廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅

2、線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得 k1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題2. 若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間k1，k+1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A1，2）B（1，2）CD參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程f（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+），又f（x）=4x，由f（x）=0，得x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）

3、0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0據(jù)題意，解得：1k，故選：D3. 設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為( )A B C D參考答案：D4. 將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（ ）A B C D參考答案：B5. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. (1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B. (3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C. 函數(shù)在處取得極小值D. 函數(shù)在處取得極大值參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)

4、遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，且函數(shù)在和取得極小值，在取得極大值，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定，其中解答中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出原函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)y=tan（x）（0 x4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（+）?等于（）A8B4C4D8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】令tan（x）=0，0 x4，可得x=2設(shè)B（x1，y1），C（x2

5、，y2）由于函數(shù)y=tan（x）（0 x4）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，可得x1+x2=4利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：令tan（x）=0，0 x4， ， =0，解得x=2設(shè)直線l的方程為：y=k（x2），B（x1，y1），C（x2，y2）由于函數(shù)y=tan（x）（0 x4）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，x1+x2=4（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 方程mx2ny2mn=0 (mn0) 所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) (A) (0，) (B)

6、(0，) (C) (，0) (D) (，0)參考答案：B8. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若 =-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ) (A)（2，） (B) (1,) (C) （1，2） (D)（2，）參考答案：B9. 在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，,則下列向量中與相等的向量是( ) A B C D參考答案：D略10. 以等腰直角三角形ABC斜邊AB的中線CD為棱，將ABC折疊，使平面ACD平面BCD，則AC與BC的夾角為（）A30B60C90D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先判斷折疊后ACD，BCD，ABD的形狀，

7、進(jìn)而判斷出ABC的形狀，從而可得答案【解答】解：如圖所示：折疊后ACD=BCD=45，ADCD，BDCD，則ADB為二面角ACDB的平面角，又平面ACD平 面BCD，所以ADB=90，所以ADB為等腰直角三角形，設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=，所以ABC為正三角形，所以ACB=60故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_參考答案：12. 設(shè),若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 參考答案：13. 已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線

8、的一個(gè)交點(diǎn)，則等于 . 參考答案：14. 設(shè)函，則滿足的的取值范圍是 參考答案：15. 甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)可用下面的莖葉圖表示. 則在這次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是 組參考答案：甲略16. 直線平分圓的周長(zhǎng)，則_。參考答案：-517. 已知P是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點(diǎn).(1) 求曲線,的普通方程;(2) 若點(diǎn),求的周長(zhǎng).參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

9、（3）曲線的直角坐標(biāo)方程為. （6）由（1）知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且曲線過橢圓的左焦點(diǎn)，則橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為8. 19. (本小題滿分8分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（）由題意知，所以 ，所以 橢圓的方程為. 2分（）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.由消去得， 3分設(shè)，則由根與系數(shù)關(guān)系得， 所以， 4分則，所以 5分要使上式為定值須，解

10、得，所以為定值. 6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由可得，所以， 7分綜上所述當(dāng)時(shí)，為定值. 8分略20. 已知曲線C上的點(diǎn)到直線x=2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1（）求曲線C的方程；（）過點(diǎn)F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求證： +為定值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用拋物線定義“到定點(diǎn)距離等于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；（）直線y=k（x1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2y4=0，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求出+為定值【解答】（）解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線x=2的距離比它到點(diǎn)F（1，0

11、）的距離大1，所以動(dòng)點(diǎn)P到直線x=1的距離與它到點(diǎn)F（1，0）的距離相等，故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線y2=4x（）證明：直線y=k（x1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2y4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=4，+=+=1，+為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖是刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個(gè)圖案包含f（n）個(gè)小正方形（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理

12、思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，從而得出f（5）；（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再?gòu)目偨Y(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（2）由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4?（n2），f（n）f（n1）=4?（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）?n，f（n）=2n22n+122. 已知圓直線過定點(diǎn).若與圓相切，求的方程