廣東省廣州市橋城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市橋城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范國是（）A. 0,eB. 0,1C. (,eD. e,+) 參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論【詳解】，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，；，不合題意時(shí)，恒成立，因此滿足條件時(shí)，令，解得則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)取得最小值，化為：，解得綜上可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題

2、2. 給出下列四個關(guān)系式： 其中正確的個數(shù)為（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個參考答案：C【分析】根據(jù)階乘公式判斷.根據(jù)排列數(shù)公式判斷根據(jù)排列數(shù)公式判斷.根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】因?yàn)?，故正確.，故正確.，正確.因?yàn)椋?，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 數(shù)列的前項(xiàng)和為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 已知為純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)則實(shí)數(shù)（）A. B. C. 1 D. 2參考答案：A5. 已知向量，若，則m= ( )A. 1B. 1C. 2D. 2參考答案：B【分析】由，表示出，再由，即可得出

3、結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 已知數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，an2an11，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達(dá)式是()An21 B(n1)21 C2n1 D2n11參考答案：C略7. 三棱錐SABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）ABC2D8參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析： 由勾股定理的逆定理可得SAAC，SBBC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的

4、一半，即有球的半徑r為1，運(yùn)用球的體積公式計(jì)算即可得到解答： 解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SAAC，SBBC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=故選B點(diǎn)評： 本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時(shí)考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 函數(shù)y=的定義域是( )Ax|xR，x0Bx|xR，x1Cx|xR，x0，x1Dx|xR，x0，x1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求

5、法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，分母不為0，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1+0，即0，解得x1且x0；函數(shù)y的定義域是x|xR，x1且x0故選：D【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略10. 函數(shù)的定義域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ,的否定形式為 參考答案

6、：, 12. 過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .參考答案：略13. 若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是_參考答案：(,2 【分析】解出的等價(jià)條件，根據(jù)必要不充分的定義得到關(guān)于的不等式，求解即可。【詳解】等價(jià)于或由于“”是“”的必要不充分條件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題14. 為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個集合：，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、

7、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件若三位同學(xué)說的都對，則“”中的數(shù)為參考答案：115. .參考答案：8略16. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）m+1=0恰有三個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】當(dāng)x0時(shí)， =為（，0上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡圖，把關(guān)于x的方程f（x）m+1=0恰有三個不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m1的圖象有3個不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)， =為（，0上的減函數(shù)，f

8、（x）min=f（0）=0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，f（x）=則x（，+）時(shí)，f（x）0，x（0，）時(shí)，f（x）0f（x）在（，+）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增f（x）的極大值為f（）=其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）m+1=0恰有三個不等實(shí)根，即y=f（x）與y=m1的圖象有3個不同交點(diǎn)，則0m1得1m實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題17. 如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是_ 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

9、字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由參考答案：(I)所求曲線的方程為 （2）假若存在這樣的k值，由得設(shè)，、，則而要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時(shí)，則，即將式代入整理解得經(jīng)驗(yàn)證，使成立綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E19. 已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值

10、.參考答案：解:()由,得. 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得. 4分(), 當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.當(dāng)時(shí),令,得,. ,;,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值; 當(dāng),在處取得極小值,無極大值. 8分()當(dāng)時(shí), 令, 則直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 假設(shè),此時(shí), 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故. 又時(shí),知方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 所以的最大值為. 13分解法二: ()()同解法一. ()當(dāng)時(shí),. 直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等

11、價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*) 在上沒有實(shí)數(shù)解. 當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒有實(shí)數(shù)解. 當(dāng)時(shí),方程(*)化為. 令,則有. 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于, 從而的取值范圍為. 所以當(dāng)時(shí),方程(*)無實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是. 綜上,得的最大值為. 13分略20. （本小題滿分分）已知點(diǎn)是一個動點(diǎn)，且直線的斜率之積為.（）求動點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，的面積記為，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為由條件得即所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為 4分（2）設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是當(dāng)直線所以所以當(dāng)直線由所以ks5u所以因?yàn)樗跃C上所述因?yàn)楹愠闪⒓春愠闪⒂捎谒?所以恒成立。所以10分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因?yàn)橹本€與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B，得