含義是兩質點間的距離；在向心力公式(F= =m2r)中，r的含義是質點運動的軌道半徑。當一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等。3.三個不同:(2)運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。以下是三種速度的比較，見下表:(2)運行速

3、度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉做勻速圓周運動的向心加速度a的含義不同。(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面萬有引力與航天章階段復習課件【典例1】(2013衡水高一檢測)如圖是我國發(fā)射“神舟七號”載人飛船的入軌過程。飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠地點343千米處點火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運行的周期約為90分鐘。下列判斷正確的是( )【典例1】(2013衡水高一檢測)如圖是我國發(fā)射“神舟七A.飛船變軌前后的線速度相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失

4、重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度A.飛船變軌前后的線速度相等【標準解答】選B、C。飛船點火加速變軌,前后的線速度不相等,所以A不正確。飛船在圓軌道上時由萬有引力來提供向心力,航天員出艙前后都處于完全失重狀態(tài),B正確。飛船在此圓軌道上運動的周期為90分鐘,小于同步衛(wèi)星運動的周期24小時,根據(jù)T= 知,飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度,C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力產生加速度,變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力產生加速度,所以兩種情況下的加速度相等,D不正確

5、。【標準解答】選B、C。飛船點火加速變軌,前后的線速度不相【變式訓練】同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對地面靜止不動。如果地球半徑為R，自轉角速度為，地球表面的重力加速度為g。那么，同步衛(wèi)星繞地球的運行速度為( )【解析】選D。同步衛(wèi)星的向心力等于地球對它的萬有引力 故衛(wèi)星的軌道半徑 物體在地球表面的重力約等于所受地球的萬有引力 =mg，即GM=gR2。所以同步衛(wèi)星的運行速度v=r= D正確。 【變式訓練】同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對地面靜止不動。如二、雙星問題1.雙星：眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬有引力作用下繞著它們連線上的某一點共同轉動，這樣的兩顆恒星稱為雙星。2.雙星問題特點：如

6、圖所示為質量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為L。此雙星問題的特點是：二、雙星問題(1)兩星的運行軌道為同心圓,圓心是它們之間連線上的某一點;(2)兩星的向心力大小相等,由它們間的萬有引力提供;(3)兩星的運動周期、角速度相同;(4)兩星的運動半徑之和等于它們間的距離,即r1+r2=L。(1)兩星的運行軌道為同心圓,圓心是它們之間連線上的某一點;3.雙星問題的處理方法:雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即4.雙星問題的兩個結論：(1)運動半徑：m1r1=m2r2，即某恒星的運動半徑與其質量成反比。(2)質量之和：由于= r1+r2=L，所以兩恒星的質量之和m1+m

7、2=3.雙星問題的處理方法:雙星間的萬有引力提供了它們做圓周【典例2】(2013濟南高一檢測)宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，但兩者不會因萬有引力的作用而吸引到一起。設兩者的質量分別為m1和m2，兩者相距為L。求：(1)雙星的軌道半徑之比;(2)雙星的線速度之比;(3)雙星的角速度?！镜淅?】(2013濟南高一檢測)宇宙中兩個相距較近的天體【標準解答】這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，從而保持兩星間距離L不變，且兩者做勻速圓周運動的角速度必須相同。如圖所示，兩者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R

8、2。由萬有引力提供向心力，有【標準解答】這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉動才不至 m12R1 m22R2 (1)由兩式相除，得(2)因為vR，所以(3)由幾何關系知R1R2L 聯(lián)立式解得答案：(1) (2) (3) m12R1 【變式訓練】質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常量為G?！咀兪接柧殹抠|量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞(1)求兩星球做圓周運動的周期。(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道

9、中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質量分別為5.981024kg和7.351022kg。求T2與T1兩者平方之比。(結果保留三位小數(shù))(1)求兩星球做圓周運動的周期。【解析】(1)兩星球圍繞同一點O做勻速圓周運動，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，則：對于星球B： 對于星球A:其中r1+r2=L,由以上三式可得：【解析】(1)兩星球圍繞同一點O做勻速圓周運動，其角速度相(2)對于地月系統(tǒng)，若認為地球和月球都圍繞中心連線某點O做勻速圓周運動，由(1)可知地球和月球的運行周期T1=

10、若認為月球圍繞地心做勻速圓周運動，由萬有引力與天體運動的關系：解得T2=則答案：(1) (2)1.012 (2)對于地月系統(tǒng)，若認為地球和月球都圍繞中心連線某點O做考查角度1 開普勒三定律1.(2012北京高考)關于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是( )A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合考查角度1 開普勒三定律【解析】選B。根據(jù)開普勒定律，橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一

11、個常數(shù)，即 =k，如果在橢圓軌道運行的衛(wèi)星的半長軸等于在圓軌道運行衛(wèi)星的半徑，它們的運行周期就相等，A錯誤；同步衛(wèi)星的軌道是正圓，周期都是24小時，根據(jù) =k，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑r都相等，C錯誤；衛(wèi)星運行過程中機械能守恒，在軌道的不同位置可能有相等的重力勢能，因而具有相等的動能，所以軌道的不同位置，速率也有可能相等，B正確；經過北京上空的衛(wèi)星軌道可以有無數(shù)多條，D錯誤。 【解析】選B。根據(jù)開普勒定律，橢圓軌道半長軸的立方與周考查角度2 萬有引力定律2.(2012新課標全國卷)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面

12、處的重力加速度大小之比為( )考查角度2 萬有引力定律【解析】選A。根據(jù)萬有引力與重力相等可得，在地面處有在礦井底部有 所以故選項A正確?！窘馕觥窟xA。根據(jù)萬有引力與重力相等可得，在地面處有3.(2012福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G,則這顆行星的質量為( )【解析】選B。由N=mg得g= 在行星表面 =mg,衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則聯(lián)立以上各式得 故選B。3.(2012福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周4.(2

13、013浙江高考)如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。下列說法正確的是( )A地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為4.(2013浙江高考)如圖所示，三顆質量均為m的地球同步【解析】選B、C。地球對一顆衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式計算，兩個質點間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為 A項錯誤，B項正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為 兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為 C項正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內，相鄰兩個力夾角為12

14、0，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，D項錯誤。 【解析】選B、C。地球對一顆衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式考查角度3 行星的運動5.(2013福建高考)設太陽質量為M，某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足( )【解析】選A。設行星質量為m，據(jù) 得 故選A?？疾榻嵌? 行星的運動6.(2012江蘇高考)2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家。如圖所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則

15、此飛行器的( )A.線速度大于地球的線速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力僅由太陽的引力提供D.向心力僅由地球的引力提供6.(2012江蘇高考)2011年8月，“嫦娥二號”成功進【解析】選A、B。由題意知在該軌道運動時，飛行器和地球具有相同的角速度，由題圖可知，飛行器繞太陽運行的軌道半徑大于地球繞太陽運行的軌道半徑，由v=r可知，飛行器的線速度大于地球的線速度，A正確；由a=2r可知，飛行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正確；假設飛行器在該軌道上只有太陽的引力提供向心力，由萬有引力定律得可知a飛a地，所以向心力應由太陽和地球對其萬有引力的合力提供，所以C和D錯誤。故選A、B。

16、 【解析】選A、B。由題意知在該軌道運動時，飛行器和地球具考查角度4 衛(wèi)星的運動7.(2013大綱版全國卷)“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行,運行周期為127分鐘。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,月球半徑約為1.74103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質量約為 ()A.8.11010kg B.7.41013kgC.5.41019kg D.7.41022kg考查角度4 衛(wèi)星的運動【解析】選D。設探月衛(wèi)星的質量為m,月球的質量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力 將h=200 000 m，T=12760 s,G=6.6710-11 Nm2

17、/kg2,R=1.74106 m，代入上式解得M=7.41022 kg，可知D選項正確。【解析】選D。設探月衛(wèi)星的質量為m,月球的質量為M，根據(jù)萬8.(2013新課標全國卷)2012年6月18日，“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是( )A.為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預，在運行一段時間后，“天宮一號”的動能可能會增加C.如不加干預，“天宮一號”的軌道高度將緩慢降低D.航天員在“天宮一號”中處于失重狀態(tài)，說明航天員不

18、受地球引力作用8.(2013新課標全國卷)2012年6月18日，“神舟【解析】選B、C。繞地球運行的飛船和“天宮一號”的速度小于第一宇宙速度，選項A錯；如不加干預，在運行一段時間后，空氣阻力對“天宮一號”做負功速率減小而做向心運動，高度將緩慢降低，萬有引力又會對“天宮一號”做正功而使其動能可能會增加，故選項B、C對；航天員在“天宮一號”中處于失重狀態(tài)是因為其重力提供向心力，并不是不受地球引力作用，所以選項D錯?！窘馕觥窟xB、C。繞地球運行的飛船和“天宮一號”的速度小于第9.(2011山東高考)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是( )A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運行時能經過北極的正上方9.(2011山東高考)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球【解析】選A、C。由題意知甲衛(wèi)星的軌道半徑比乙的大，由萬有引力提供向心力可得 得出周期和軌