廣東省佛山市西樵高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省佛山市西樵高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：答案：C 2. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為 4或5 5或6 4 5參考答案：C略3. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷： ； 的定義域?yàn)镽，值域是一 則其中論斷正確的序號(hào)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）0，1

2、（B）（-1，1） （C）-1，1 （D）（-，-1）（1，+）參考答案：答案：B解析：由1-x20得-1，選B5. 已知集合A=y|y=2x，xR，則 CRA=（）A? B（，0 C（0，+） DR參考答案：B考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，則其補(bǔ)集可求解答：解：因?yàn)榧螦=y|y=2x，xR=y|y0，所以CRA=y|y0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，考查了指數(shù)函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題6. 設(shè)集合，如果方程至少有一個(gè)根，就稱方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為（ ） 參考答案：C7. 已知向量=（1，2），=（2，m），=（7，1），若，則?=（）A

3、8B10C15D18參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），m22=0，解得m=4，=（2，4），=（7，1），?=2741=10，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)變量x, y滿足約束條件,則的最大值為()A.-2B.2C.3D.4參考答案：C9. 設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a34，a516，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A41 B15 C32 D31 參考答案：D10. 設(shè)a0，若函數(shù)y=，當(dāng)xa，2a時(shí)，y的范圍為，2，則a的值為（）

4、A2B4C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】由已知得，由此能求出a的值【解答】解：a0，函數(shù)y=，當(dāng)xa，2a時(shí)，y的范圍為，2，解得a=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖（2）是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果時(shí)，整數(shù)的最小值是 .參考答案：5略12. 函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：13. 已知雙曲線kx2y21的任一條漸近線與直線2xy10垂直，則k參考答案：14. 直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 參考答案：15. 拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的

5、距離為4，則直線AF的斜率為 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A，利用拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，求出A的橫坐標(biāo)，然后求解斜率【解答】解：由題可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)點(diǎn)A（xA，yA），拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為4，xA+1=4，xA=3，yA=2點(diǎn)A（3，），直線AF的斜率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力16. 若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_參考答案：略17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中

6、，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（II）若，求的取值范圍.（III）證明：+（n）參考答案：解證：（）， 1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；3分

7、故 4分（）解法一：， 5分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以時(shí)，； 6分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，故在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，使得對(duì)于有，也即所以，當(dāng)時(shí)； 8分當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以，當(dāng)時(shí) 9分綜上，知的取值范圍是 10分解法二： ， 5分令，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減 6分若在內(nèi)存在使的區(qū)間，則在上是增函數(shù)，與已知不符 8分故，此時(shí)在上是減函數(shù)，成立由，恒成立，而，則需的最大值，即，所以的取值范圍是 10分（）在（）中令，得時(shí)， 11分將代入上述不等式，再將得到的個(gè)不等式相加，得 14分略19. 已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）已知鈍角中，角為鈍角，分別為角的對(duì)邊，且，若函數(shù)，求的值參考答案：（1）由得即 3分 6分（

8、2）由正弦定理得由角為鈍角知 9分 12分20. 設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想【分析】（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（xk） f（x）+x+10在x0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k（x0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小

9、值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是R，f（x）=exa，若a0，則f（x）=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）=exa0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故當(dāng)x0時(shí)，（xk） f（x）+x+10等價(jià)于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（

10、x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則有（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（），故整數(shù)k的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)22.（本題滿分14分）已知a0,bR，函數(shù)f(x)=4ax2-2bx-a+b。（）證明：當(dāng)0 x1時(shí)。（1）函數(shù)f(x)的最大值為（2）f(x)+ +a 0;（）若-1f(x) 1對(duì)x恒成立，求a+b的取值范圍。參考答案：22. （本小題滿分12分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（1）求的值；（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）=.1分由題設(shè)f（1）=1，a=0.3分（2），?x1，+），f（x）m（x1），即4lnxm（3x2）.4分設(shè)g（x）=4lnxm（3x2），即?x1，|+），g（x）0