等比數(shù)列的性質(zhì)課件-2

1、24.2等比數(shù)列的性質(zhì)學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)：等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用新知初探思維啟動(dòng)等比數(shù)列的性質(zhì)若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則(1)anamqnm(m，nN*)；(2)若mnpq2k(m，n，p，q,kN*),則amanapaq_；(3)can(c是非零常數(shù))是公比為_(kāi)的等比數(shù)列；q(4)|an|是公比為_(kāi)的等比數(shù)列；(5)若an、bn分別是公比為q1、q2的等比數(shù)列，則數(shù)列anbn是公比為_(kāi)的等比數(shù)列做一做已知an為等比數(shù)列，a2a71，則a3a6_.答案：1|q|q1q2典題例證技法歸納題型一等比數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列an中，an0，a3a632，

2、則log2a1log2a2log2a8等于()A128B36C20 D10 題型探究例1【解析】a3a632，a1a8a2a7a3a6a4a532，log2a1log2a2log2a8log2(a3a6)420.【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】性質(zhì)的運(yùn)用技巧(1)利用性質(zhì)，整體求值，在簡(jiǎn)化運(yùn)算的過(guò)程中有重要的作用(2)巧妙地利用amana(mn2p，m，n，pN*)可簡(jiǎn)化解題過(guò)程變式訓(xùn)練題型二等比數(shù)列中的設(shè)元技巧 有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且它們的乘積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且它們之和為12，求這四個(gè)數(shù) 例2變式訓(xùn)練2已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27,它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)題型三

3、等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 (本題滿分10分)從盛滿a(a1)升純酒精的容器里倒了1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此繼續(xù)下去，問(wèn)：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a2，則至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%? 例3名師微博 建立遞推關(guān)系.這是本題關(guān)鍵點(diǎn)，也是易誤點(diǎn).【名師點(diǎn)評(píng)】求解此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在建立等比數(shù)列模型后，運(yùn)算中往往要運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算等，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，對(duì)于近似計(jì)算問(wèn)題，答案要符合題設(shè)中實(shí)際問(wèn)題的需要備選例題1實(shí)數(shù)等比數(shù)列an中，a3a7a1128，a2a7a12512，求q.2有四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，將這四個(gè)數(shù)分別減去1,1,4,13，

4、則成等差數(shù)列，求這四個(gè)數(shù).3已知兩個(gè)等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2).方法感悟方法技巧若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則(1)an去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公比為q的等比數(shù)列；(2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列a2n1是公比為q2的等比數(shù)列;偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列a2n是公比為q2的等比數(shù)列；(3)在數(shù)列an中每隔k(kN*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來(lái)順序組成新數(shù)列，則新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為qk1.失誤防范1在等比數(shù)列an