高考數(shù)學模擬考試題6

1、高考數(shù)學模擬考試題 6總分：150分時量：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項契合題目要求的1. 設(shè)全集I 是實數(shù)集R，M x | x所表示的集合為（）與N x2x I （如圖所示）（A）（-3，3） （B）（, 3 ）（3，+ ）（C）（-3，+ ）（）（-3，0），（0，3）3、正四棱錐的一個關(guān)于角面的面積是一個側(cè)面面積的6倍，則側(cè)面與底面所成的角為（ ）2（A）（B）（）346124x y 1 0 的關(guān)于稱點坐標為（ ）（A）(2 ,2)（B）(2,2)（C）(2 ,2)（）（1，1）2225、若ABCBCC 4B r AB sA

2、C ，則 s 的值為（ ）161284（A）（B）（C）（）55556、將一個各面均涂有油漆的正方體鋸成 1000一起，則任取一個小正方體，恰好是一個具有兩面漆的正方體的概率是（ ）12311（A）（B）（C）（）1252510127、已知點A 為雙曲線 x2 y2 1的頂點，點 B 和點C 在雙曲線的同一分支上，且A 與B 在 y 軸異側(cè)，則正三角形ABC（ ）323（A）（B）（C）33（）6 3338、給定性質(zhì)：最小正周期為 ，圖象關(guān)于直線x 3關(guān)于稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)的是（）xAx|2 x Bx|2 xCx | 2 x 1 x Ax|2 x Bx|2 xCx | 2 x

3、1 x | x 22yx9x的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）26669、在等比數(shù)列an中a a1 1，a a39那么aa4 （ ）（A）27（B）-27（C）81-36（）27或-2710 x Rn N，定義M nx x(x 1)(x 2)K (x n 1) ，M 55(5)(4)(3)(2)(1)120f(xxM19x9的奇偶性為（ ）（A）f (x) 為偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)（B）f (x) 為奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)（C）f (x) 既是奇函數(shù) ，又是偶函數(shù)（）f (x) 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)y Asinxcos Acosxsin2(A 0, 0,0 2)的圖象如右，則 =, =.4、lm 是兩條

4、不重合的直線，則l，m，且lm；關(guān)于于任意一條直線a，平面 內(nèi)必有無數(shù)條直線與a 垂直；已知命題PP 的逆否命題是假命題；已知 、bc 是四條不重合的直線，如果 ac，a，bc，b，則“ab”與不可能都不成.在以上4個命題中正確命題的序號. (要求將一切你認為正確的命題序號都填三、解答題：16（12）已知數(shù)列n是等差數(shù)列，其前nSan4 3 , S2 12.求數(shù)列n的通項公式；求n 最大，并且求Snn17、（本小題滿分12分）在中是三角形的三內(nèi)角是三內(nèi)角關(guān)于應(yīng)的三邊，已知b acbc.二、填空題（二、填空題（420）11.(x3 1xx)9 的展開式中的常數(shù)項.(用數(shù)字作)12.已知球的內(nèi)接正

5、方體的棱長為2，則該球的體積為13.已知數(shù)列a 1 a an 2，則an12nn11n2 1等于 10求角A若cosBcosC 1 ，判斷ABC418、（本小題滿分 14 分）如圖，已知ABC 是正方形，P平面ABC，P=A. (1)求二面角A-PB- 的大小,(2)在線段PB 上是否存在一點E,使 PC平面AE?若存在,確定E 點的位置,若不存在,說明理由.1914） 甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中101 ，乙射擊一次命中210 環(huán)的概率為108 表示甲與乙命中910 環(huán)的次數(shù)的差的絕關(guān)于值。(1)求s 的值；(2) 的一切可能值有哪些？ 取這些值時的概率訣別是多少？20（14）f (

6、x當x2,2 ,總有f (x) 0.f (x) 1 x3 ax2 bx1(a,bR,b 2),1321(2gx) 3 f x) mx 2 6 x(m R) ,求證：當 x 0,1 時, | g(x1 成立的充要條件是：31 m 32114 分)已知點點Px軸上，點Q 在y軸正半軸上，點M 在直線PQ 3 且滿足HPPM 0，PM MQ.2當點P 在x軸上移動時，求動點MC過定點的直線與曲線C 相交于兩點S、R，求證：曲線C、R 兩點處的切線的交B（文科）1 答案一、12345678910BBACACA二、11、84、 4、127143，110315、三、16、解：（1）a1 9 , 142a

7、9 (n11n6n22（2） 9 n n(nn(1) 5n9n222n=5取大值S2512 分n17、解：（1）由已知b 25 a2c bc ，得 b 2 c 2 a 2 122bc12 cos A 1 ，A 6 分2331（2）cosBcosC cosBB) sin B cosBcos2 322 1 sin(2B ) 1 1 ,sin(2B ) 1, B A B C 2644633ABC為等邊三角形。12分18、解法一:聯(lián)結(jié)AC交B于點O.ABC是正方又P平面ABC,AC平面ABC,ACP, AC平面PB.作OFPBAF,則AFPB.OFA就是二面角A-PB-的平面角2分P平面ABC，ABA

8、，PAAB.令P=A=2，則在RT ABC,PA= 22 22 22,AB=2.PB=23 , AF 26 .PA ABPA ABPB22 223二面角A-PB-二面角A-PB-60 0.解法二:建立如圖所示的直角坐標系.聯(lián)結(jié)AC,交 B 于點O,取 PA 中點G,聯(lián)結(jié)G.ABC 是正方形,ACB.又P平面ABC,AC 平面ABC,在RTAOF中,sinAF0 AO 23 ,AF 0 600 .AF2623ACP, AC平面PB.P平面ABC，ABA，PAAB.AB平面PA.P=A,GPAG平面PAB.故向量 AC與G 訣別是平面PB 與平面PAB 的法向量.令P=A=2A(2，0，0)，C(

9、0，2，0)，AC =(-2，2，0).P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1)G =(1,0,1).4向量與G的夾角余弦為cos ACG2 1，AC G22 22 1200,二面角A-PB-的大小為60 07分解法一: 當點E是線段PB中點, 有PC平面AE.7表明如下:取PC 中點H,聯(lián)結(jié)EH,H,則有BCA,故有EHA.平面AE即平面AHE.9分P=C,HPCPCH.又P平面ABC，AC，APC.PC平面AHE,即PC平面AE.14分z解法二：建立如圖所示的直角坐標系.P平面ABC，AC，APC.P設(shè) E 是線段PB 上的一點，令PE PB(0 1) .令P=A=2，則P(

10、0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),EC(0,2,0),Cy AP (-2,0,2), PB (2,2,-2),PC (0,2,-2).ABPE (2,2,2).xAE AP PE (2 2,2,2 2) .AE PC 0,得2 2 2 2 2 )=0,得 1 .2當 1,即點E 是線段PB 中點時,有 AEPC.2又P平面ABC，AC，APC.當點E是線段PB中點,有PC平面AE.14分8219、解:(1)依題意知1 (1 s)2 ， s= 393（2）的取值可以是0，1，2.5分111甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為0次的概率是()2 ()2 ，2336101(1 1 1)(2

11、 1 1 2) 2 ，222233339102(1 12 2) 1 ，1 p ( =0)= 2 122339138369936102100(1 1)(1 1) 1 ，223336甲命中 10 環(huán)的次數(shù)為 0 次且乙命中 10 環(huán)的次數(shù)為 2 次的概率是(11)(22) 1p(=2)= 1 = ， 11 分122339369361 p ( =1)=1 p ( =0) p ( =2)=1 13 5 1420、(本題滿分14分)36362解(1Q f (x) x2 axbQ x2,2總f (x) 0f (2) 022ab 0兩式相加可得f (2) 022ab 04 2b 0 b 2又Q b 2 b

12、2代入上式可得22a222a2 a 0 f(x)x2 2x1.131 f(x) 13x 3 2x 1(2) Q g ( x ) 3 f ( x ) mx 2 6 x ( m R ) g ( x ) x 3 mx 2 31 m 3 g x ) 3 x 2 2 mx 由題可知當 x 0,1 | g x ) 1 m 3| g (1) | 1| g (1) | 1| g (1) | 1mmm(1) 0 31或 31或 3 0| g ( m ) | 1| g(0) | 1| g(0) | 1333 1 m 31 m 3 即當 x 0,1 時 | g ( x ) | 1成立的充要條件為：HPPQ (a,3

13、)(a,b)HPPQ (a,3)(a,b)2 3b 0a 2 1分設(shè)xy3 3bM（ , ） PMMQa2x 2ay 24 分 點M 的軌跡曲線C 的方程是 3b1y x 2 (x0) 6141 3211 321(2)解法一：設(shè)S(x ,x2)，R(x,x2)（xx）1 4112 42121x2x142x241則：直線SR的方程為：y x2 (x 4y = (x+xA 點在SR 上，41xx121121 2+xx 8121 211關(guān)于y x2 求導(dǎo)得 拋物線上SR處的切線方程為：421yx 2 1 x (x x ) 即 4y 2x x x 21412111111yx2 x (x x ) 即 4 y 2x x x 114222x 22x x122聯(lián)立，并且解之得1y x x，代入得：ax2y2b=041 2故B點恒在直線ax2y2b=0上14分解法二：設(shè)A(a,b)當過點A 的直線斜率不存在