北京化工大學(xué) 普通物理學(xué)4光的衍射

1、波動(dòng)光學(xué)光的衍射第 4 章夫瑯禾費(fèi)圓孔、單縫衍射單、雙、三、多縫的衍射一維光柵、正交光柵衍射14.1 衍射現(xiàn)象4.2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法4.3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)4.4 光柵衍射4.5 X射線的衍射目 錄24.1 衍射現(xiàn)象光的衍射（ diffraction of light ）*S衍射屏觀察屏a1、定義：衍射屏觀察屏LL而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。S 光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的邊緣孔的衍射縫的衍射32、分類（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近場(chǎng)衍射）（2）夫瑯禾費(fèi)（Fraunhofer）衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）L 和 D中至少有一個(gè)是有限值。L 和 D皆為無(wú)限大（可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。光源

2、障礙物觀察屏SPDLB*4孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB5衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)）縫的邊緣A、B 兩點(diǎn)發(fā)出的到達(dá)點(diǎn)Q的光程差為：如何分析Q點(diǎn)的明暗呢？一、 單縫衍射的裝置4.2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法 中央明紋（中心）6 將波面AB分成許多等寬度的縱長(zhǎng)條帶，并使相鄰兩條帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，這樣的條帶稱為半波帶。各波帶面積相等，子波數(shù)相同相鄰兩個(gè)波帶上各子波發(fā)射的光強(qiáng)（振幅）相等兩個(gè)相鄰波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)的光程差為二、半波帶法計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布7QA1 AB分為兩個(gè)半波帶AA1和A1B，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光的光程差為/2，

3、互相干涉抵消，因而在Q處出現(xiàn)暗條紋中心。8 AB分為三個(gè)半波帶，兩個(gè)相鄰波帶發(fā)出的光互相干涉抵消，剩一個(gè)波帶發(fā)出的光未被抵消，因而在Q處出現(xiàn)明條紋中心。3、當(dāng) = 0時(shí)，asin = 0 即各光的光程差為0，通過(guò)透鏡后會(huì)聚在焦平面上，形成中央級(jí)明紋中心。9干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）（介于明暗之間）2k個(gè)半波帶 2k +1個(gè)半波帶中央明紋中心總結(jié) （ 個(gè)半波帶）10 光強(qiáng)分布曲線四 討論： 明暗條紋以中央明紋為中心兩邊對(duì)稱分布。同一縫寬，半波帶面積愈小，明紋光強(qiáng)隨衍射級(jí)次的增大而減小。半波帶數(shù)增大，增大，主極大次極大11（2）中央明紋寬度（ 的兩暗紋間）第一暗紋距中心的距離：角范圍 線范圍

4、中央明紋的寬度干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）12 其他明紋的寬度（任意兩相鄰暗紋的距離）干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）（中央明紋寬度的一半）13（光直線傳播） 增大， 減小,變窄 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？（ 一定）減小， 增大，變寬（衍射最大）第一暗紋衍射角（ 暗紋公式）14減小， 減小 入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如何變化 ?（a不變）15（6）單縫上下移動(dòng)小距離，衍射圖樣不變 。（6）單縫上下移動(dòng)小距離，（根據(jù)透鏡成像原理）（7）入射光非垂直入射時(shí)光程差的計(jì)算（中央明紋向下移動(dòng)）（中央明紋向上移動(dòng)）16五、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無(wú)限多個(gè)子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加

5、，但干涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是波陣面二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。17 例1 已知單縫寬a=0.5mm，透鏡焦距 f=50cm。今以白光垂直照射狹縫，在觀察屏上 x=1.5mm處看到明紋極大，求：（1）入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)數(shù)；（2）單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。又，明紋所在處 x 滿足：解（1）由明紋條件：18K=1時(shí)，1=1000nm；K=2時(shí)，2=600nm，符合題意；K=3時(shí)，3=428.6nm，符合題意；K=4時(shí)，4=333.3nm。（2）可分成的波帶數(shù)： 白光波長(zhǎng)范圍400700nm，滿足上式的波長(zhǎng)值即為所求：K=2時(shí)，N=2K+1=5; K=3時(shí)，N=7。19 例2

6、 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，1=400nm，2=760nm。已知單縫寬度a=1.010-2cm,透鏡焦距f=50cm。求兩種光第二級(jí)衍射明紋中心之間的距離。解 由明紋條件：20 例3 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可分為 個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是變成 紋。 6第一級(jí)明214.3 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)一、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔孔徑為DL衍射屏觀察屏中央亮斑（愛(ài)里斑）1 f愛(ài)里斑D 愛(ài)里斑變小集中了約84%的衍射光能。（Airy disk）相對(duì)光強(qiáng)曲線1.22(/D)sin1I / I00愛(ài)里斑半徑：22二、透鏡的分

7、辯本領(lǐng)幾何光學(xué)： 物點(diǎn) 象點(diǎn)物（物點(diǎn)集合） 象（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）波動(dòng)光學(xué) ：物點(diǎn) 象斑物（物點(diǎn)集合） 象 （象斑集合）（ 經(jīng)透鏡） 衍射限制了透鏡的分辨能力。23兩個(gè)光點(diǎn)剛可分辨兩個(gè)光點(diǎn)不可分辨 1、瑞利判據(jù)對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣可以分辨的。（Rayleigh criterion）：如果（第一暗紋處），則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛?cè)粝蟀咴倏拷筒荒芊直媪恕７窍喔莎B加瑞利判據(jù)24小孔（直徑D）對(duì)兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近不能分辨瑞利判據(jù)剛能分辨離得遠(yuǎn)可分辨25ID*S1S20最小分辨角（angle of minimum resolution）：

8、分辨本領(lǐng)（resolving power）： 據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)兩個(gè)衍射斑的角距離等于衍射斑的角半徑時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)的物點(diǎn)恰能分辨。 2、透鏡的分辨本領(lǐng)26 不可選擇，望遠(yuǎn)鏡： 世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：建在了夏威夷山頂。世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡：建在了波多黎各島的地球表面僅1012W的功率，D = 305 mArecibo，能探測(cè)射到整個(gè)也可探測(cè)引力波。D = 8 m27顯微鏡：D不會(huì)很大， 在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，所以電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，的結(jié)構(gòu)。 夜間觀看汽車燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，移近才看出是兩個(gè)燈。逐漸（見(jiàn)書(shū)P177例4.2）。可分辨約 9m 遠(yuǎn)處的相距 2mm 的兩個(gè)點(diǎn)對(duì) = 0.

9、55 m（5500A）的黃光， 1，可觀察物質(zhì)電子 ：0.1A 1A（10 -2 10 -1 nm）28 例 已知月球和地面的距離為3.85105km，設(shè)來(lái)自月球的光的波長(zhǎng)為600nm，若在地球上用物鏡直徑為1m的天文望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)，剛好月球正面一座環(huán)形山的兩點(diǎn)分辨開(kāi)，則該兩點(diǎn)的距離為多少？D*yL29一 光柵 許多平行排列等寬度、等距離的狹縫組成。裝置：光柵常數(shù)：衍射角：a透光 b不透光4.4 衍 射 光 柵 及 光 柵 光 譜 30一、光柵（grating）光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫 從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。4.4 光柵衍射

10、光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過(guò)光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析。1、光柵的概念31a 透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm（d 10-1m）。反射光柵d透射光柵2、光柵的種類：d(空間周期性的表示)b 不透光（或不反光）部分的寬度普通光柵刻線為數(shù)十條/mm 數(shù)千條/mm，d = a+b32 光柵各縫發(fā)出的光是相干光，其衍射圖樣是彼此重合的，這些光的疊加就形成了多光束干涉，因此，光柵衍射是衍射與多光束干涉的總效果。 若光垂直入射，相鄰兩縫對(duì)應(yīng)光線的光程差： 光柵常數(shù)衍射角：透光部分的寬度：不透光部分的寬度明紋位置4.3

11、 光柵衍射33在夫瑯禾費(fèi)衍射下，位置的關(guān)系如何呢 0p焦距 f縫平面 G觀察屏透鏡 Ldsind每個(gè)縫的衍射圖樣1.光柵各縫衍射光的疊加（是否會(huì)錯(cuò)開(kāi)）？34干涉主極大的位置仍由 d 決定，而沒(méi)有變化。以雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射光的疊加為例來(lái)分析：不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。干涉條紋的各級(jí)主極大的強(qiáng)度將各縫的衍射光在主極大位置相同的情況下相干疊加。但各個(gè)I每個(gè)縫的衍射光重疊相干疊加ad f透鏡35（k = 0,1,2,） 正入射光柵方程明紋（主極大）條件： 0p焦距 f縫平面 G觀察屏透鏡 Ldsind現(xiàn)在先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，2. 多光束干涉（multiple-beam interferen

12、ce）分析多光束的干涉。光柵方程是光柵的基本方程。單單來(lái)36 p點(diǎn)為干涉主極大時(shí)，NEpEp 0p焦距 f縫平面 G觀察屏透鏡 Ldsind設(shè)有N個(gè)縫，縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的 p點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在 p點(diǎn)的相位差為 。每個(gè)37暗紋條件：由(1),(2)得相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep多邊形外角和： 由(3)和381、2、3，0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN = 4光強(qiáng)曲線/4d-(/4d) N大時(shí)光強(qiáng) /2123441 1234 3 /2例如 N = 4，在 0 級(jí)和 1 級(jí)亮紋之間 k 可取即有三個(gè)極?。菏箺l紋亮

13、而窄。向主極大集中，39sin04-8-48(/d)N = 4N2 I0單多縫干涉N2I0單sin048-4-8( /d )光柵衍射光強(qiáng)曲線3. 光柵衍射（grating diffraction） （1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin0I0單-2-112( /a)單縫衍射 衍射光強(qiáng)大的方向的主極大的光強(qiáng)也大，衍射光強(qiáng)小的方向的主極大光強(qiáng)也小。40衍射暗紋位置：從而出現(xiàn)缺級(jí)。干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒(méi)有衍射光到達(dá)，（2）缺級(jí)現(xiàn)象總能化成整數(shù)比，出現(xiàn)明紋缺級(jí)。41sinI單sin0I0單-2-112( /a)IN2I0單048-4-8( /d )干涉明紋

14、（主極大）缺級(jí)的級(jí)次：d = 4a例如：N = 4缺 級(jí)42sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2 I0單I0單 sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線N = 4，d = 4a光強(qiáng)：43單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比 （d =10a）19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)單縫多縫44 決定衍射中央明紋范圍內(nèi)的干涉條紋數(shù)。（3）d、a 對(duì)條紋的影響：這是因?yàn)闆Q定衍射中央明紋的寬度，決定干涉主極大的的間距。而 若 a 不變 單縫衍射的輪廓線不變；d 減小主極大間距變稀，單縫中央亮紋范圍內(nèi)的主極大個(gè)數(shù)

15、減少，則缺級(jí)的級(jí)次變低。如果出現(xiàn)缺級(jí)的話，2(d/a-1)+1條45當(dāng) a 時(shí)，單縫衍射的輪廓線變 若 d 不變 各主極大位置不變；a 減小 單縫衍射的輪廓線變寬，極端情形：此時(shí)各多縫衍射圖樣 多光束干涉圖樣：?jiǎn)慰p中央明紋范圍內(nèi)的主極大個(gè)數(shù)增加，缺級(jí)的級(jí)次變高。主極大光強(qiáng)幾乎相同。為很平坦，第一暗紋在距中心 處，sin0I46 光柵方程討論：、光柵衍射條紋是以中央明紋為中心，兩側(cè)對(duì)稱分布各級(jí)明條紋。、光柵衍射明紋亮度高、條紋窄，當(dāng)很大時(shí)明紋中間為一暗區(qū)。中央明紋一級(jí)明紋二級(jí)明紋471 條 縫20 條 縫3 條 縫5 條 縫48一定， 減少， 增大一定， 增大， 增大光柵常數(shù)越小，明紋間相隔越遠(yuǎn)

16、入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)能看到條紋的最高級(jí)數(shù)49例 用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（=5900）問(wèn)：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角30入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？解：（1）k最大取 k =3最多能看到第三級(jí)條紋50k最大取 k =1取 k =5000（2）光線以入射角30入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？不需要，最大級(jí)次就是五級(jí)51 例題2 用波長(zhǎng)為589.3nm的平行鈉光垂直照射光柵，已知光柵上每毫米有500條刻痕，且透明和不透明的寬度相等，問(wèn)最多能觀察到幾條亮條紋？解：由已知由于屏是無(wú)限大的，最大衍射角應(yīng)是 /2可以接收到7條譜線，k=2的譜線消失因此屏上可接收到5條譜線

17、，其值分別為0、1、3但有缺級(jí)，其k值為52白光入射時(shí)， 不同， 不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜.一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜4.5 光柵光譜53例1 特征光譜中含有波長(zhǎng)為 1=450nm和 2=750nm的光譜線，在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處 2的譜線的級(jí)數(shù)將是（ ）。A 2，3，4B 2, 5, 8C 2, 4, 6D 3, 6, 9D54 1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞4.5 X 射線的衍射（ diffraction of X-rays ）一、X 射線的產(chǎn)生擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光的中性射線， 稱為 X 射線。-KAX射線X射線管+K 陰極，A 陽(yáng)極加速陰極發(fā)射的熱電子 A K間加幾萬(wàn)伏高壓，X 射線管的結(jié)構(gòu)如下：55威廉 . 倫琴1845 1923 由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年（首屆）諾貝爾物理獎(jiǎng)Wilhelm C.Rntgen德國(guó)人56ddddsin12晶面ACB二、X 射線在晶體上