多邊形內(nèi)角和和外角和

1、關(guān)于多邊形的內(nèi)角和與外角和第1頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三復(fù)習(xí)：1.什么叫做三角形？ 三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。2.三角形的內(nèi)角和 定理是什么？外角和 定理呢？第2頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握多邊形及多邊形的有關(guān)概念；2.探索多邊形的內(nèi)角和，會(huì)利用多邊形內(nèi)角和知識(shí)解決問(wèn)題；第3頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三 三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。 四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。記作記作 五邊形是

2、由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。記作注意：在寫名稱時(shí)，要按順序?qū)懙?頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三凹多邊形凸多邊形由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。1.多邊形的概念其它各邊在直線的同旁其它各邊不在直線的同旁第5頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三 2.如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等.問(wèn)：若多邊形的各邊相等，則它是正多邊形？各角也要相等第6頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三頂點(diǎn)內(nèi)角

3、邊外角對(duì)角線4.對(duì)角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂 點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。3.外角： 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng) 線 所組 成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。第7頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三問(wèn)題 1 五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答 五邊形有5個(gè)內(nèi)角，10個(gè)（5對(duì)）外角； 六邊形有6個(gè)內(nèi)角，12個(gè)（6對(duì)）外角.問(wèn)題 n邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答 n邊形有n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)（n對(duì)）外角.第8頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三問(wèn)題2. (1) 四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì) 角線； 四邊形共有幾條對(duì)角線?(2).五邊

4、形呢?(3).n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角線,它共有幾條對(duì)角線? 為什么?第9頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三請(qǐng)問(wèn)：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？ 123N-3第10頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三試一試 五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線呢？五邊形ABCDE共有5條對(duì)角線。第11頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三請(qǐng)大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對(duì)角線呢？試一試 六邊形

5、ABCDEF共有9條對(duì)角線。有沒(méi)有什么規(guī)律呢？第12頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三 從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n3)條，那么n個(gè)頂點(diǎn)就有n(n3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，所以n邊形一共有 條對(duì)角線.n(n3)2第13頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三問(wèn)題3. 三角形,四邊形,五邊形. n邊形的內(nèi)角和是多少呢?第14頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三多邊形的邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456n1234n-275n邊形內(nèi)角和定理: n邊形的內(nèi)角和是 方法一第15頁(yè)，共39頁(yè)，2022

6、年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形？ 當(dāng)n6時(shí)，（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來(lái)說(shuō)明？n邊形的內(nèi)角和等于當(dāng)n6時(shí)，多邊形的內(nèi)角和為：討論：（1）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和加起來(lái)恰好等于這個(gè)六邊形的內(nèi)角和嗎？（2）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和相加后與六邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？方法二第16頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三方法三在n邊形某邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得多少個(gè)三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多？（圖中取n5的情形）邊形的方法來(lái)說(shuō)明n邊形的內(nèi)角和等于（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來(lái)說(shuō)

7、明？n邊形的內(nèi)角和等于討論：（1）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和加起來(lái)恰好等于這個(gè)五邊形的內(nèi)角和嗎？（2）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和相加后與五邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？第17頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三問(wèn)：以上三種求多邊形內(nèi)角和的方法有什么共同之處？把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，再利用三角形的求出多邊形的內(nèi)角和 內(nèi)角和為第18頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三例1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：由題意得： 八邊形的內(nèi)角和為1080.一、自我展示第19頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三例2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340，則這個(gè)多邊形是 _

8、 邊形 .十五第20頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三小結(jié)1.多邊形;2.正多邊形;3.多邊形的對(duì)角線及其條數(shù);4.多邊形的內(nèi)角和；第21頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三二、精設(shè)練習(xí) 鞏固新知1、求下列圖形中 x的值140 xx902x 150 120 x X80 75 120 第22頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三4. 四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為58，則 各角度數(shù)為 _ 2. 多邊形內(nèi)角和為1620則它為_邊形， 3. 多邊形每個(gè)內(nèi)角都 等于120，則它為_邊形。第23頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分

9、，星期三5.已知過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,n邊形沒(méi)有對(duì)角線,p邊形有p條對(duì)角線,求 的值.解:因?yàn)?過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,所以m-3=7,故m=10因?yàn)閚沒(méi)有對(duì)角線,所以n=3因?yàn)閜邊形有p 條對(duì)角線所以 故p=5第24頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三三、拓展延伸考考你 1.如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長(zhǎng)線相交成80的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測(cè)量，質(zhì)檢員測(cè)得BAE=122，DCF=155.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?2.一個(gè)正方形瓷磚,截去一個(gè)角后:(1)還剩幾個(gè)角?(2)剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度? 第25頁(yè)，共39頁(yè)，

10、2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三作業(yè)第26頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三回顧復(fù)習(xí)1. n邊形的內(nèi)角和定理是什么？2.推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)所用的方法是什么？4.多邊形的內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑暮褪嵌嗌伲?.多邊形的內(nèi)角與外角在計(jì)算中的相互轉(zhuǎn)化。把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，再利用三角形的求出多邊形的內(nèi)角和 內(nèi)角和為n邊形的內(nèi)角和為5.多邊形的對(duì)角線共有第27頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三從與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。從與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形

11、的外角和。第28頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三問(wèn)題4：多邊形的外角和是多少呢?多邊形的邊數(shù)多邊形的內(nèi)角與外角的總和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和3456n7任意多邊形的外角和都為：多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)。第29頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：?jiǎn)栴}5.正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)與外角的度數(shù):第30頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三練習(xí)：（1）十邊形的內(nèi)角和是，外角和是；如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是.（2）在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)是銳角？3

12、個(gè)第31頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三例題例1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？ 例2.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).第32頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是 例題(n2)180,外角和等于360，由題意得：(n2)180=3360解得： n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形. 第33頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三例2 一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).設(shè)一個(gè)外角為x，則內(nèi)角為(x+36) 由題意得： x+x+36=180 x=72 36072=5答 這個(gè)多邊形的五邊形.解：第34頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三思考：ABEDFC1、求A+ B+ C+ D+ E+ F的值第35頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)47分，星期三思考：2、求A+ B+ C+ D+ E+ F + G+ H的值A(chǔ)BEDFCGH