廣東省廣州市新元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省廣州市新元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡的值為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 參考答案：A略2. 在一次數(shù)學(xué)測驗中，某小組14名學(xué)生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么這個小組的平均分是( )A97.2 B87.29 C92.32D82.86參考答案：B3. 已知向量，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：B，選B。4. 若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，

2、則a的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，1參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為a，+），g（x）=在a0時的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（1，+），又f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，解得a（0，1，故選：D5. 若是第四象限角，cos=，則sin=（）ABCD參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的

3、基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，cos=，則sin=，故選：A6. 不等式所表示的平面區(qū)域為M，若M的面積為S，則的最小值為 （ ） A30 B32 C34 D64參考答案：D7. 圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y22x6y+1=0的位置關(guān)系是（）A相交B相離C相切D內(nèi)含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2

4、+y2+4x+2y+1=0和x2+y22x6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x1）2+（y3）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（2，1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，圓心之間的距離d=5，R+r=5，則兩圓的位置關(guān)系是相外切故選：C【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0dRr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=Rr時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)RrdR+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)dR+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）8. 若一個球的表面積為4，則這個球的體積是（ ） A、B、C、D、參考答案：B9. ( )A B. C

5、D參考答案：C略10. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：12. 若二元一次方程，有公共解，則實數(shù)k=_.參考答案：4【分析】由題意建立關(guān)于，的方程組，求得，的值，再代入中，求得的值【詳解】解得，代入得，解得故答案為：4【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.13. 在ABC中，如果，那么 參考答案：略14. （5分）若，則= 參考答案：考點：角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：綜合題

6、分析：根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值解答：，=故答案為：點評：本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換15. 若點P（1，1）在角（0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+），x0，的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：，【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+），x0，的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：點P（1，1）在角（0）終邊上，=，函數(shù)y=3cos（x+）=3cos（x），令2kx2k+，求得2k+x2k+可得函數(shù)的減區(qū)間為2k+，2k+，kZ再結(jié)合x0

7、，可得函數(shù)y=3cos（x+）的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為：，【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題16. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為_參考答案：17. 若，則_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)及的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，.又故，即.（2）因為，所以，設(shè)，則，因為的定義域為，所以的定義域為，即，所以，則，因為關(guān)于的方程有解，則，故的取值范圍為.19. 已知函數(shù)f（x

8、）=sin（2x+）+1（1）用“五點法”作出f（x）在上的簡圖；（2）寫出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象【分析】（1）用五點法作函數(shù)y=Asin（x+）在一個周期上的圖象（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合【解答】解：（1）對于函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+0，2，列表：2x+02xf（x）12101作圖：（

9、2）令2x+=k+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），kZ令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ（3 ）令2x+=2k+，求得x=k+，可得函數(shù)f（x）的最大值為2，此時，x=k+，kZ20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在4，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在1，e上的最小值為3，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可【解答】解：（1），由已知，即

10、x2a0，2ax，2a4，a2（2）當(dāng)2a1，即時，x1，e，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2a=3，舍；當(dāng)12ae，即時，x（1，2a），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上單調(diào)遞減；x（2a，e），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，舍；當(dāng)2ae，即時，x1，e，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞減，a=e；綜上，a=e21. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點求證：（1）直線EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD

11、1B1參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)SB，由已知得EGSB，由此能證明直線EG平面BDD1B1（2）連結(jié)SD，由已知得FGSD，從而FG平面BDD1B1，又直線EG平面BDD1B1，由此能證明平面EFG平面BDD1B1【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)SB，E、G分別是BC、SC的中點，EGSB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1（2）如圖，連結(jié)SD，F(xiàn)，G分別是DC、SC的中點，F(xiàn)GSD，又SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，又直線EG平面BDD1B1，且直線EG?平面EFG，直線FG?平面EFG，EGFG=G，平面E