行列式的性質(zhì)

1、教學(xué)單元教案設(shè)計授課周次第2周授課時間計劃學(xué)時數(shù)2教學(xué)單元1-3行列式的性質(zhì)授課方式，理論課口實驗（實訓(xùn)）課口上機課口其他教學(xué)目標(biāo)掌握對換的概念；掌握n階行列式的性質(zhì)；會利用n階行列式的性質(zhì)計算n階行列式的值；教學(xué)重點及難點行列式的性質(zhì)；教學(xué)方法與手段.教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合；.教學(xué)手段：黑板講解與多媒體演示.教學(xué)過程.對換的概念及對換如何改變排列的奇偶性.簡單推導(dǎo)行列式的6條性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用課外安排思考題：.把排列54132作一次對換變?yōu)?4135，問相當(dāng)于作幾次相鄰對換把排列12345作偶數(shù)次對換后得到的新排列是奇排列還是偶排列 0ab a.計算：a 0 a b .D b a 0 a

2、a b a 0作業(yè)題：?習(xí)題二：P23T1(3) 7(5)教研室主任審批意見教學(xué)反思.通過學(xué)習(xí)學(xué)員掌握了 n階行列式的定義和對換的概念；.對利用n階行列式的定義和對換等方面的應(yīng)用有待加強.教學(xué)單元講稿一、復(fù)習(xí)提問與上次課作業(yè)典型問題答疑二、三階行列式的定義及計算法則n 階行列式的定義，并講解P23 T1(1)(2)P23 T2 T3二、教學(xué)單元名稱第三節(jié) 行列式的性質(zhì)三、課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入四、分析思路首先給出對換的概念及對換如何改變排列的奇偶性，再推導(dǎo)出出行列式的6 條性質(zhì)，最后通過講解幾個例題讓學(xué)生掌握行列式的性質(zhì)。五、講授內(nèi)容第三節(jié) 行列式的性質(zhì)對換對換的定義：在排列中,將任意兩個元素對調(diào),

3、其余元素不動,這種作出新排列的手續(xù)叫做對換將相鄰兩個元素對調(diào),叫做相鄰對換 例：a1al a b b1b a1al b a b1b.定理 1 一個排列中的任意兩個元素對換,排列改變奇偶性.推論奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù) 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù).證明：由定理1知對換的次數(shù)就是排列奇偶性的變化次數(shù),而標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列（逆序數(shù)為0）,因此知推論成立定理2 : n階行列式為:a21a22ai3a21a22ai3a23（13四包2aPnn .anian2ani其中t為P1P2 Pn的逆序數(shù).（以4階行列式為例，對證明過程作以說明）（補充）定理3 n階行列式也可定義為aiia12aii

4、a12ai3a2ia22a23anian2aniPn和 qiq2qn其中PlP2(D aPiqiaP2qi2aPnq1n.是兩個n級排列，t為行標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和1 2001 200練習(xí)：試判斷&4a23a31042a56a65和a32a43a14a51a25a66是否都是六階行列式中的項.行列式的性質(zhì)轉(zhuǎn)置行列式的定義州a2ia21a22州a2ia21a22anian2ain a2nannaiiDT = a12a2ia22aina2nanian2ann(D )行列式DT稱為行列式D的轉(zhuǎn)置行列式（依次將行換成列）n階行列式的性質(zhì)性質(zhì)1 ：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等由此知，行與列具有

5、同等地位.關(guān)于行的性質(zhì)，對列也同樣成立,反之亦然.如：d如：d a b c dDT以表示第i行，Cj表示第j列.交換i, j兩行記為ri口,交換i,j兩列記作 G Cj .性質(zhì)2:行列式互換兩行（列），行列式變號推論： 行列式有兩行（列）相同，則此行列式為零.性質(zhì)3:行列式的某一行（列）的所有元素乘以數(shù) k,等于用數(shù)k乘以該行列式.推論： 行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式 符號外.性質(zhì)4:行列式中有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例，則此行列 式為零.性質(zhì)5:若行列式中某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則此 行列式等于兩個行列式之和.出1a12a%)即若Da21a22azazan1an

6、2aniania1n a2nana12a1ia1na11a12ai則Da21a22a2ia2n+a21a22a2an1an2aniannaman2aniannaina2 nann性質(zhì)6:把行列式某一行（列）的元素乘以數(shù)k再加到另一行（列）上，則該行列式不變n階行列式的計算: TOC o 1-5 h z 2512例1.例1.計算D5927.4612解:2512152215223714c1C31734210216D592729573 214 r10113461216420120r2 2Q3 r410005221200300039.111111110 a b 003b00ab0000 a ba b

7、b b例2. Db a b bb b a bb b b a1a 3b 1 1 1b a ba 3b b b ab b ba 3b a 3b a 3b a 3bbabbbbabbbba1 n br1b ab i 2，3，4a(a 3b)(a b)3.（推廣至n階，總結(jié)一般方法）pqqrr例 3.證明：p1q1qpqqrr例 3.證明：p1q1q1r1r1P2q2q222pP1P2p2 P1P2q rq1r1q2r2證明:、山第一列pqr左端性質(zhì)5p1q1r1P2q2r2r pr1p1r2p2qqrrqqRrIq2q2r2上pp1p2pqrrp1qrpqrrp1qr1r1q1p2q2r2r2q2pp1p2pqrp1q1。p2q2r2qrpqIrpq2r2p2 TOC o