廣東省惠州市博羅石壩中學2022年高三數學理測試題含解析

1、廣東省惠州市博羅石壩中學2022年高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A 4B5C6D7參考答案：B2. 已知數列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當n1時，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）參考答案：A【考點】數列遞推式【專題】轉化思想；等差數列與等比數列【分析】利用遞推關系與等比數列的通項公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，a1=1，a1=2a2，解得a2=當n2時，Sn1=2an，an=2an+12an，化為=數列an

2、從第二項起為等比數列，公比為Sn=2an+1=2=故選：A【點評】本題考查了遞推關系與等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 設是定義在上的偶函數，都有，且當時，若函數在區(qū)間內恰有三個不同零點，則實數的取值范圍是A B. C. D. 參考答案：C略4. 在ABC中，C=90o,，則k的值是A. B. C. D. 5參考答案：D5. 函數的圖象是（A）一個面積為的圓； （B）一個面積為的半圓； （C）一個弧長為的圓； （D）一個弧長為的半圓參考答案：D略6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A6 B8 C10 D12參考答案：D略7. 已知函數f（x）=sin

3、（2）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）的值為 A B C1 D2 參考答案：C8. 設Sn是等差數列an的前n項和,已知a23，a611,則S7等于A13 B35 C49 D63參考答案：C9. “”是“曲線過坐標原點”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 函數在上的圖像大致為（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關于x, y的二元一次不等式組 ，則3x-y的最大值為_參考答案：512. 某市即將申報“全國衛(wèi)生文

4、明城市”，相關部門要對該市200家飯店進行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查.為了進行第一步抽查工作，相關部門先將這200家飯店按001號至200號編號，并打算用隨機數表法抽出5家飯店，根據下面的隨機數表，要求從本數表的第5列開始順次向后讀數，則這5個號碼中的第二個號碼是 隨機數表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76參考答案：068略13. 閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出T的值為 參考答案：120【考點】程序框圖【分析】根據已知中

5、的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，T=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=3； 第2次執(zhí)行循環(huán)體后，T=4，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=7； 第3次執(zhí)行循環(huán)體后，T=11，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=15； 第4次執(zhí)行循環(huán)體后，T=26，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=31； 第5次執(zhí)行循環(huán)體后，T=57，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=63； 第6次執(zhí)行循環(huán)體后，T=120，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的T值為：120，故答案為：120【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答1

6、4. （）2+log0.25+9log5= 參考答案：5.75【考點】對數的運算性質【分析】利用對數性質和運算法則求解【解答】解：（）2+log0.25+9log5=5.75故答案為：5.75【點評】本題考查對數式求值，解題時要認真審題，注意對數性質和運算法則的合理運用15. 若直角坐標平面內A,B兩點滿足條件：點A,B都在函數的圖象上；點A,B關于原點對稱，則稱是函數的一個“姊妹點對”（ 與可看作同一點對）。已知，則的“姊妹點對”有_個參考答案：2 略16. 數列an的通項公式，則數列an的最小項是第 項.參考答案：六17. 設a1，2，3，b2，4，6，則函數y=是減函數的概率為 參考答案

7、：【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據復合函數的單調性規(guī)律，判定1，求出的可能值，從中找出1的值，代入古典概型概率公式計算可得答案【解答】解：f（x）=，在區(qū)間（0，+）上是減函數，又函數y=是減函數，1，a1，2，3，b2，4，6，則=2，4，6，1，3，共7個值，其中1的有2，4，6，3，共5個數；函數y=是減函數的概率為故答案為：【點評】本題考查了古典概型的概率計算，考查了復合函數“同增異減”的單調性規(guī)律，解答本題的關鍵是根據復合函數的單調性判斷1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析： (1)塑膠

8、跑道面積-4分 -6分(2)設運動場的造價為元-10分令當時函數在上為減函數.當時,.即運動場的造價最低為636510元.-13分 19. (本小題滿分10分）在ACB中，已知，設.(I)用表示CA；(II)求.的單調遞增區(qū)間.參考答案：解：在中，由正弦定理得，.-4分（）由（）得= ， -8分，令，得，又，的單調增區(qū)間為. -10分略20. 在ABC中，分別為三個內角的對邊，銳角滿足(1)求的值；(2) 若，當取最大值時，求的值 參考答案：解 (1)銳角B滿足1分 5分(2) ， 8分10分10分略21. 已知點F是拋物線C：y2=2px（p0）的焦點，若點M（x0，1）在C上，且|MF|=

9、（1）求p的值；（2）若直線l經過點Q（3，1）且與C交于A，B（異于M）兩點，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當直線l經過點Q（3，1）且垂直于x軸時，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=當直線l不垂直于x軸時，直線l的方程為y+1=k（x3），代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得kAM?kBM=，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數【解答】解：（1）由拋物線

10、定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當直線l經過點Q（3，1）且垂直于x軸時，此時A（3，），B（3，），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=當直線l不垂直于x軸時，設A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AM的斜率kAM=，同理直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=?=，設直線l的斜率為k（k0），且經過Q（3，1），則直線l的方程為y+1=k（x3），聯立方程，消x得，ky2y3k1=0，y1

11、+y2=，y1?y2=3，故kAM?kBM=，綜上，直線AM與直線BM的斜率之積為22. 有甲級兩個班的數學成績按照大于等于85分為優(yōu)秀（滿分為100分），85分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如表所示的列聯表。已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為。為判斷獨立性的把握。請完成上面的列聯表；根據表中數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”？若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取的學生序號，試求抽到6號或10號的概率。優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）10乙班（人）30合計（人）1050.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：由優(yōu)秀人數=105，填表如表所示：優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合計（人）30751054分由表中數據代入6.10