廣東省廣州市芙蓉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市芙蓉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 、 、 、 、參考答案：B2. 函數(shù)的最小值為（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006參考答案：A3. “非空集合M不是P的子集”的充要條件是 （ ）A B C又 D參考答案：D略4. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）A B C1 D參考答案：D因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選D. 5. 汽車以作變速運(yùn)動時(shí)，在第1s至2s之間的內(nèi)經(jīng)過的路程是A. 5

2、m B. C.6mD. 參考答案：D6. 設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A BC D參考答案：C7. 若向量與向量的夾角是180，且，則= ( )A B C D或參考答案：答案：B8. 若雙曲線C：mx2+y2=1的離心率為2k（k0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，則m的值為（）ABC3D參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線C：mx2+y2=1可化為y2=1，利用雙曲線C：mx2+y2=1的離心率為2k（k0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，建立方程，即可求出m的值【解答】解：雙曲線C：mx2+y2=1可化為y2=1，a=1，b=，c=，雙曲線C：m

3、x2+y2=1的離心率為2k（k0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，=2，m=3故選：C9. 設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 若直線與直線互相垂直，則展開式中的系數(shù)為（ ） A B CD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為 cm2. 參考答案：8012. 函數(shù)有如下命題：（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱 （2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù) （3）函數(shù)的最小值是（4）當(dāng)或時(shí)，是增函數(shù)，其中正確命題的序號 。參考答案：（1）（3）（4）

4、13. 若不等式|x1|x4|a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略14. 定義某種運(yùn)算若函數(shù)，則的最小值為 。參考答案：15. 已知的最小值是5，則z的最大值是_.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。16. 不等式的解集是_.參考答案：略17. 若時(shí)，均有，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

5、演算步驟18. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和，且，數(shù)列滿足且ks5u(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式. (2)設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，求參考答案：解: (1)對于數(shù)列有 ks5u 由- 得,則; 對于數(shù)列有：可得.(2)由(1)可知: =3=2=則略19. 設(shè)函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)a0時(shí)，對于，都有成立.（）求a的取值范圍；（）證明：.參考答案：（），當(dāng)時(shí)，易知.的上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）（），都成立，.由（）知，當(dāng)時(shí)，由，得.的取值范圍是.（）由（）知，當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，.令，則.且時(shí)，.，.20. (本小題滿分12分)已知,（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處

6、的切線方程；（）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即. 3分（）因?yàn)樵谔幱袠O值，所以， 由（）知，所以經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值 4分所以，令,解得或；因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的解集為，即的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上有最小值3，由， 當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞減，解得，舍去. 8分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，解得，滿足條件. 10分 當(dāng)即時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，解得，舍去.綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3. 12分21. （本小題滿分10分）【選修41：幾何選講】如圖7，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長，交圓于點(diǎn)，連交圓于點(diǎn)，若（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形參考答案：證明：（）是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，又，即 （5分）（），即，是圓的切線，即四邊形是平行四邊形 （10分）22. 從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高據(jù)測量，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如下：（1）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中